新教材2021-2022学年高中数学人教A版(2019)必修第一册课件:5.5.1 第3课时 二倍角的正弦、余弦、正切公式(38张PPT)

文档属性

名称 新教材2021-2022学年高中数学人教A版(2019)必修第一册课件:5.5.1 第3课时 二倍角的正弦、余弦、正切公式(38张PPT)
格式 pptx
文件大小 935.7KB
资源类型 教案
版本资源 人教A版(2019)
科目 数学
更新时间 2021-05-20 14:32:28

图片预览

文档简介

5.5.1 两角和与差的正弦、余弦、正切公式
第3课时 二倍角的正弦、余弦、正切公式
课标定位
素养阐释
1.能从两角和的正弦、余弦、正切公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式.
2.能熟练运用二倍角的公式进行简单的恒等变换,并能灵活地将公式变形运用.
3.体会类比推理的过程,加强逻辑推理能力和数学运算能力的培养.
自主预习·新知导学
合作探究·释疑解惑
易 错 辨 析
随 堂 练 习
自主预习·新知导学
一、二倍角公式的推导
【问题思考】
1.你能用S(α±β),C(α±β),T(α±β)推导出sin 2α,cos 2α,tan 2α的公式吗?
2.填空:二倍角的正弦、余弦、正切公式
二、二倍角的余弦公式的变形
【问题思考】
1.根据同角三角函数的基本关系sin2α+cos2α=1,能否只用sin α或cos α表示cos 2α?
提示:cos 2α=cos2α-sin2α=cos2α-(1-cos2α)=2cos2α-1;
或cos 2α=cos2α-sin2α=(1-sin2α)-sin2α=1-2sin2α.
2.填空:cos 2α= 1-2sin2α ,cos 2α= 2cos2α-1 .
答案:B
【思考辨析】
判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.
(1)二倍角的正弦、余弦、正切公式的适用范围是任意角.
( × )
(2)存在角α,使得sin 2α=2sin α成立.( √ )
(3)对任意角α,cos 2α=2cos α都不成立.( × )
合作探究·释疑解惑
探究一 给角求值
反思感悟
对于给角求值问题,一般有两类
(1)直接正用、逆用二倍角公式,结合诱导公式和同角三角函数的基本关系对已知式子进行转化,一般可以化为特殊角.
(2)若形式为几个非特殊角的三角函数式相乘,则一般逆用二倍角的正弦公式.在求解过程中,需利用互余关系配凑出应用二倍角公式的条件,使得问题出现可以连用二倍角的正弦公式的形式.
探究二 给值求值(角)
1.若例2的条件不变,求sin 4α的值.
反思感悟
三角函数的条件求值问题常有两种解题途径
(1)对题设条件变形,把条件中的角、函数名向结论中的角、函数名靠拢;
(2)对结论变形,将结论中的角、函数名向题设条件中的角、函数名靠拢,以便将题设条件代入结论.
答案:A
探究三 利用倍角公式化简、证明
分析:首先切化弦,然后利用二倍角公式统一角,最后化简得结果.
反思感悟
1.化简的方法
(1)弦切互化,异名化同名,异角化同角;
(2)降幂或升幂.
2.证明恒等式,要观察恒等式两端的结构形式,处理原则是从复杂到简单,高次到低次,复角化单角;如果两端都比较复杂,那么将两端都化简,即采用“两头凑”的思想.
易 错 辨 析
以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何改正?你如何防范?
防范措施
盲目地运用公式化简函数的解析式,而忽略函数的定义域,是解决与三角函数有关问题的易错点.要想正确求解,需要掌握倍角、分角的终边所在象限的确定方法.
答案:0
随 堂 练 习
答案:B
答案:B
答案:A
答案:6