6.3.3 规律型：数字的变化类同步练习（含答案）

1075690011226800第六章 实数6.3.3 规律型：数字的变化类
一、选择题：
1.（2020-2021·河北·期末试卷） 我国古代的“九宫格”是由3×3的方格构成的，每个方格内均有不同的数，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等．如图给出了“九宫格”的一部分，请你推算x的值是(?????????)
2
5
1
x
A.3 B.4 C.6 D.8?
2.（2020-2021·山东·月考试卷） 下列各组中的九个数不满足三阶幻方要求的(??)
A.?2，?1，0，1，2，3，4，5，6? B.2，3，4，5，6，7，8，9，10
C.3，6，9，12，15，18，21，24，27 D.4，6，7，10，12，14，16，18，20
3.（2020-2021·广西·期末试卷） 观察一列单项式：x， 3x2，5x2，7x，9x2，11x2，…，则第2020个单项式是（????????）
A.4040x B.4040x2 C.4039x D.4039x2
4.（2020-2021·贵州·期末试卷） 如图，圆的周长为4个单位长度，在圆周的4等分点处标上字母A，B，C，D，先将圆周上的字母A对应的点与数轴的数字1所对应的点重合，圆沿着数轴向右转动，若圆转动505周时，数轴上2020所对应的点与圆周上重合的点是(? ? ? ? )

A.D B.C C.B D.A
5.（2020-2021·广西·期末试卷） 观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2021应标在(? ? ? ? )

A.第505个正方形的左下角 B.第505个正方形的右下角
C.第506个正方形的左下角 D.第506个正方形的右下角
6.（2020-2021·安徽·月考试卷） 观察分析下列数据，寻找规律：0，3，6，3，23，15，32…，那么第50个数据应该是(? ? ? ? )
A.715 B.76 C.73 D.72
7.（2020-2021·湖南·月考试卷） 观察下列等式：71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，…，根据其中的规律可得71+?+72019?的结果的个位数字是(? ? ? ? )
A.0 B.1 C.9 D.8
8.（2019-2020·安徽·月考试卷） 一列数，按一定规律排列成?1，3，?9，27，?81，?，从中取出三个相邻的数，若三个数的和为a，则这三个数中最大的数与最小的数的差为(? ? ? ? )
A.87a B.87|a| C.127|a| D.127a
二、填空题：5279390263525
9.（2020-2021·河北·期末试卷） 小明在他家的时钟(如图)上安装了一个电脑软件，他设定当钟声在n点钟响起后，下次则在3n?1?后响起，例如钟声第1次在3点钟响起，那么第2次在3×3?1=8?后，即11点响起；第3次在3×11?1=32?后，即7点响起，以此类推，…，现在第1次钟声响起时为2点钟，那么第3次响起时为________点，第2021次响起时为________点．?
10.（2020-2021·湖南·月考试卷） 观察下面的变化规律：21×3=1?13，23×5=13?15，25×7=15?17，27×9=17?19，
根据上面的规律计算：21×3+23×5+25×7+?+22019×2021=________．
?11.（2020-2021·湖南·期末试卷） 下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：
根据此规律确定x的值为________．
12.（2020-2021·安徽·期末试卷） 在一单位为1的方格纸上，有一列点A1，A2，A3，??，An?，（其中n为正整数）均为网格上的格点，按如图所示规律排列，点A12,0，A21,?1，A30,0，A42,2? 则A2021的坐标为________.

13.（2020-2021·福建·期末试卷） 在数学活动中，小明为了求12+122+123+124+...+12n的值（结果用n表示），设计如图所示的几何图形.请你利用这个几何图形求12+122+123+124+...+12n的值为________．
?
14.（2020-2021·广东·月考试卷） 观察下列关于自然数的等式：
32?4×12=5? ①
52?4×22=9? ②
72?4×32=13? ③
则第四个等式：92?4×________=________.
三、解答题：
15.（2020-2021·安徽·月考试卷） 有下列等式：
第1个等式：34=1?14；第2个等式：37=12?114；第3个等式：310=13?130；第4个等式：313=14?152；…
请你按照上面的规律解答下列问题：
(1)第5个等式是________；
(2)写出你猜想的第n个等式：________(用含n的等式表示)，并证明其正确性．
?
16.（2020-2021·安徽·月考试卷） 观察下列等式，解答后面的问题：
①1+13=3+13=4×13=213，②2+14=314，③3+15=415，?
(1)请直接写出第④个等式是________（不用化简）；
(2)根据上述规律猜想：若n为正整数，请用含n的式子表示第n个等式，并给予证明.
17.（2020-2021·湖南·期末试卷） 在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定规律，如图是2020年12月份的日历，我们选择其中被框起的部分，将每个框中三个位置上的数作如下计算：
82?1×15=64?15=49=7，
242?17×31=576?527=49=7，
不难发现，结果都是7.

(1)请你再在图中框出一个类似的部分并加以验证；
(2)请你利用代数式的运算对以上规律加以证明．
18.（2020-2021·湖南·月考试卷） 观察下列各式：223=2+23；338=3+38；4415=4+415；?
(1)按上述两个等式的特征，请猜想5524=________；
(2)针对上述各式反映的规律，写出用n(n为自然数且n≥2)表示的式子；
(3)证明你在(2)中写的结论成立．
19.（2020·湖南·中考真卷） 下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x的值为( )

A.135 B.153 C.170 D.189
20.（2020·甘肃·中考真卷） 观察等式：2+22＝23?2；2+22+23＝24?2；2+22+23+24＝25?2；…已知按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，…，2199，2200，若2100＝S，用含S的式子表示这组数据的和是（ ）
A.2S2?S B.2S2+S C.2S2?2S D.2S2?2S?2
21.（2020·山东·中考真卷） 小明用大小和形状都完全一样的正方体按照一定规律排放了一组图案（如图所示），每个图案中他只在最下面的正方体上写“心”字，寓意“不忘初心”．其中第（1）个图案中有1个正方体，第（2）个图案中有3个正方体，第（3）个图案中有6个正方体，…按照此规律，从第(100)个图案所需正方体中随机抽取一个正方体，抽到带“心”字正方体的概率是（ ）

A.1100 B.120 C.1101 D.2101
22.（2020·云南·中考真卷） 按一定规律排列的单项式：a，?2a，4a，?8a，16a，?32a，…，第n个单项式是（ ）
A.(?2)n?1a B.(?2)na C.2n?1a D.2na
23.（2020·山东·中考真卷） 用大小相同的圆点摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第10个图案中共有圆点的个数是（ ）

A.59 B.65 C.70 D.71
24.（2019·湖南·中考真卷） 观察下列等式：70=1，71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，?，根据其中的规律可得70+71+72+?+72019的结果的个位数字是(? ? ? ? )
A.0 B.1 C.7 D.8
25.（2019·广西·中考真卷） 计算11×3+13×5+15×7+17×9+?+137×39的结果是（ ）
A.1937 B.1939 C.3739 D.3839
26.（2005·江苏·中考真卷） 给出一列数：1100，125，7100，110，…根据前四个数的规律，第五个数是（ ）
A.15 B.450 C.13100 D.17100
27.（2004·四川·中考真卷） 如果下列各式分别为：第一式：11+2=2?1，
第二式：11+2+12+3=3?1，
第三式：11+2+12+3+13+4=4?1，
第四式11+2+12+3+13+4+14+5=5?1，
那么第n式为（ ）
A.11+2+12+3+…+1n?1+n=n?1 B.11+2+12+3+…+1n+n+1=n+1?1
C.11+2+12+3+…+1n?1+n=n?1?1 D.11+2+12+3+…+1n+n+1=n?1
28.（2020·湖北·中考真卷） 有一列数，按一定的规律排列成13，?1，3，?9，27，?81，?．若其中某三个相邻数的和是?567，则这三个数中第一个数是________．
29.（2020·甘肃·中考真卷） 已知y=(x?4)2?x+5，当x分别取1，2，3，…，2020时，所对应y值的总和是________．
?
30.（2020·广西·中考真卷） 如图，某校礼堂的座位分为四个区域，前区一共有8排，其中第1排共有18个座位（含左、右区域），往后每排较前一排增加两个座位，前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有10排，则该礼堂的座位总数是________．

31.（2018·四川·中考真卷） 若规定运算：a⊕b=2a，a?b=ba,?a?b=a?b2，则(1⊕2)?(6?3)=________．
32.（2020·湖南·中考真卷） 观察下面的变化规律：
21×3=1?13，23×5=13?15，25×7=15?17，27×9=17?19，…
根据上面的规律计算：21×3+23×5+25×7+?+22019×2021=________．
33.（2008·西藏·中考真卷） 有规律排列的一列数，?1，12，?3，14，?5，16，?7，18，?，则它的第2008个数字是________．
答案
一、选择题：
1.C 2.D 3.C 4.C 5.D ?6.C 7.C 8.C
二、填空题：
9. 3,7
10. 20202021
?11. 209
12. 1012,0
13. 1?12n?
14. 42, 17
三、解答题：
15.【解答】解：1第1个等式：34=1?14，即33×1+1=11?11×4；
第2个等式：37=12?114，即 33×2+1=12?12×(3×2+1)；第3个等式：310=13?130，即33×3+1=13?13×(3×3+1)；
第4个等式：313=14?152，即33×4+1=14?14×(3×4+1)；…
由上规律可知，第5个等式是：33×5+1=15?15×(3×5+1)，即316=15?180.?故答案为：316=15?180.
2根据题意得，第n个等式为：33n+1=1n?1n(3n+1)，?
证明：右边=3n+1?1n(3n+1)=3nn(3n+1)=33n+1=左边，∴ 33n+1=1n?1n3n+1.故答案为：33n+1=1n?1n3n+1.?
16.【解答】解：(1)根据题意可知第④个等式是4+16=516.故答案为：4+16=516.
2根据题意得：n+1n+2=n+11n+2.
证明：n+1n+2=nn+2+1n+2=n+12n+2=n+11n+2.
17.【答案】(1)解：答案不唯一，如：在图中框出如图 .?
132?6×20=169?120=49=7.
(2)证明：设中间的数为n，
∵ n2?n?7n+7=n2?n2?49=49=7，
∴ n2?n?7n+7=7?.??
18.【解答】解：(1)总结规律可知5524=5+524.故答案为：5+524.
(2)∵ 223=2+23=2+222?1，338=3+38=3+332?1，4415=4+415=4+442?1，
∴ 根据上述规律可知nnn2?1=n+nn2?1.
(3)理由：nnn2?1=n3n2?1=n3?n+nn2?1=n(n2?1)+nn2?1=n+nn2?1，故结论成立．
19.C2 0.A 21.D 22.A 23.C 24.A 25.B 26.C 27.B
28.?81
29.2032
30.520
31.154
32.20202021
33.12008