山东省济宁鱼台二中2011-2012学年高一3月月考 数学试题

鱼台二中11-12学年高一下学期3月月考试题
数学
一、选择题（每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，仅有一个选项是正确的）
1．在△ABC中，已知2sinAcosB＝sinC，则△ABC一定是 ( )
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．正三角形
2．若数列，，，则是这个数列的第（　　）项
A．6 B．7 C．8 　D．9 21世纪教育网
3．等差数列中，若，，则前9项的和等于（　　）
A．　144　　　 B．　99　　　　 C．　81　　　　　　D． 66　
4．在等差数列和中，，，，则数列的前项和为 （ ）
A. B. C. D.
5．在数列中，，且，则等于（　　）
A．12 B．14 　 C．20 　 D．22
6.若，则角的终边在 （　　）
A.第二象限 B.第四象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限
7. 已知 （ ）
A B C D
8. 已知||=2, ||=1，，则向量在方向上的投影是 （ ）
A、 B、 C、 D、1
9．在△ABC中，, , ,则下列推导中错误的是 （ ）
A、若·>0，则△ABC为钝角三角形
B、若·=0，则△ABC为直角三角形
C、若·=·，则△ABC为等腰三角形
D、若·(++)=0，则△ABC为等腰三角形
10. 函数y = 2sin ()的单调递增区间是（ ）
A. [] （kZ） B. [] （kZ）
C . [] （kZ） D. [] （kZ）21世纪教育网
11．对于函数f(x)=sin(2x+),下列命题:
①函数图象关于直线x=-对称; ②函数图象关于点(,0)对称;
③函数图象可看作是把y=sin2x的图象向左平移个单位而得到;[来源:21世纪教育网]
④函数图象可看作是把y=sin(x+)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍
(纵坐标不变)而得到;其中正确的命题的个数是 ( )
A.0 B.1 C.2 D.3[来源:21世纪教育网]
12. 已知图1是函数的图象,则图2中的图象对应的函数可能是( )
A、 B、 C、 D、
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）把答案填在题中横线上．）
13． ．
14. 两个非零向量a，b互相垂直，给出下列各式：
①a·b=0；②a+b=a-b；③|a+b|=|a-b|；
④|a|2+|b|2=(a+b)2；⑤(a+b)·(a-b)=0．
以上结论正确的是______________(写出所有正确结论的编号)[21世纪教育网
15．将函数f(x)=sin(x+)(>0)的图象向左平移个单位，若所得的图象与原图象重合，则的最小值是_________．
16. 函数y = 的值域是
三、解答题：（本大题共 6 小题，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17.（本题满分10分）在△ABC中，已知，，B=45， 求A、C及c .[来源:21世纪教育网]
[来源:21世纪教育网]
18. （本题满分12分）锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为
(1)求B的大小；
（2）求的取值范围.
19. （本题满分12分）已知函数的定义域为，函数的值域为.
（1）求；
（2）若且，求实数的取值范围.
20. （本题满分12分）在中，内角对边的边长分别是，已知，．
（1）若的面积等于，求；
（2）若，求的面积．
[来源:21世纪教育网]
21．（本题满分12分）数列的首项，且
记
（1）求，；
（2）判断数列是否为等比数列，并证明你的结论．
（3）求的通项公式.
22.（本题满分12分）已知函数
（1）写出的单调区间
（2）解不等式
（3）设上的最大值
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参考答案：
1-5 BBCDC 6-10 CBDDB 11-12CC
13. 1/2 14. ①③④
15.4 16. []
17.解：由正弦定理得，
又，∴，∴或。
当时，，；
当时，，；
18. 解：（1）由已知，又B为锐角
（2）原式
19. （1）由题意知：，，
∴；
（2）由题意：，故，解得， 所以实数的取值集合为.
20解：（1）由余弦定理及已知条件得，，
又因为的面积等于，所以，得．
联立方程组解得，．
（2）由题意得，
即，当时，，，，，
所以的面积
当时，得，由正弦定理得，
联立方程组解得，．
所以的面积．
21解：（1），；
（2）因为，所以．所以，，．猜想，是公比为的等比数列．证明如下：因为所以是首项为，公比为的等比数列．
（3），
22、解∴f(x)的单调递增区间是（-∞，1]和[2，+∞）；单调递减区间是[1，2]
⑵∵或
∴不等式f(x)<3的解集为｛x|x<3｝
⑶①当
②当1≤a≤2时，f(x)在[0 1]上是增函数，在[1，a]上是减函数，
此时f(x)在[0 a]上的最大值是f(1)=1
③当a>2时，令f(a)-f(1)=a(a-2)-1=a2-2a-1>0, 解得
ⅰ当2ⅱ当a>时,此时f(a)>f(1),f(x)在[0,a]上的最大值是f(a)=a(a-2)
综上，当0