鲁教版七年级数学下册 第十章 三角形的有关证明 单元测试题（word版含解析）

鲁教版七年级数学下册
第十章
三角形的有关证明
单元测试题
一、选择题
如图，≌，，，则的度数为
A.
B.
C.
D.
如图，≌，，，，则的度数为
A.
B.
C.
D.
如图，点D，E在的边BC上，≌，其中B，C为对应顶点，D，E为对应顶点，下列结论不一定成立的是
A.
B.
C.
D.
如图，在中，，AD平分交BC于点D，于点E，如果，BD：：1，则DE的长是
A.
2
B.
9
C.
18
D.
27
如图，任意中，与的平分线交于点F，过点F作交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：
；；的周长等于AB与AC的和；．
其中正确的有
A.
B.
C.
D.
如图：D为内一点，CD平分，，，若，，则AC的长为
A.
5
B.
4
C.
3
D.
2
如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别是9、25、4、9，则最大的正方形E的面积是
A.
13
B.
26
C.
47
D.
94
如图，，，，要根据“HL”证明≌，则还要添加一个条件是
A.
B.
C.
D.
如图，中，DE是AC的垂直平分线，，的周长为16，则的周长为
A.
18
B.
21
C.
24
D.
26
如图，在中，DE垂直平分AB，若，，则BC等于
A.
4
B.
C.
5
D.
6
已知如图，，的平分线相交于点F，于H，若，的度数为
A.
B.
C.
D.
如图，在中，D为AC的中点且，AF平分，交DE于点若，则AC的长为
A.
B.
3
C.
6
D.
9
二、填空题
课间，小聪拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心掉到两墙之间如图，，，每块砌墙用的砖块厚度为8cm，小聪很快就知道了两个墙脚之间的距离DE的长为______cm．
如图，点B，F，C，E在同一条直线上，欲证≌，已知，，还可以添加的条件是______．
如图，把等边沿着折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，且，若，则______cm．
如图，D为外一点，，BD平分的一个外角，，若，，则BD的长为______．
如图，中，，，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则的周长为______．
如图，已知，P是平分线上一点，，交OA于点C，，垂足为点D，且，则PD等于______．
三、解答题
如图，点B，C分别在的两边上，点D是内一点，，，垂足分别为E，F，且，求证：．
如图，在中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．
若，求的周长．
若，求的度数．
如图所示，已知点D为的边BC的中点，，，垂足分别为点E，且求证：
；
平分．
如图，已知点C是线段BD上的一点，，若，，，，
求AC、CE的长；
求证：．
如图，，，于点E，于点F，其中．
求证：≌；
若，，求BE的长．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】
【分析】
由全等三角形的性质可求得，由外角的性质可求得，再利用外角的性质可求得．
本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角、对应边相等是解题的关键，注意三角形外角性质的运用．
【解答】
解：≌，
，
，，
，
，
故选：C．
2.【答案】A
【解析】解：≌，
，
，，
，
，
故选：A．
根据全等三角形的性质求出，根据三角形内角和定理计算．
本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：≌，
，
，B成立，不符合题意；
，
，C成立，不符合题意；
，
，D成立，不符合题意；
AC不一定等于CD，A不成立，符合题意，
故选：A．
根据全等三角形的对应边相等、对应角相等判断即可．
本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】分析
由“AAS”可证，可得．
本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，证明是本题的关键．
详解
解：，BD：：1，
，，
平分，
，且，，
≌
，
故选B．
5.【答案】C
【解析】解：与的平分线交于点F，
，，
，
故正确；
，
，，
中，与的平分线交于点F，
，，
，，
，，
，
故正确；
的周长为：；
故正确
不一定等于，
不一定等于，
与CF不一定相等，无法判断其大小，
故错误；
故选：C．
由中，与的平分线交于点F，，易证得和都是等腰三角形，继而可得，又由的周长为：；即可得的周长等于AB与AC的和．
此题考查了等腰三角形的性质与判定以及角平分线的定义．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．
6.【答案】A
【解析】分析
延长BD交AC于E，如图，利用CD平分，先判断为等腰三角形得到，，再证明，然后计算即可．
本题考查了等腰三角形的判定与性质：等腰三角形提供了好多相等的线段和相等的角，判定三角形是等腰三角形是证明线段相等、角相等的重要手段．
详解
解：延长BD交AC于E，如图，
平分，，
为等腰三角形，
，，
，
，
．
故选A．
7.【答案】C
【解析】解：正方形A、B、C、D的面积分别是9、25、4、9，
由勾股定理得，正方形G的面积为：，
正方形H的面积为：，
则正方形E的面积为：，
故选：C．
根据勾股定理分别求出G、H的面积，根据勾股定理计算即可．
本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么．
8.【答案】A
【解析】解：条件是，
理由是：，，
，
在和中，
，
≌，
故选：A．
根据垂直定义求出，再根据全等三角形的判定定理推出即可．
本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：是AC的垂直平分线，
，，
而的周长是16，即，
，
即的周长是26．
故选：D．
根据线段的垂直平分线的性质得到，，而，从而得到的周长．
本题考查了线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．也考查了三角形周长的定义．
10.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线的性质是解决问题的关键根据线段垂直平分线的性质进行解答即可．
【解答】
解：垂直平分AB，若，
，
，
设，则，
，
，
，
．
故选D．
11.【答案】B
【解析】解：作于Z，于Y，于W，
平分，，，
，
同理，
，，，
，
，
，
，
．
故选：B．
作于Z，于Y，于W，根据角平分线的性质得到，根据角平分线的判定定理得到，根据题意得到答案．
本题考查的是角平分线的性质和判定，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等、到角的两边的距离相等的点在角的平分线上是解题的关键．
12.【答案】C
【解析】解：如图，、E分别为AC、BC的中点，
，
，
又平分，
，
，
，
．
故选：C．
首先根据条件D、E分别是AC、BC的中点可得，再求出，根据角平分线的定义推知，则，所以由等角对等边可得到．
本题考查了平行线的性质与角平分线的性质，比较简单．
13.【答案】56
【解析】
【分析】
此题主要考查了全等三角形的应用，关键是正确找出证明三角形全等的条件．
根据题意可得，，，，进而得到，再根据等角的余角相等可得，再证明≌即可，根据全等三角形的性质进行解答．
【解答】
解：，，，，
，．
．
，
又，
≌，
，，
，
．
两墙之间的距离DE的长为56cm．
故答案为56cm．
14.【答案】答案不唯一
【解析】解：还可以添加的条件是：，
在与中，
≌．
故答案为：答案不唯一．
根据已知条件知，结合全等三角形的判定定理进行解答．
本题考查了全等三角形的判定，全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．
15.【答案】
【解析】
【分析】
根据等边三角形的性质得到，，根据直角三角形的性质得到，，根据折叠的性质得到，，解直角三角形即可得到结论．
本题考查了翻折变换折叠问题，等边三角形的性质，直角三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键．
【解答】
解：是等边三角形，
，，
，
，
，
，，
把等边沿着折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，
，，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
16.【答案】3
【解析】解：如图，设CB与AD延长线交于E点．
，
．
又平分，，
，
，
，
在直角中，由勾股定理得到．
故答案为：3．
设CB与AD延长线交于E点．构建等腰，等腰所以利用等腰三角形的“三合一”性质求得，则在直角中，由勾股定理得到BD的长．
本题考查了勾股定理，等腰三角形的判定与性质．注意此题中辅助线的作法．
17.【答案】10
【解析】解：是AB的垂直平分线，
，
则的周长，
故答案为：10．
根据线段的垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算即可．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
18.【答案】2
【解析】解：作于E，
，
，
是平分线上一点，
，
，
，
是平分线上一点，，，
，
故答案为：2．
作于E，根据三角形的外角的性质得到，根据直角三角形的性质得到，根据角平分线的性质解答；
本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
19.【答案】证明：连接AD，
，，，
，
在和中
，
≌，，
．
【解析】根据，，，可知，然后根据SAS证明≌即可证明结论．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及角平分线性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键．
20.【答案】解：边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，
，，
的周长；
，，
，，
，
．
【解析】直接利用线段垂直平分线的性质得出答案；
利用，得出，进而得出答案．
此题主要考查了线段垂直平分线的性质，正确得出相等线段是解题关键．
21.【答案】证明：点D是的边BC的中点，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
．
，
，
，
平分．
【解析】由中点的定义得出，由HL证明≌，得出对应角相等即可．
根据等腰三角形的三线合一即可解决问题；
本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
22.【答案】解：在中，，，，
．
在中，，，，
，
证明：，，，
，
．
【解析】根据勾股定理即可求出AC和CE的长；
根据勾股定理的逆定理判定即可．
本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，能熟记定理的内容是解此题的关键．
23.【答案】证明：，，
，，
，且，
≌；
≌
，，
，
．
【解析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形性质是本题的关键．
先证，即可证≌；
由全等三角形的性质可求解．
第4页，共9页