4.2.1 提公因式法（1） 课件（共26张PPT）

4.2.1提公因式法（1）
第四章 因式分解
2021年春北师大版八年级数学下册
1.能准确地找出各项的公因式，并注意各种变形的符号问题；（重点）
2.能简单运用提公因式法进行因式分解.（难点）
学习目标
1.分解因式的定义：
把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（分解因式）。
2.整式乘法与分解因式的关系：
整式乘法与分解因式是互逆运算
整式乘法
分解因式
和的形式
积的形式
新课导入
相同因式p
这个多项式有什么特点？
pa+pb+pc
我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式.
确定公因式
探究新知
例1 找 3x 2 – 6 xy 的公因式.
系数：最大公约数
3
字母：相同的字母
x
所以公因式是3x.
指数：相同字母的最低次幂
1
例题讲解
正确找出多项式各项公因式的关键是：
1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公
约数.
2.定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母. 3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即
字母最低次幂.
要点归纳
写出下列多项式的公因式.
（1）x-x2；
（2）abc+2a；
（3）abc-b2+2ab；
（4）a2+ax2；
x
a
b
a
探究新知
提公因式为单项式的因式分解
因式分解：

公因式是2x2
解：2x2 + 6x3y
= 2x2 ×1 + 2x2 ×3xy
= 2x2 (1+3xy)
2x2 + 6x3y = 2x2 (1+3xy)
探究新知
提公因式法
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
( a+b+c )
pa+ pb +pc
p
=
概念学习
8a3b2 + 12ab3c；
例2 分解因式：
分析：提公因式法步骤（分两步）
第一步:找出公因式；第二步:提取公因式 ，即将多项式化为两个因式的乘积.
解：8a3b2 + 12ab3c
=4ab2 ·2a2+4ab2 ·3bc
=4ab2(2a2+3bc)；
如果提出公因式4ab,另一个因式是否还有公式？
另一个因式将是2a2b+3b2c,
它还有公因式是b.
例题讲解
思考：以下是三名同学对多项式2x2+4x分解因式的结果：
（1）2x2+4x = 2(x2+2x)；
（2）2x2+4x = x(2x+4)；
（3） 2x2+4x = 2x(x+2).
第几位同学的结果是正确的？
用提公因式法分解因式应注意哪些问题呢？
做乘法运算来检验易得第3位同学的结果是正确的.
例题讲解
因式分解：12x2y+18xy2.
解：原式 =3xy(4x + 6y).
错误
公因式没有提尽，还可以提出公因式2
注意：公因式要提尽.
正确解：原式=6xy(2x+3y).
问题1：小明的解法有误吗？
易错分析
当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1.
错误
注意：某项提出莫漏1.
解：原式 =x(3x-6y).
因式分解：3x2 - 6xy+x.
正确解：原式=3x·x-6y·x+1·x
=x(3x-6y+1)
问题2：小亮的解法有误吗？
易错分析
提出负号时括号里的项没变号
错误
因式分解： - x2+xy-xz.
解：原式= - x(x+y-z).
注意：首项有负常提负.
正确解：原式= - (x2-xy+xz)
=- x(x-y+z)
问题3：小华的解法有误吗？
易错分析
提公因式法分解因式注意事项
★能正确找出多项式各项的公因式。
注意：
1.多项式是几项，提公因式后也剩几项。
2.当多项式的某一项和公因式相同时提公因式后剩余的项是1。
3.当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。
总结归纳
多项式
公因式
8x+12y
8ax+12ay
8a3bx+12a2b2y
9x2-6xy+3x
1.找到下列多项式的公因式
4
4a
4a2b
3x
课堂练习
2.多项式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是（ ）
A.-6ab2c B-ab2 C.-6ab2 D.-6a3b2C
3.若多项式-6ab+18abx+24aby的一个因式是-6ab，那么另一个因式是（ ）
A.-1-3x+4y B.1+3x-4y
C.-1-3x-4y D.1-3x-4y
C
D
课堂练习
4.多项式x2＋x6提取公因式后，剩下的因式是(　　)
A．x4 B．x3＋1
C．x4＋1 D．x3－1
C
5.把多项式a2－4a分解因式，结果正确的是(　　)
A．a(a－4)
B．(a＋2)(a－2)
C．a(a＋2)(a－2)
D．(a－2)2－4
A
课堂练习
6.列多项式因式分解正确的是(　　)
A．8abx－12a2x2＝4abx(2－3ax)
B．－6x3＋6x2－12x＝－6x(x2－x＋2)
C．4x2－6xy＋2x＝2x(2x－3y)
D．－3a2y＋9ay－6y＝－3y(a2＋3a－2)
B
课堂练习
病因：___________________________
药方：___________________________　
病因：__________________________
药方：__________________________　
（2）
（1）
还有公因式没提取
漏掉一个因式“1”
（3）
提取系数为负的因式，没有变号
7.查找下列因式分解的病因和药方
病因：__________________________
药方：__________________________　
课堂练习
8.分解下列因式：
课堂练习
解：(1)3x+ x3=x ·3+x·x2=x(3+x2)；
(2)7x3－ 21x2=7x2·x －7x2·3=7x2(x－3)；
(3)8a3b2 －12ab3c+ab=ab·8a2b－ ab·12b2c +ab·1= ab(8a2b－12b2c+1)；
(4)－24x3+ 12x2－28x
=－(24x3 －12x2+28x)
=－(4x·6x2 －4x·3x+4x·7)
=－4x(6x2 －3x+7).
课堂练习
9.已知: 2x+y=4,xy=3,求代数式2x2y+xy2的值.
解：2x2y+xy2=xy(2x+y)=3 ×4=12.
课堂练习
因式
分解
提公因式法（单项式）
确定公因式的方法：三定，即定系数；定字母；定指数
分两步：
第一步找公因式；第二步提公因式
注意
1.分解因式是一种恒等变形；
2.公因式：要提尽；
3.不要漏项；
4.提负号，要注意变号
课堂小结
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