4.2.2提公因式法（2） 课件（共22张PPT）

4.2.2提公因式法（2）
第四章 因式分解
2021年春北师大版八年级数学下册
1.准确地找出各项的多项式公因式进行因式分解（重点）
2.能运用整体思想进行因式分解.（难点）
学习目标
　
正确找多项式各项公因式的方法是：
(1)定系数：公因式的系数是多项式各项中系数的最大公约数．
(2)定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母．
(3)定指数：相同字母的指数取相同字母的指数中最低次数．
1.分别写出下列多项式的公因式：
（1）ax+ay：________；
（2）3x3y4+12x2y：__________；
（3）25a3b2+15a2b-5a3b3：__________.
a
3x2y
5a2b
新课导入
提公因式为多项式的因式分解
想一想：
(1)还能运用提公因式法分解因式吗？
(2)提公因式时，公因式可以是多项式吗？
令n=a+3
公因式:n
公因式(a+3)
探究新知
归纳总结
1.公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式.
2.整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法.
例2：把下列各式因式分解
(1)a(x-3)+2b(x-3)
(2)y(x+1)+y2(x+1)2
解：原式=(x-3)(a+2b)
解：原式=y(x+1)[1+y(x+1)]
公因式:y(x+1)
=y(x+1)(1+xy+y)
公因式: (x-3)
有中括号,要化简
例题讲解
步骤：一看系数　二看字母　三看指数
关键：确定公因式
最大公约数
相同字母或多项式
提公因式法
总结归纳
第一步，找出公因式；
第二步，提取公因式,(即将多项式化为几个因式的乘积)
最低次幂
练一练：把下列各式因式分解：
(1)x(a＋b)＋y(a＋b)；
(2)3a(x－y)－(x－y)；
(3)6(p＋q)2－12(q＋p)；
解：原式＝(a＋b)(x＋y)
解：原式＝(x－y)(3a－1)
解：原式＝6(p＋q)(p＋q－2)
针对练习
例3：把下列各式分解因式
（1）a(x-y)+b(y-x)
（2）6(m-n)3-12(n-m)2
解：a(x-y)+b(y-x)
=a(x-y) -b(x-y)
= (x-y)(a-b)
解：6(m-n)3-12(n-m)2
=6(m-n)3 -12[-(m-n)]2
= 6(m-n)3-12(m-n)2
=6(m-n)2(m-n-2)
例题讲解
两个只有符号不同的多项式是否有关系,有如下判断方法:
(1)当相同字母前的符号相同时,
则两个多项式相等.
如: a-b 和 -b+a 即 a-b = -b+a
(2)当相同字母前的符号均相反时,
则两个多项式互为相反数.
如: a-b 和 b-a 即 a-b = -(a-b)
归纳总结
在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“-”号，使等式成立：
(1) (a-b) =___(b-a); (2) (a-b)2 =___(b-a)2;
(3) (a-b)3 =___(b-a)3;
(4) (a-b)4 =___(b-a)4;
(5) (a+b) =___(b+a);
(6) (a+b)2 =___(b+a)2.
+
-
-
+
+
+
(7) (a+b)3 =__(-b-a)3;
-
(8) (a+b)4 =__(-a-b)4.
+
探究新知
规律总结：
(1)a-b 与 -a+b 互为相反数
(a-b)n = (b-a)n (n是偶数）
(a-b)n = -(b-a)n (n是奇数）
(2) a+b与b+a 为相同数
(a+b)n = (b+a)n (n是整数）
a+b 与 -a-b 互为相反数
(-a-b)n = (a+b)n (n是偶数）
(-a-b)n = -(a+b)n (n是奇数）
a-b 与 -b+a 为相同数
(a-b)n = (-b+a)n (n是整数）
互为相反数的两个数的偶次幂相同。
1.请在下列各式等号右边填入“+”或“-”号,使等式成立.
(1) 2-a= (a-2)
(2) y-x= (x-y)
(3) b+a= (a+b)
-
(6)-m-n= (m+n)
(5) –s2+t2= (s2-t2)
(4) (b-a)2= (a-b)2
(7) (b-a)3= (a-b)3
-
+
+
-
-
-
课堂练习
2.判断下列各式是否正确?
(1) (y-x) 2 = -(x-y) 2 （ ）
(3+2x) 3 = -(2x+3) 3 （ ）
(3) a-2b = -(-2b+a) （ ）
(4) -a+b = -(a+b) （ ）
(5) (a-b)(x-2y) = (b-a)(2y-x) （ ）
X
√
X
X
X
课堂练习
3.因式分解2x(－x＋y)2－(x－y)3时应提取的公因式是(　　)
A．－x＋y B．x－y
C．(x－y)2 D．以上都不对
C
4.把多项式m2(a－2)＋m(2－a)因式分解，结果正确的是(　　)
A．(a－2)(m2－m) B．m(a－2)(m＋1)
C．m(a－2)(m－1) D．m(2－a)(m－1)
C
课堂练习
5.下列因式分解正确的是（　 　）
A. ab(a-b)-a(b-a) = -a(b-a)（b+1）
B. 6(p+q)2-2(p+q) = 2(p+q)(3p+q-1)
C. 3(y-x)2+2(x-y) = (y-x)(3y-3x+2)
D. 3x(x+y)-(x+y)2 = (x+y)(2x+y)
A
课堂练习
(1)a(m－2)＋b(2－m)；
(2)2(y－x)2＋3(x－y)；
(3)mn(m－n)－m(n－m)2
解：原式＝a(m－2)－b(m－2)＝(m－2)(a－b)．
解：原式＝2(x－y)2＋3(x－y)
＝(x－y)[2(x－y)＋ 3]
＝(x－y)(2x－2y＋3)．
解：原式＝ mn(m－n)－m(m－n)2
＝ m(m－n)[n－(m－n)]＝m(m－n)(n－m＋n)
＝m(m－n)(2n－m)
6.把下列各式因式分解
课堂练习
8.因式分解：(x-y)2+y(y-x).
解法1：(x-y)2+y(y-x)
=（x-y)2-y(x-y)
=(x-y)(x-y-y)
=(x-y)(x-2y).
解法2：(x-y)2+y(y-x)
=（y-x)2+y(y-x)
=(y-x)(y-x+y)
=(y-x)(2y-x).
7.因式分解：p(a2 + b2 )- q(a2 + b2 ).
解：p(a2 + b2 )- q(a2 + b2 )=(a2+b2)(p-q).
课堂练习
9. 先化简，再求值
求15x2(y+4)-30x(y+4)的值，其中x=2,y=-2.

解：∵x=2，y=-2，
∴15x2(y+4)-30x(y+4)
=15x(y+4)(x-2)
当x=2,y=-2时
原式=15×2×(-2+4)×(2-2)
=0.
课堂练习
因式
分解
公因式为多项式
确定公因式的方法：三定，即定系数；定字母；定指数
分两步：（整体思想）
第一步找公因式；第二步提公因式
注意
1.分解因式是一种恒等变形；
2.公因式：要提尽；
3.不要漏项；
4.提负号，要注意变号
课堂小结
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php