人教版2019必修二随机事件的概率与事件的独立性（含解析）

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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
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人教版2019必修二随机事件的概率与事件的独立性
一、单选题
1.下列叙述正确的是（???
）
A.?频率是稳定的，概率是随机的
B.?互斥事件一定不是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件
C.?5张奖券中有1张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙比甲抽到有奖奖券的可能性小
D.?若事件A发生的概率为P(A)，则
2.围棋盒子中有若干粒黑子和白子，从中任意取出2粒，2粒都是黑子的概率为
，都是白子的概率为
，则取出的2粒颜色不同的概率为（???
）
A.??????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????????D.?
3.某医院治疗一种疾病的治愈率为50%，下列说法正确的是（???
）
A.?如果第1位病人没有治愈，那么第2位病人一定能治愈
B.?2位病人中一定有1位能治愈
C.?每位病人治愈的可能性是50%
D.?所有病人中一定有一半的人能治愈
4.口袋中有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球45个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为（???
）
A.?0.45?????????????????????????????????????B.?0.67?????????????????????????????????????C.?0.64?????????????????????????????????????D.?0.32
5.甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是
，甲获胜的概率是
，则甲不输的概率为（???
）
A.??????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????????D.?
6.若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.15，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.35，则仅用非现金支付的概率为（???
）
A.?0.2????????????????????????????????????????B.?0.4????????????????????????????????????????C.?0.5????????????????????????????????????????D.?0.8
7.抛掷一个质地均匀的骰子的试验，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“不小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A或事件B至少有一个发生的概率为（???
）
A.???????????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????????D.?
8.下列各对事件中，不互为相互独立事件的是（???
）
A.?掷一枚骰子一次，事件M“出现偶数点”；事件N“出现3点或6点”
B.?袋中有3白、2黑共5个大小相同的小球，依次有放回地摸两球，事件M“第一次摸到白球”，事件N“第二次摸到白球”
C.?袋中有3白、2黑共5个大小相同的小球，依次不放回地摸两球，事件M“第一次摸到白球”，事件N“第二次摸到黑球”
D.?甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生，现从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛，事件M“从甲组中选出1名男生”，事件N“从乙组中选出1名女生”
二、多选题
9.从装有大小和形状完全相同的2个红球和3个黑球的口袋内任取2个球，下列各对事件中，互斥而不对立的是（
??）
A.?“至少一个红球”和“都是红球”
B.?“恰有一个红球”和“都是红球”
C.?“恰有一个红球”和“都是黑球”
D.?“至少一个红球”和“都是黑球”
10.一个人连续射击2次，则下列各事件关系中，说法正确的是（???
）
A.?事件“两次均击中”与事件“至少一次击中”互为对立事件
B.?事件“恰有一次击中”与事件“两次均击中”互为互斥事件
C.?事件“第一次击中”与事件“第二次击中”互为互斥事件
D.?事件“两次均未击中”与事件“至少一次击中”互为对立事件
11.若干个人站成排，其中不是互斥事件的是（???
）
A.?“甲站排头”与“乙站排头”?????????????????????????????B.?“甲站排头”与“乙不站排尾”
C.?“甲站排头”与“乙站排尾”?????????????????????????????D.?“甲不站排头”与“乙不站排尾”
12.从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么不互斥的两个事件是（???
）
A.?“至少有一个黑球”与“都是黑球”??????????????????B.?“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”
C.?“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”????????D.?“至少有一个黑球”与“都是红球”
三、填空题
13.掷一枚骰子的试验中，出现各点的概率均为
，事件
表示“出现小于5的偶数点”，事件B表示“出现小于5的点数”，则一次试验中，事件
（
表示事件B的对立事件）发生的概率为________.
14.口袋中有若干红球?黄球与蓝球，摸出红球的概率为
，摸出黄球的概率为
，则摸出红球或蓝球的概率为________.
15.已知随机事件
，
互斥，且
，
，则
________.
16.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，是互斥事件的序号为________．
⑴至少有1个白球；都是白球；
⑵至少有1个白球；至少有1个红球；
⑶恰有1个白球；恰有2个白球；
⑷至少有1个白球；都是红球
四、解答题
17.如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心(事件A)的概率是
，取到方块(事件B)的概率是
，问：
（1）取到红色牌(事件C)的概率是多少？
（2）取到黑色牌(事件D)的概率是多少？
18.某医院一天派出医生下乡医疗，派出医生人数及其概率如下表所示．
医生人数
0
1
2
3
4
≥5
概率
0.1
0.16
x
y
0.2
z
（1）若派出医生不超过2人的概率为0.56，求x的值；
（2）若派出医生最多4人的概率为0.96，至少3人的概率为0.44，求y
，
z的值．
19.指出下列事件是必然事件、不可能事件,还是随机事件?
⑴如果a,b都是实数,那么a+b=b+a.
⑵从分别标有号数1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的10张号签中任取一张,得到4号签.
⑶没有水分,种子发芽.
⑷某电话总机在60秒内接到至少15次呼叫.
⑸在标准大气压下,水的温度达到50℃时沸腾.
20.一盒中装有除颜色外其余均相同的12个小球，从中随机取出1个球，取出红球的概率为
，取出黑球的概率为
，取出白球的概率为
，取出绿球的概率为
.求：
（1）取出的1个球是红球或黑球的概率；
（2）取出的1个球是红球或黑球或白球的概率．
21.某保险公司利用简单随机抽样方法,对投保车辆进行抽样,样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下:
赔付金额(元)
0
1
000
2
000
3
000
4
000
车辆数(辆)
500
130
100
150
120
（1）若每辆车的投保金额均为2800元,估计赔付金额大于投保金额的概率.
（2）在样本车辆中,车主是新司机的占10%,在赔付金额为4000元的样本车辆中,车主是新司机的占20%,估计在已投保车辆中,新司机获赔金额为4000元的概率.
22.有一个转盘游戏,转盘被平均分成10等份(如图所示),转动转盘,当转盘停止后,指针指向的数字即为转出的数字.游戏规则如下:两个人参加,先确定猜数方案,甲转动转盘,乙猜,若猜出的结果与转盘转出的数字所表示的特征相符,则乙获胜,否则甲获胜.猜数方案从以下三种方案中选一种:
A.猜“是奇数”或“是偶数”
B.猜“是4的整数倍数”或“不是4的整数倍数”
C.猜“是大于4的数”或“不是大于4的数”
请回答下列问题:
（1）如果你是乙,为了尽可能获胜,你将选择哪种猜数方案,并且怎样猜?为什么?
（2）为了保证游戏的公平性,你认为应制定哪种猜数方案?为什么?
（3）请你设计一种其他的猜数方案,并保证游戏的公平性.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
D
解：频率是随机变化的，概率是频率的稳定值，A不符合题意；
互斥事件也可能是对立事件，对立事件一定是互斥事件，B不符合题意；
5张奖券中有1张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙、甲抽到有奖奖券的可能性一样大，都是
，C不符合题意；
由概率的定义，随机事件的概率在
上，D符合题意．
故答案为：D．
2.【答案】
D
解：2粒都是黑子或2粒都是白子的概率为
，
取出的2粒颜色不同的概率为
.
故答案为：D.
3.【答案】
C
解：A不正确，因为治愈率为50%是一种概率，只是一种可能性，针对某一具体的个体并不一定能治愈；
B不正确，因为治愈率为50%是一种概率，只是一种可能性，并不是两次试验就一定能发生一次的；
C符合题意，因为治愈率为50%是一种概率，就是每位病人治愈的可能性是50%；
D不正确，因为治愈率为50%是一种概率，只是一种可能性，并不一定有一半的人能治愈.
故答案为：C.
4.【答案】
D
解：设“摸出一个红球”为事件A，“摸出一个白球”为事件B，“摸出一个黑球”为事件C，显然事件A，B，C都互斥，且C与A＋B对立．
因为P（A）＝
＝0.45，P（B）＝0.23，
所以P（A＋B）＝P（A）＋P（B）＝0.45＋0.23＝0.68，
P（C）＝1－P（A＋B）＝1－0.68＝0.32.
故答案为：D．
5.【答案】
B
解：由题意，甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是
，甲获胜的概率是
，
根据互斥事件的概率加法公式，可得甲不输的概率为
.
故答案为：B.
6.【答案】
C
解：某群体中的成员只用现金支付的概率为0.15，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.35，
∴不用现金支付的概率为：p=1-0.15-0.35=0.5．
故答案为：C
7.【答案】
A
解：事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“不小于5的点数出现”，
∴P(A)
，P(B)
，
又小于5的偶数点有2和4，不小于5的点数有5和6，
所以事件A和事件B为互斥事件，
则一次试验中，事件A或事件B至少有一个发生的概率为
P（A∪B）＝P(A)+P(B)
，
故答案为：A．
8.【答案】
C
解：对于A，事件M发生与否与N无关，同时，事件N发生与否与M无关，则事件M与事件N是相互独立事件；
对于B，袋中有3白、2黑共5个大小相同的小球，依次有放回地摸两球，事件M“第一次摸到白球”，事件
“第二次摸到白球”，
则事件M发生与否与
无关，同时，事件N发生与否与M无关，则事件M与事件N是相互独立事件；
对于C，袋中有3白、2黑，5个大小相同的小球，依次不放回地摸两球，
事件M“第一次摸到白球”，事件N“第二次摸到黑球”，
则事件M发生与否和事件N有关，故事件M和事件N与不是相互独立事件；
对于D，甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生，现从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛，事件M“从甲组中选出1名男生”，事件N“从乙组中选出1名女生”，
则事件M发生与否与N无关，同时，事件N发生与否与M无关，则事件M与事件N是相互独立事件；
故答案为：C.
二、多选题
9.【答案】
B,C
解：解：从装有大小和形状完全相同的2个红球和3个黑球的口袋内任取2个球，
在
中，“至少一个红球”和“都是红球”能同时发生，不是互斥事件，故A错误；
在
中，“恰有一个红球”和“都是红球”不能同时发生，是互斥而不对立事件，故B正确；
在
中，“恰有一个红球”和“都是黑球”不能同时发生，是互斥而不对立事件，故C正确；
在
中，“至少一个红球”和“都是黑球”是对立事件，故D错误．
故答案为：BC．
10.【答案】
B,D
解：对于A，事件“至少一次击中”包含“一次击中”和“两次均击中“，所以不是对立事件，A不符合题意
对于B，事件“恰有一次击中”是“一次击中、一次不中”它与事件“两次均击中”是互斥事件，B符合题意
对于C，事件“第一次击中”包含“第一次击中、第二次击中”和“第一次击中、第二次不中”，所以与事件“第二次击中”不是互斥事件，C不符合题意
对于D，事件“两次均未击中”的对立事件是“至少一次击中”，D符合题意
故答案为：BD
11.【答案】
B,C,D
解：排头只能有一人，因此“甲站排头”与“乙站排头”互斥，而B、C、D中，甲、乙站位不一定在同一位置，可以同时发生，因此它们都不互斥．
故答案为：BCD．
12.【答案】
A,B
解：“至少有一个黑球”中包含“都是黑球，A符合题意；
“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”可能同时发生，B符合题意；
“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”不可能同时发生，C不符合题意；
“至少有一个黑球”与“都是红球”不可能同时发生，D不符合题意.
故答案为：AB.
三、填空题
13.【答案】
解：依题意可知，事件A与事件
为互斥事件，且
，
，
所以
.
故答案为：
.
14.【答案】
0.8
解：口袋里摸出红球，摸出黄球，摸出蓝球是互斥事件，所以从口袋中摸出蓝球的概率是
，所以摸出红球或蓝球的概率是
.
故答案为：0.8
15.【答案】
0.5
解：
随机事件
，
互斥，
，
.
故答案为：0.5.
16.【答案】
（3）（4）
解：⑴至少有1个白球，都是白球，都是白球的情况两个都满足，故不是互斥事件；
⑵至少有1个白球，至少有1个红球，一个白球一个红球都满足，故不是互斥事件；
⑶恰有1个白球，恰有2个白球，是互斥事件；
⑷至少有1个白球；都是红球，是互斥事件.
故答案为：（3）（4）.
四、解答题
17.【答案】
（1）解：由题意得C＝A∪B，且事件A与事件B互斥，根据概率的加法公式得
P(C)＝P(A)＋P(B)＝
.
即取到红色牌(事件C)的概率是
.
（2）解：事件C与事件D互斥，且C∪D为必然事件，因此事件C与事件D是对立事件，所以P(D)＝1－P(C)＝
.
即取到黑色牌(事件D)的概率是
.
18.【答案】
（1）解：由派出医生不超过2人的概率为0.56，得0.1＋0.16＋x＝0.56，∴x＝0.3.
（2）解：由派出医生最多4人的概率为0.96，得0.96＋z＝1，∴z＝0.04.由派出医生最少3人的概率为0.44，得y＋0.2＋z＝0.44，∴y＝0.44－0.2－0.04＝0.2
19.【答案】
结合必然事件、不可能事件、随机事件的定义可知(1)是必然事件;(3),(5)是不可能事件;(2),(4)是随机事件.
20.【答案】
（1）解：记事件A1＝{任取1球为红球}；A2＝{任取1球为黑球}；A3＝{任取1球为白球}，A4＝{任取1球为绿球}，则P(A1)＝
，P(A2)＝
，P(A3)＝
，P(A4)＝
.根据题意，知事件A1
，
A2
，
A3
，
A4彼此互斥．由互斥事件的概率公式，得
取出1球是红球或黑球的概率为P(A1∪A2)＝P(A1)＋P(A2)＝
＋
＝
（2）解：取出1球是红球或黑球或白球的概率为P(A1∪A2∪A3)＝P(A1)＋P(A2)
＋P(A3)＝
＋
＋
＝
21.【答案】
（1）解:
设
表示事件“赔付金额为3000元”，
表示事件“赔付金额为4000元”，以频率估计概率得：
，
，
由于投保金额为2800，赔付金额大于投保金额对应的情形时3000元和4000元，所以其概率为：
??????
（2）解:
设
表示事件“投保车辆中新司机获赔4000元”，由已知，样本车辆中车主为新司机的有
?
，而赔付金额为4000元的车辆中车主为新司机的有
所以样本中车辆中新司机车主获赔金额为4000元的频率为
由频率估计概率得
22.【答案】
（1）解：如题图,方案A中“是奇数”或“是偶数”的概率均为
=0.5;方案B中“不是4的整数倍数”的概率为
=0.8,“是4的整数倍数”的概率为
=0.2;方案C中“是大于4的数”的概率为
=0.6,“不是大于4的数”的概率为
=0.4.乙为了尽可能获胜,应选方案B,猜“不是4的整数倍数”.
（2）解：为了保证游戏的公平性,应当选择方案A.因为方案A猜“是奇数”或“是偶数”的概率均为0.5,从而保证了该游戏是公平的
（3）解：可以设计为:猜“是大于5的数”或“不是大于5的数”,此方案也可以保证游戏的公平性
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