新教材2021-2022学年高中数学人教A版（2019）必修第一册课件：5.5.1 第2课时　两角和与差的正弦、余弦、正切公式（45张PPT）

5.5.1　两角和与差的正弦、余弦、正切公式
第2课时　两角和与差的正弦、余弦、正切公式

课标定位
素养阐释
1.能从两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式.
2.熟记两角和与差的正弦、余弦、正切公式的形式及符号特征,并能利用该公式进行求值、计算.
3.体会类比推理的过程,加强逻辑推理能力和数学运算能力的培养.
自主预习·新知导学
合作探究·释疑解惑
易 错 辨 析
随 堂 练 习
自主预习·新知导学
一、两角和的余弦公式
【问题思考】
1.如何由两角差的余弦公式得到两角和的余弦公式?
提示:用-β代换公式cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β中的β便可得到.
2.填空:cos(α+β)= cos αcos β-sin αsin β .(C(α+β))?
答案:A
二、两角和与差的正弦公式
【问题思考】
1.如何利用两角差的余弦公式和诱导公式得到两角和的正弦公式?
2.怎样由两角和的正弦公式得到两角差的正弦公式?
提示:用-β代换β,可得sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β.
3.填空:两角和与差的正弦公式
记忆口诀:“正余余正,符号相同”.
答案:A
三、两角和与差的正切公式
【问题思考】
1.怎样由两角和的正弦、余弦公式得到两角和的正切公式?
2.由两角和的正切公式如何得到两角差的正切公式?
提示:用-β替换公式tan(α+β)中的β即可得到.
3.填空:(1)两角和与差的正切公式
(2)S(α+β),C(α+β),T(α+β)都叫做和角公式;S(α-β),C(α-β),T(α-β)都叫做差角公式.
答案:1
【思考辨析】
判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.
合作探究·释疑解惑
探究一 给角求值
反思感悟
1.对于非特殊角的三角函数式,要想利用两角和与差的正弦、余弦、正切公式求出具体数值,一般有以下三种途径
(1)化为特殊角的三角函数值;
(2)化为正负相消的项,相消去求值;
(3)化为分子、分母形式,先约分再求值.
2.在进行求值过程的变换中,一定要本着先整体后局部的基本原则.整体分析三角函数式的特点,如果整体符合三角公式,那么整体变形,否则要进行局部的变换.
探究二 给值求值(角)
1.例2的条件不变,如何求cos(α-β)的值?
反思感悟
1.给值(式)求值问题的解题策略
(1)当“已知角”有两个时,“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式;
(2)当“已知角”有一个时,此时应先着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系,再应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”.
2.给值求角问题本质上为给值求值问题,解题时应注意对角的取值范围加以讨论,以免产生增解或漏解.
答案:B
探究三 和角、差角公式的变形使用
分析:(1)因为23°+37°=60°,所以可逆用正切公式求解;(2)先提取公因数,再利用辅助角公式求解.
反思感悟
1.两角和与差的正切公式有两种变形形式
2.研究形如f(x)=asin x+bcos x的函数的性质都要用到辅助角公式进行变换.
易 错 辨 析
忽略角的取值范围致错
以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何改正?你如何防范?
提示:没有依据题设条件进一步缩小角α,β的取值范围,导致2α-β的取值范围过大而致误.
防范措施
随 堂 练 习
答案:D
答案:A
答案:B
答案:7