人教版八年级下勾股定理课件

(共28张PPT)
18.1 勾股定理
第二十四届国际数学家大会
为什么选这个图形作会徽呢？
会 徽
18.1 勾股定理
股
勾
弦
什么是勾？什么是股？
在直角三角形中，
较短的直角边——勾
较长的直角边——股
斜 边 ——弦
勾股定理的对象是——直角三角形的三条边。
活动1. 生活中处处都有数学
活动2. 这条规律也适用于 一般的直角三角形吗？
活动3： 你能证明命题是正确的吗？
活动4： 原来就是你
毕达哥拉斯
勾股定理 = 毕达哥拉斯定理
我们也来观察一下吧！
毕达哥拉斯
他朋友家的地板
他眼中的地板
三个正方形的面积有某种数量关系
活动1. 生活中处处都有数学
单位面积
A
C
A
B
1.正方形A中含有（ ）个小直角三角形，A的面积是（ ）个单位面积；
2.正方形B中含有 （ ）个小直角三角形，B的面积是（ ）个单位面积；
3.正方形C中含有（ ）个小直角三角形，C的面积是（ ）个单位面积；
单位面积
2
2
4
1
（每个小等腰直角三角形的面积都是 个单位面积）
C
A
B
图1-1
图1-2
1.A的面积是 ( ) 个单位面积；
2.B的面积是（ ）个单位面积；
3.C的面积是（ ）个单位面积。
A
B
C
再观察一下图形2：
a
b
c
2
2
4
（每个小等腰直角三角形的面积都是 个单位面积）
正方形A的面积
正方形B的面积
正方形C的面积
图1-1
图1-2
A、B、C的面积关系
等腰直角三角形三边关系
1
2
2
4
A的面积 + B的面积 = C的面积
两直角边的平方和等于斜边的平方
利用图1和图2收集的数据，补充下表：
因此可知等腰直角三角形有这样的性质：
两直角边的平方和等于斜边的平方
A
B
C
图1-3
A
B
C
图1-4
活动2. 这条规律也适用于 一般的直角三角形吗？（每个方格都是单位面积）
A的面积 B的面积 C的面积
图3
图4
A、B、C面积关系
直角三角形三边关系
16
9
4
9
？
？
如何求正方形C的面积呢？
面积分割法：
正方形C的面积
= 4个三角形的面积 +
小正方形的面积
A
B
C
图1-3
A
B
C
图1-4
命题1：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2。
c
a
b
由活动1和活动2，我们得到：
你能利用这个图来证明吗？
这个图是1700多年前我国古人赵爽证明这个规律时给出的，所以被称为“赵爽弦图”。
活动3：你能证明命题1是正确的吗？
思想相同
分割面积法
A
B
C
图1-3
A
B
C
图1-4
a
b
c
b
c
a
S大正方形＝c2
S小正方形＝（b-a）2
S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形
a
b
c
赵爽弦图
b-a
证明：
活动四：原来就是你
命题1被证明是正确的！
正确的命题称为定理。
命题 1
勾股定理
勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2。
实战演练
例1.在三角形ABC中，角C为直角，
（1）已知b=6，c=10,求a.
（2）已知a=15, b=20,求c.
A
C
B
例1.在三角形ABC中，角C为直角，
（1）已知b=6，c=10,求a.
（2）已知a=15, b=20,求c.
实战演练
解：（1）由勾股定理可得：
（2）由勾股定理可得：
C
A
B
例2.要登上8米高的建筑物BC，为了安全，需使梯子底端离
建筑物的距离AB为6米，问至少需要多长的梯子？
例2.要登上8米高的建筑物BC，为了安全，需使梯子底端离
建筑物的距离AB为6米，问至少需要多长的梯子？
解：由题可知，
为直角三角形，
且
由勾股定理可得：
(米)
答：至少需要10米长的梯子。
课堂小结：
1.知识内容：勾股定理
2.题目类型：在直角三角形中，已知两边，求第三边。
3.思想方法：（1）数形结合思想
（2）面积分割法
作业：
A组：P69 1、2、4
B组：P70 7、8
C组：P71 11
必做题（任选一组）：