三个正数的基本不等式（选修）

(共20张PPT)
类比基本不等式的形式，猜想对于3个正数
a，b，c，可能有
类比基本不等式的形式，猜想对于3个正数
a，b，c， 可能有 ， 那么
　　　　 ，当且仅当 a=b=c 时，
等号成立．
和的立方公式：
立方和公式：
(1) 若三个正数的积是一个常数，那么当且仅当
这三个正数相等时，它们的和有最小值．
(2) 若三个正数的和是一个常数，那么当且仅当
这三个正数相等时，它们的积有最大值．
n个正数的算术—几何平均不等式：
例１ 求函数　　　　　　　　 的最小值．
下面解法是否正确？为什么？
解法１：由 知 ，则
当且仅当
解法2：由 知 ，则
例１ 求函数　　　　　　　　的最小值．
下面解法是否正确？为什么？
例 １ 求函数　　　　　　　　的最小值．
解法３：由　 知 则
A、6　　B、　　　C、9　　　D、12　　　
（　）
变式：
C
8
例2 如下图, 把一块边长是a的正方形铁片的各角
切去大小相同的小正方形, 再把它的边沿着虚线
折成一个无盖方底的盒子, 问切去的正方形边长
是多少时, 才能使盒子的容积最大？
a
x
解: 设切去的正方形边长为x, 无盖方底盒子的
容积为V，则
当且仅当　　　　　　　　　即当　　　时，
不等式取等号，此时Ｖ取最大值　 ．
即当切去的小正方形边长是原来正方形边
长的 时，盒子的容积最大．
练习：
A、0　 B、1　 C、　　　D、　　　
（　）
D
3
A、4　　　　B、　　
C、6　　　 D、非上述答案　　　
　（ ）
B
9
D
小结：
这节课我们讨论了利用平均值定理求某些函数的最值问题. 现在, 我们又多了一种求正变量在定积或定和条件下的函数最值的方法. 这是平均值定理的一个重要应用也是本章的重点内容, 应用定理时需注意 “一正二定三相等”这三个条件缺一不可, 不可直接利用定理时, 要善于转化, 这里关键是掌握好转化的条件，通过运用有关变形的具体方法, 以达到化归的目的。
思考题：
已知长方体的全面积为定值Ｓ, 试问这个长方体的长、宽、高各是多少时，它的体积最大，求出这个最大值．
解: 设长方体的体积为V，长、宽、高分别是
a, b, c, 则V=abc，S=2ab+2bc+2ac