华师大版七年级数学下册第8章 一元一次不等式测试题 （word版含答案）

第8章 一元一次不等式测试题
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列不等式中，属于一元一次不等式的是（　　）
A．4＞1 B．3x-2＜4 C．false D．4x-3＜2y-7
2. 某品牌高钙牛奶的包装盒上注明“每100克内含钙≥150毫克”，它的含义是指（　 ）
A. 每100克内含钙150毫克 B. 每100克内含钙高于150毫克
C. 每100克内含钙不低于150毫克 D. 每100克内含钙不超过150毫克
3.在下列各数中，使不等式x-1＞2成立的数是（ ）
A．-1 B．0 C．2 D．5
4. 某同学在解不等式组的过程中，画的数轴除不完整外没有其他问题，他画的数轴如图1所示，他解的不等式组可能是（　　）
A．false B．false C．false D．false

图1
5. 有下列说法：①若-a＞-b，则a＞b；②若2x＞-2y，则x＞-y；③若ax＞ay，则x＞y；④若a-1＞b-2，则a＞b
其中正确的是（ 　）
A. ① B. ② C. ③ D. ④
6.设“▲”“●”“■”分别表示三种不同的物体，同一种物体质量相同．现用天平称两次，天平的倾斜情况如图１所示，则这三种物体按质量从大到小排列应为（　　）
Ａ． ■●▲ Ｂ． ▲■● Ｃ． ■▲● Ｄ． ●▲■

7.（2019年重庆）某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为（　　）
A．13 B．14 C．15 D．16
8．按图3的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值x”到“结果是否＞365”为一次操作．如果必须进行3次操作才能得到输出值，那么输入值x必须满足（　　）
A．x＜50 B．x＜95 C．50＜x＜95 D．50＜x≤95
9. 若关于x的不等式组false的解集是x＞4，那么m的取值范围是（　　）
A．m≤4 B．m≥4 C．m＜4 D．m＞4
10.对于任意实数m，n，定义一种新运算m※n=mn-m-n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例2※6=2×6-2-6+3=7．请根据上述定义解决问题：若a＜4※x＜8，且解集中有2个整数解，则a的取值范围是（　　）
A．-1＜a≤2 B．-1≤a＜2 C．-4≤a＜-1 D．-4＜a≤-1
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 若关于x的不等式的解集在数轴上表示如图4所示，则该不等式的解集为 .
图4
12. 若将不等式（a-2）x＜1两边除以a-2后变成x＜false，则a的取值范围是　 　.
13．不等式组 1＜falsex-2≤2 的所有整数解的和为 .
14． 已知关于x，y的方程组false的解满足不等式x+y＞3，则a的取值范围是　 　.
15．端午节前，商场为促销定价为10元每袋的蜜枣粽子，采取如下方式优惠销售：若一次性购买不超过2袋，则按原价销售；若一次性购买2袋以上，则超过部分按原价的7折付款．张阿姨现有50元钱，那么她最多能买蜜枣粽子
　　 袋．
16. 若用R（x）表示正数x四舍五入后所得的正整数，例如R（2.7）=3，R（7.11）=7，R（9）=9.
（1）R（π）?= ；R（false）?= ；
（2）若R（falsex-1）=3，则x的取值范围是 .
三、解答题（共52分）
17.（6分）小明解不等式 - ≤1的过程如下，请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程.
解：去分母，得3（1＋x）-2（2x＋1）≤1. ①
去括号，得3＋3x-4x＋1≤1. ②
移项，得3x-4x≤1-3-1. ③
合并同类项，得-x≤-3. ④
系数化为1，得x≤3. ⑤
18.（每小题4分，共8分）解下列不等式组，并将解集在数轴上表示出来.
（1） （2） ．
19.（8分）已知整数x满足不等式5x－2＞3（x－1）与falsex≤2－falsex，并且满足方程3(x＋a)＋2－5a=0，求a的值．
20.（8分）某商店从厂家选购甲、乙两种商品，已知乙商品每件进价比甲商品每件进价少20元，购进甲商品5件和乙商品4件共需要1000元.
（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元；
（2）若甲种商品的售价为每件145元，乙种商品的售价为每件120元，该商店准备购进甲、乙两种商品共40件，且这两种商品全部售出后总利润不少于870元，则至少可购进甲种商品多少件？
21.（10分）已知关于x，y的方程组false的解满足x为负数，y为正数．
（1）求k的取值范围；
（2）化简|k+5|+|k-3|．
22.（12分）每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购．经调查：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元．
（1）求甲、乙两种型号设备每台的价格；
（2）该公司决定购买甲型设备不少于3台，若预算购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，则该公司有哪几种购买方案；
（3）在（2）的条件下，已知甲型设备每月的产量为240吨，乙型设备每月的产量为180吨.若每月要求总产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．
附加题（20分，不计入总分）
24.阅读下面材料：
小明在数学课外小组活动时遇到这样一个问题：
如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式，求绝对值不等式|x|＞3的解集．
小明同学的思路如下：先根据绝对值的定义，求出|x|恰好是3时x的值，并在数轴上表示为点A，B，如图6所示．
图6
观察数轴发现，以点A，B为分界点把数轴分为三部分：点A左边的点表示的数的绝对值大于3；
点A，B之间的点表示的数的绝对值小于3；点B右边的点表示的数的绝对值大于3．
因此，小明得出结论：绝对值不等式|x|＞3的解集为x＜-3或x＞3．
参照小明的思路，解决下列问题：
（1）请你直接写出下列绝对值不等式的解集：
①|x|＞1的解集是 ，②|x|＜2.5的解集是 ；
（2）求绝对值不等式2|x-3|+5＞13的解集；
（3）直接写出不等式x2＞4的解集是 .
第8章 一元一次不等式测试题
一、1. B 2. C 3.D 4.B 5. D 6.C 7. C 8. D 9.A
10. B 提示：根据题意，得false 解不等式①，得x＞false，解不等式②，得x＜3.则不等式组
的解集为false＜x＜3.因为不等式组的解集中有2个整数解，所以0≤false＜1，解得-1≤a＜2.
二、11. x≤2 12. a＞2 13. 15 14. a＞1 15. 6 16.（1）3 2 （2） 7≤x＜9
三、17. 解： 错误步骤 有①②⑤，正确的解答过程如下：
去分母，得3（1＋x）-2（2x＋1）≤6.去括号，得3＋3x-4x-2≤6.移项，得3x-4x≤6-3＋2.合并同类项，得-x≤5.系数化为1，得x≥-5.
18. 解：（1）解不等式①，得x≥-1 ；解不等式②，得x＜2.
所以该不等式组的解集为-1≤x＜2.解集在数轴上表示略.
（2）解不等式①，得x＞-4；解不等式②，得x≤false.
所以该不等式组的解集为-4＜x≤false.解集在数轴上表示略.
19. 解： 根据题意，得false
解不等式①，得x＞－false；解不等式②，得x≤1.所以－false＜x≤1.
所以不等式组的整数解为0和1.
将x=0，x=1分别代入方程3(x＋a)＋2－5a=0中，得3a＋2－5a=0或3(1＋a)＋2－5a=0，解得a=1或a=false．
20.解：（1）设甲种商品每件的进价是x元，乙种商品每件的进价是y元．
根据题意，得 false解得false
答：甲种商品每件的进价是120元，乙种商品每件的进价是100元.
（2）设购进甲种商品a件．
根据题意，得（145-120）a+（120-100）×（40-a）≥870，解得a≥14.
答：至少可购进甲种商品14件．
21.解：（1）解方程组false得false
根据题意，得false
解不等式①，得k＜false，解不等式②，得k＞-4.
所以k的取值范围是-4＜k＜false.
（2）当-4＜k＜false时，|k+5|+|k-3|=k+5+3-k=8．
22.解：（1）设甲型设备每台的价格为x万元，乙型设备每台的价格为y万元.
根据题意，得false，解得false
答：甲型设备每台的价格为12万元，乙型设备每台的价格为10万元．
（2）设购买甲型设备m台，则购买乙型设备（10-m）台.
根据题意，得12m+10（10-m）≤110，解得m≤5．
因为m≥3，且m取整数，所以m可取3，4或5.
所以该公司有三种购买方案：购买甲型设备3台，乙型设备7台；购买甲型设备4台，乙型设备6台；购买甲型设备5台，乙型设备5台．
（3）由题意，得240m+180（10-m）≥2040，解得m≥4，所以m=4或m=5．
当m=4时，购买资金为：12×4+10×6=108（万元）；
当m=5时，购买资金为：12×5+10×5=110（万元）.
因为108＜110，所以最省钱的购买方案为购买甲型设备4台，乙型设备6台．
附加题
解：（1）① x＞1或x＜-1 ②-2.5＜x＜2.5
（2）解不等式2|x-3|+5＞13，得|x-3|＞4.
所以|x-3|＞4的解集为x-3＞4或x-3＜-4.
解得x＞7或x＜-1.
（3）x＞2或x＜-2