重庆市凤鸣山中学2011-2012学年高一下学期第一次月考数学（理）试题（无答案）

出题人：付媛 审题人：邓世万
一、选择题（5分×10=50分）
1. 在等差数列中，，则的值为( )
A.5 B.6C.8 D.10
2. 在中，若该三角形有两个解，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
3．已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝120°，则△ABC的面积为( 　)
A．9 B．18
C．9 D．18
4. 在等比数列中，则( )
A. 81 B. C. D. 243
5．关于x的方程有一个根为1，则△ABC一定是（ ）
A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形
6．已知为等差数列，++=105，=99，以表示的前项和，则使得达到最大值的是（　　）
A、21 B、20 C、19 D、18
7．如图，在△中，是边上的点，且，则的值为
A．　　　 B． 　
C． 　　 D．
8. 数列的首项为3，为等差数列且．若则，，则
A．0 B．3 C．8 D．11
9.在△ABC中，AB=6，AC=8，∠BAC=90°，AD，BE分别为边BC，AC上的中线，则向量间夹角的余弦值为( )
A. B. C. D.
10.如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的前六个点：1，2，3，4，5，6的横纵坐标分别对应数列的前12项，如下表所示：
按如此规律下去，则（ ）
A．1003 B．1005 C．1006 D．2011
二、填空题（5分×5=25分）
11 已知等比数列满足则
12. 等差数列{an}前9项的和等于前4项的和．若a1＝1，，则k＝________.
13．设D为△ABC的边AB上一点，P为△ABC内一点，且满足：，，则 .
14. 已知数列{an}的前n项和满足：，且a1＝1.那么a10＝
15. 已知两个等差数列和的前n项和分别为和，且，则使得为整数的正整数个数是 。
三、解答题（共75分）
16．（13分）在中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知，，
(1)求边AC的长度；
(2)若BC=4，求的大小.
17．（13分）在等差数列中，若
（1）求首项和公差；
（2）求数列的前30项之和
18.(13分) 一缉私艇发现在北偏东方向,距离12 nmile的海面上有一走私船正以10 nmile/h的速度沿东偏南方向逃窜.缉私艇的速度为14 nmile/h, 若要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏东的方向去追,.求追及所需的时间和角的正弦值.
19、（12分）设中的内角，，所对的边长分别为，，，且,.
（1）当时，求角的度数；
（2）求面积的最大值.
20、（12分）已知数列
(l)当为何值时，数列可以构成公差不为零的等差数列 并求其通项公式；
(2)若令求数列的前n项和
(3)在(1)的条件下，令试比较与的大小
21．（12分）数列的前项和记作，满足，．
求出数列的通项公式．
（2），且对正整数恒成立，求的范围；
（3）若中存在一些项成等差数列，则称有等差子数列，若 证明：中不可能有等差子数列（已知。