苏科版七年级下册数学 7.1探索直线平行的条件 课件（共17张）

空间两条直线
不在同一平面内——
在同一平面内
异面直线
相交
平行
的两直线叫做平行线.
同一平面内不相交
同一平面内
(无公共点)
根据平行线的定义，两条直线平行必须符合什么条件?
(1)同一平面内；
(2) 没有交点．
复习引入
1
2
3
1、认识同位角
新知探究
⑵两条直线相交，交成几个角? 这些角都有什么样的关系?
两条直线相交成的四个角中有对顶角 对,邻补角有 4 对
对顶角
邻补角
2
⑴你学过了哪些具有特殊位置关系的角?
⑶画一画：两条直线AB、 CD与直线EF相交，交点分别为点E ，F如图则称直线AB 、CD 被直线EF所截，直线EF为截线。
两条直线AB 、CD 被直线EF所截可得8个角，即所谓“三线八角”。
新知探究
⑷这八个角中对顶角、邻补角各有些？
三条直线构成的八个角之间除以上这些角的关系外，还有什么样的关系．
同位角的定义：两条直线被第三条直线所截，在两条直线的同侧，且在第三条直线的同旁的二个角叫同位角。
①、∠1、∠5的边所在的直线是哪些直线？
②、公共直线是哪条？（公共直线就是第三条直线）
③、∠1、∠5可以看成哪两条直线被第三条直线截出的角？
④、∠1、∠5在位置上有哪些相同点？重点强调位置关系。
⑤、图中还有哪些同位角？
∠1与∠5分别在直线AB、 CD的上侧，又在第三条直线EF的右侧，所以∠1与∠5是同位角，它们的位置相同.
新知探究
②同位角的位置特征
①你能看出两个同位角的顶点之间、边与边之间有什么关系吗?
新知探究
同位角没有公共的顶点和公共的边但有一条边在一条直线上，且方向相同
ⅰ在截线的同旁；
ⅱ在被截两直线的同方向；
满足“F”型。
同位角的特征
∠1和∠2不是同位角，
如图中的∠1和∠2是同位角吗? 为什么?
1
2
1
2
因为∠1和∠2无一边共线。
∠1和∠2是同位角，
因为∠1和∠2有一边共 线、同向，
且不共顶点。
概念辨析
c
变式题：
如图,∠1和∠2是同位角的是（ ）
A. ⑴、⑵、⑶， B. ⑵、⑶、⑷，
C. ⑶、⑷、⑸， D. ⑴、⑵、⑸
概念辨析
D
如图，三根木条相交成∠1， ∠2，固定木条b、c，转动木条a , 观察∠1， ∠2满足什么条件时直线a与b平行.
当∠1＞∠2时
当∠1＝∠2时
当∠1＜∠2时
①直线a和b不平行
②直线a∥b
③直线a和b不平行
新知探究
2 探索两直线平行的条件
同位角相等，两直线平行
条件:两条直线被第三条直线所截得的同位角相等
结论:这两直线互相平行
∵ ∠1=139°，∠2=139°（已知）
∴ ∠1=∠2（等量代换）
∵ ∠1=∠2,∠1和∠2是同位角
∴ a ∥b。（同位角相等，两直线平行）
新知探究
1、如图∠1=150°∠2=150°a//b吗？
2、如图，∠C=31°，当∠ABE= 度时，就能使BE//CD？

解： ∵ ∠1=150°，∠2=150°（已知）
∴ ∠1=∠2（等量代换）
小试牛刀
∵ ∠1=∠2,∠1和∠2是同位角
∴ a ∥b。（同位角相等，两直线平行）
解：31 °
类型之一 直接运用
例1、如图所示：∠1=∠C，∠2=∠C请你找出图中互相平行的直线，并说明理由。
(2) AC∥BD.
∵∠2与∠C是 BD, AC被CD截成的同位角，
∠2=∠C
∴ AC∥BD
例题讲解
解：（1）AB∥CD
∵∠1与∠C是 AB，CD 被AC截成的同位角，
∠1=∠C
∴AB∥CD
运用“同位角相等,两直线平行”
是判定两条直线平行的有效方法
A
C
E
F
2
3
B
1
D
例2．如图，∠1=∠2=55°，∠3等于多少度？直线AB，CD平行吗？说明你的理由．
例题讲解
类型之二 间接运用
解 ∠3= 55 °，AB ∥CD 理由如下：
∵ ∠3=∠2 （对顶角相等）
∠2=55°（已知）
∴ ∠3=55 ° （等量代换）
∵ ∠1=55 ° ∠3= 55 °
∴ ∠1=∠3 （等量代换）
∵ ∠1=∠3，（ ∠1和∠3 是同位角）
∴ a ∥b。（同位角相等，两直线平行）
E
F
2
C
A
3
B
1
D
变式1
例题讲解
变式1：如图，∠1=∠2=55°，∠3等于多少度？直线AB，CD平行吗？说明你的理由．
解 ∠3= 55 °，AB ∥CD 理由如下：
∵ ∠3=∠2 （对顶角相等）
∠2=55°（已知）
∴ ∠3=55 ° （等量代换）
∵ ∠1=55 ° ∠3= 55 °
∴ ∠1=∠3 （等量代换）
∵ ∠1=∠3， ∠1和∠3 是同位角
∴ a ∥b。（同位角相等，两直线平行）
变式2：如图，∠1=55°，∠2=125°，∠3等于多少度？直线AB，CD平行吗？说明你的理由．
例题讲解
C
A
E
F
2
3
B
1
D
变式2
解 ∠3= 55 °，AB ∥CD 理由如下：
∵ ∠3+∠1=180 ° （平角定义）
∠1=55°（已知）
∴ ∠3=125 ° （等量代换）
∵ ∠2=125 ° ∠3= 125 °
∴ ∠2=∠3 （等量代换）
∵ ∠2=∠3， ∠2和∠3 是同位角
∴ a ∥b。（同位角相等，两直线平行）
3、如图，在同一平面内,如果两条直线b、c都垂直于同一条直线a,那么这两条直线平行吗?为什么?
解： ∵ a⊥b，c⊥a（已知）
∴ ∠1=90°,∠2=90°（垂直定义）.
∴ ∠1=∠2=90°（等量代换）
∵ ∠1=∠2， ∠1和∠2是同位角
∴ b∥c (同位角相等,两直线平行).
练习检测
3、每得出一个两直线平行的结论，都要依序完成下列三个过程：
①找出一对同位角；
②说明这两个同位角相等；
③用公理得出“平行”的结论。
2、判断两直线平行的条件
“同位角相等，两直线平行”
1、同位角的定义
两条直线被第三条直线所截，在两条直线的同侧，且在第三条直线的同旁的二个角叫同位角。
①在截线的同旁；
②在被截两直线的同方向；
满足“F”型。
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