三个正数的基本不等式

(共20张PPT)
猜想：对于3个正数a，b，c，可能有：
类比两个正数基本不等式的形式：
当且仅当a=b时，等号成立．
当且仅当a=b=c时，等
号成立．
若 ，那么
定理 如果 ，那么 当且仅当a=b=c时，等号成立．
注：
推广：n个正数的算术—几何平均不等式：
例１ 求函数　　　　　　　　的最小值．
下面解法是否正确？
解法１：由 知 ，则
当且仅当
一、用基本不等式求函数的最值
解法2：
例１ 求函数　　　　　　　　的最小值．
下面解法是否正确？
例 １ 求函数　　　　　　　　的最小值．
解法3：
小结：利用三个正实数的基本不等式求最值时注意：
2、不能直接利用定理时，注意拆项、配项凑定值的技巧（拆项时常拆成两个相同项）。
1、一正、二定、三相等；
A、6　　B、　　　C、9　　　D、12　　　
（　）
变式：
C
变式：
8
练习：
8
A、4　　B、3　 C、6　　D、5　　　
B
练习：
A、0　　B、1　　C、　　　D、　　　
（　）
D
二、用基本不等式证明不等式
练习：
练习：
当且仅当a=b=c= 时，等号成立．
注：多次运用基本不等式时注意限制等号成立的多重条件。
小结：这节课我们讨论了：
注：
一、利用基本不等式求某些函数的最值；
二、利用基本不等式证明不等式
1、利用基本不等式求某些函数的最值时“一正二定三相等”这三个条件缺一不可；
2、不能直接利用定理时，要善于转化变形，通过变形达到化归的目的；
3、多次运用基本不等式时注意等号成立的条件。
作业：
习题１.１（第１１页）第１２、１４题