4.1 因式分解 课件（共22张PPT）

4.1 因式分解
第四章 因式分解
2021年春北师大版八年级数学下册
学习目标
1.经历从因数分解到因式分解的类比过程.（重点）
2.了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系.（难点）
1. 整式乘法有几种形式?
(1)单项式乘以单项式
(2)单项式乘以多项式: a(m+n)=am+an
(3)多项式乘以多项式: (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
2. 乘法公式有哪些?
(1)平方差公式: (a+b)(a-b)=a2-b2
(2)完全平方公式: (a±b)2=a2±2ab+b2
新课导入
问题：993-99能被100整除这个吗？
所以，993-99能被100整除.
想一想: 993-99还能被哪些整数整除?
因式分解的概念
探究新知
如图，一块菜地被分成三部分，你能用不同的方式表示这块草坪的面积吗？
a
b
c
m
方法一：m(a+b+c)
方法二：ma+mb+mc
m(a+b+c)=ma+mb+mc
整式乘法
?
探究新知
完成下列题目：
x(x-2)=_______
(x+y)(x-y)=_______
(x+1)2=________
x2-2x
x2-y2
x2+2x+1
根据左空，解决下列问题：
x2-2x=( )( )
x2-y2=( )( )
x2+2x+1=( )2
x
x-2
x+y
x-y
x+1
做一做
联系：左右两式是同一多项式的不同表现形式.
区别：左边一栏是多项式的乘法，右边一栏是把多项式化成了几个整式的积，他们的运算是相反的.
问题2：右边一栏表示的正是多项式的因式分解，你能根据我们的分析说出什么是因式分解吗？
问题1：观察同一行中，左右两边的等式有什么区别和联系？
探究新知
总结归纳
把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，也可称为分解因式.
其中，每个整式都叫做这个多项式的因式.
否
是
否
否
是
否
下列式子从左到右的变形是否为因式分解？为什么?
探究新知
根据左面算式填空:
(1) 3x2-3x=_________
(2)ma+mb+mc=___________
(3) m2-16=__________
(4) x2-6x+9=________
(5) a3-a=___________
计算下列各式:
(1) 3x(x-1)= __,
(2) m(a+b+c) = ______ ,
(3)(m+4)(m-4)= _____,
(4)(x-3)2= ,
(5)a(a+1)(a-1)= __,
3x2 - 3x
ma+mb+mc
m2 -16
x2-6x+9
a3-a
3x(x-1)
m(a+b+c)
(m+4)(m-4)
(x-3)2
a(a+1)(a-1)
因式分解与整式乘法的关系
探究新知
想一想：由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算?
由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与它有什么不同?
由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是整式乘法,
由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与上面的变形互为逆过程.
探究新知
x2-1 (x+1)(x-1)
因式分解
整式乘法
x2-1 = (x+1)(x-1)
等式的特征：左边是多项式，右边是几个整式的乘积
想一想：整式乘法与因式分解有什么关系？
是互为相反的变形，即
探究新知
判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?
(1) x2-4y2=(x+2y)(x-2y)
(2) 2x(x-3y)=2x2-6xy
(3) (5a-1)2=25a2-10a+1
(4) x2+4x+4=(x+2)2
(5) (a-3)(a+3)=a2-9
因式分解
整式乘法
整式乘法
因式分解
整式乘法
针对练习
1.下列各式由左到右的变形是因式分解的是( )
A.-9+a2=-(3+a)(3-a) B.(x-2)(x-3)=x2-x-6
C.a2-2ab+b2+a=(a-b)2+a D.m2+m=m2(1+ )
2.(m+2n)(m-2n)是下列哪个多项式分解因式的结果( )
A.m2+4n2 B.-m2+4n2
C.m2-4n2 D.-m2-4n2
A
C
课堂练习
3.填空：


（2）根据下图写出一个因式分解的算式为_______________.
(1)对于(a-b)(x-y)=ax-ay-bx+by从左到右
的变形是 ，从右到左的变是 ；
n
m
m
整式乘法
因式分解
mn+m2=m（m+n）
课堂练习
4.下列式子从左到右的变形是因式分解的是(　　)
A．a2＋4a－21＝a(a＋4)－21
B．a2＋4a－21＝(a－3)(a＋7)
C．(a－3)(a＋7)＝a2＋4a－21
D．a2＋4a－21＝(a＋2)2－25
B
课堂练习
6.一个多项式分解因式的结果是(b3＋2)(2－b3)，那么这个多项式是(　　)
A．b6－4 B．4－b6
C．b6＋4 D．－b6－4
5.若x2＋3x＋m＝(x＋1)(x＋2)，则m的值为(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
B
B
课堂练习
7.如果2x?+mx-2可分解因式为(2x+1)(x-2),则m的值是_____.
解:由题意得: 2x?+mx-2= (2x+1)(x-2)
∵ 2x?+mx-2=2x?-3x-2
∴对应项的系数相等则m= -3
课堂练习
8.若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5)，求m，n的值。
解:由题意得: x2+mx-n = (x-2)(x-5)
∵ x2+mx-n =x?-7x+10
∴对应项的系数相等,则m= -7, m= 10
课堂练习
因式分解
定义：把一个多项式化成几个整式的_____的形式，叫做因式分解，也可称为___________.
其中，每个整式叫做这个多项式的_______.
与多项式乘法运算的关系
的变形过程.
前者是把一个多项式化为几个整式的_____，后者是把几个整式的______化为一个_________.
积
分解因式
因式
相反
多项式
乘积
乘积
课堂小结
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php