6.3.1 实数的概念（含答案）
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1125220010337800第六章 实数6.3.1 实数的概念
一、选择题：
1.（2020-2021·江苏·月考试卷） 给出下列实数：227 ，?25，39，1.44，π2，?0.333?，?0.1010010001?（每相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数有(????????)
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
?
2.（2020-2021·广东·月考试卷） 下列说法正确的是(? ? ? ? )
A.有理数只是有限小数 B.无理数与无理数的和是无理数
C.无限小数是无理数 D.π3是无理数
3.（2020-2021·河北·期中试卷） 已知A，B在数轴上的位置如图所示，点C在线段AB上，且点C表示的数为无理数，则这个无理数可以是(? ? ? ? )
A.3 B.27 C.?π D.22
4.（2020-2021·山东·月考试卷） 下列说法错误的是(? ? ? ? )
A.无理数的相反数还是无理数 B.无限不循环小数都是无理数
C.正数、负数统称有理数 D.实数与数轴上的点一一对应
?
5.（2020-2021·江苏·月考试卷） 下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②实数分为正实数和负实数；③立方根等于它本身的数是±1和0；④无理数都是无限小数；⑤平方根等于本身的数是1和0．正确的是(? ? ? ? )
A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①④⑤
?
6.（2020-2021·山东·期末试卷） 实数a在数轴上的位置如图所示，则(a?4)2?(a?11)2化简后为（ ）
A.7 B.?7 C.2a?15 D.无法确定
7.（2020-2021·天津·期末试卷） 实数a、b在数轴上的位置如图所示，且这两个点到原点的距离相等，下列结论中，正确的是（ ）
A.a+b＝0 B.a?b＝0 C.|a|<|b| D.ab>0
（2019-2020·山西·月考试卷） 下列说法错误的个数是(? ? ? ? )
①实数可分为有理数、无理数、零?；②不带根号的数都是有理数；③64的立方根是4?；????
④实数a的立方根只有一个．
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
?
9.（2019-2020·湖南·月考试卷） 下列对“5”的理解不正确的是(? ? ? ? )
A.它的结果等于2.5； B.它是5的一个平方根；
C.它是面积为5的正方形的边长； D.?它是一个比2大而比3小的无理数；
10.（2020-2021·江苏·期末试卷） 如图，数轴上A，B两点分别表示数a，b，则下列结论正确的是(? ? ? ? )
A.a+b>0 B.ab>0 C.a?b>0 D.|a|?|b|>0
11.（2020-2021·河北·期末试卷） 如图，在数轴上表示实数25的可能是(? ? ? ? )
A.点P B.点Q C.点M D.点N
二、填空题：
12.（2020-2021·河南·期中试卷） 化简：|3?2|=________．
?
13.（2020-2021·湖南·月考试卷） 2?3的相反数是________．
?
14.（2020-2021·辽宁·期末试卷） 计算：81?|3?2|?3=________．
?
15.（2019-2020·甘肃·期中试卷） 16的平方根为________，33的倒数为________，127的立方根是________．
三、解答题：
（2019-2020·云南·月考试卷） 将下列各数填入相应的集合内．
?7，0.32，12，0，8，12，?364，π，0.303003...
①正有理数集合：{? ? ? ? ? ? ? ?}；
②无理数集合：{? ? ? ? ? ? ? ?}；
③实数集合：{? ? ? ? ? ? ? ?}．
?
17.（2019-2020·甘肃·月考试卷） 若互为相反数，互为倒数，则________.
18.（2018-2019·山东·期中试卷） 若19+1的值在两个整数a与a+1之间，则a的相反数的立方根等于________．
19.（2018-2019·广东·期中试卷） 已知|x|=5，y是4的平方根，且|y?x|＝x?y，x+y的值为________．
20.（2016-2017·辽宁·期中试卷） 若m，n互为相反数，则式子|m?5+n|=________．
21.（2016-2017·广东·期末试卷） 若x是不等于1的实数，我们把11?x称为x的差倒数，如2的差倒数是11?2=?1，?1的差倒数为11?(?1)=12，现已知x1=?13，x2是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是x3的差倒数，…，依此类推，则x2015=________．
22.（2016-2017·江苏·期中试卷） |3.14?π|+(3.14?π)=________．
23.（2015-2016·江西·期末试卷） 已知|x|=6，y是4的平方根，且|y?x|=x?y，x+y的值为________．
24.（2015-2016·安徽·月考试卷） 若|x?3|=|?12|，则x=________．
25.（2015-2016·浙江·期中试卷） （1）若|x2+1|=x+1，则x的取值范围为________．
（2）若|y+1|+|y?2|=2+1，则y的取值范围为________．
（3）.（2019-2020·北京·月考试卷） 实数a，b，c在数轴上的位置如图，化简|b+c|?|b+a|+|a+c|．
26.（2020·贵州·中考真卷） 实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A.a>b B.?a?b D.?a>b?
27.（2020·北京·中考真卷） 实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足?a
A.2 B.?1 C.?2 D.?3?
28.（2017·浙江·中考真卷） |1+3|+|1?3|=( )
A.1 B.3 C.2 D.23
?
29.（2016·广西·中考真卷） 下列实数中，属于有理数的是（ ）
A.?2 B.34 C.π D.111
?
30.（2013·江西·中考真卷） 在式子a2=b中，若b分别取：①20132，②2?2，③9，④43，23，所求出a的值不是有理数的有（ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
?
31.（2018·山东·中考真卷） （3分） 计算：|1?2|＝________．
1151890011811000答案
一、选择题：
1.B? 2.D 3.D 4.C 5.C 6.C 7.A 8，C 9.,A 10.C 11.D
二、填空题：
12.：2?3.
?13.：3?2．
?14.：7
15 .±2,3,13
三、解答题：
16.【答案】解：①正有理数集合：{0.32,?12}；②无理数集合：{8，12，π，0.303003...}；
③实数集合：{?7,0.32,12,0,8,12,?364,π,0.303003...}．
?
17.【答案】1
18.【答案】?35
19.【答案】5+25?2
20.【答案】5
21.【答案】34
?22.【答案】0
23.【答案】6+2或6?2
24.【答案】33或?3
25.【解答】解：（1）∵ |x2+1|=x+1，∴ ||x|+1|=x+1，即|x|+1=x+1，
∴ |x|=x，∴ x≥0．
∵ y+1|+|y?2|=2+1，
∴符合条件的y可看作是数轴表示y的点到表示?1和2的点的距离为2+1的点的集合．∴ ?1≤y≤2．
（3）【答案】由数轴可知：b+c<0，b+a<0，a+c>0，
∴ 原式＝?(b+c)+(b+a)+(a+c)＝?b?c+b+a+a+c＝2a
26.【答案】D
27.【答案】B
28.【答案】D
29.【答案】D
30.【答案】B
31.【答案】2?1
一、选择题：
1.（2020-2021·江苏·月考试卷） 给出下列实数：227 ，?25，39，1.44，π2，?0.333?，?0.1010010001?（每相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数有(????????)
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
?
2.（2020-2021·广东·月考试卷） 下列说法正确的是(? ? ? ? )
A.有理数只是有限小数 B.无理数与无理数的和是无理数
C.无限小数是无理数 D.π3是无理数
3.（2020-2021·河北·期中试卷） 已知A，B在数轴上的位置如图所示，点C在线段AB上，且点C表示的数为无理数，则这个无理数可以是(? ? ? ? )
A.3 B.27 C.?π D.22
4.（2020-2021·山东·月考试卷） 下列说法错误的是(? ? ? ? )
A.无理数的相反数还是无理数 B.无限不循环小数都是无理数
C.正数、负数统称有理数 D.实数与数轴上的点一一对应
?
5.（2020-2021·江苏·月考试卷） 下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②实数分为正实数和负实数；③立方根等于它本身的数是±1和0；④无理数都是无限小数；⑤平方根等于本身的数是1和0．正确的是(? ? ? ? )
A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①④⑤
?
6.（2020-2021·山东·期末试卷） 实数a在数轴上的位置如图所示，则(a?4)2?(a?11)2化简后为（ ）
A.7 B.?7 C.2a?15 D.无法确定
7.（2020-2021·天津·期末试卷） 实数a、b在数轴上的位置如图所示，且这两个点到原点的距离相等，下列结论中，正确的是（ ）
A.a+b＝0 B.a?b＝0 C.|a|<|b| D.ab>0
（2019-2020·山西·月考试卷） 下列说法错误的个数是(? ? ? ? )
①实数可分为有理数、无理数、零?；②不带根号的数都是有理数；③64的立方根是4?；????
④实数a的立方根只有一个．
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
?
9.（2019-2020·湖南·月考试卷） 下列对“5”的理解不正确的是(? ? ? ? )
A.它的结果等于2.5； B.它是5的一个平方根；
C.它是面积为5的正方形的边长； D.?它是一个比2大而比3小的无理数；
10.（2020-2021·江苏·期末试卷） 如图，数轴上A，B两点分别表示数a，b，则下列结论正确的是(? ? ? ? )
A.a+b>0 B.ab>0 C.a?b>0 D.|a|?|b|>0
11.（2020-2021·河北·期末试卷） 如图，在数轴上表示实数25的可能是(? ? ? ? )
A.点P B.点Q C.点M D.点N
二、填空题：
12.（2020-2021·河南·期中试卷） 化简：|3?2|=________．
?
13.（2020-2021·湖南·月考试卷） 2?3的相反数是________．
?
14.（2020-2021·辽宁·期末试卷） 计算：81?|3?2|?3=________．
?
15.（2019-2020·甘肃·期中试卷） 16的平方根为________，33的倒数为________，127的立方根是________．
三、解答题：
（2019-2020·云南·月考试卷） 将下列各数填入相应的集合内．
?7，0.32，12，0，8，12，?364，π，0.303003...
①正有理数集合：{? ? ? ? ? ? ? ?}；
②无理数集合：{? ? ? ? ? ? ? ?}；
③实数集合：{? ? ? ? ? ? ? ?}．
?
17.（2019-2020·甘肃·月考试卷） 若互为相反数，互为倒数，则________.
18.（2018-2019·山东·期中试卷） 若19+1的值在两个整数a与a+1之间，则a的相反数的立方根等于________．
19.（2018-2019·广东·期中试卷） 已知|x|=5，y是4的平方根，且|y?x|＝x?y，x+y的值为________．
20.（2016-2017·辽宁·期中试卷） 若m，n互为相反数，则式子|m?5+n|=________．
21.（2016-2017·广东·期末试卷） 若x是不等于1的实数，我们把11?x称为x的差倒数，如2的差倒数是11?2=?1，?1的差倒数为11?(?1)=12，现已知x1=?13，x2是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是x3的差倒数，…，依此类推，则x2015=________．
22.（2016-2017·江苏·期中试卷） |3.14?π|+(3.14?π)=________．
23.（2015-2016·江西·期末试卷） 已知|x|=6，y是4的平方根，且|y?x|=x?y，x+y的值为________．
24.（2015-2016·安徽·月考试卷） 若|x?3|=|?12|，则x=________．
25.（2015-2016·浙江·期中试卷） （1）若|x2+1|=x+1，则x的取值范围为________．
（2）若|y+1|+|y?2|=2+1，则y的取值范围为________．
（3）.（2019-2020·北京·月考试卷） 实数a，b，c在数轴上的位置如图，化简|b+c|?|b+a|+|a+c|．
26.（2020·贵州·中考真卷） 实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A.a>b B.?a?b D.?a>b?
27.（2020·北京·中考真卷） 实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足?a
A.2 B.?1 C.?2 D.?3?
28.（2017·浙江·中考真卷） |1+3|+|1?3|=( )
A.1 B.3 C.2 D.23
?
29.（2016·广西·中考真卷） 下列实数中，属于有理数的是（ ）
A.?2 B.34 C.π D.111
?
30.（2013·江西·中考真卷） 在式子a2=b中，若b分别取：①20132，②2?2，③9，④43，23，所求出a的值不是有理数的有（ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
?
31.（2018·山东·中考真卷） （3分） 计算：|1?2|＝________．
1151890011811000答案
一、选择题：
1.B? 2.D 3.D 4.C 5.C 6.C 7.A 8，C 9.,A 10.C 11.D
二、填空题：
12.：2?3.
?13.：3?2．
?14.：7
15 .±2,3,13
三、解答题：
16.【答案】解：①正有理数集合：{0.32,?12}；②无理数集合：{8，12，π，0.303003...}；
③实数集合：{?7,0.32,12,0,8,12,?364,π,0.303003...}．
?
17.【答案】1
18.【答案】?35
19.【答案】5+25?2
20.【答案】5
21.【答案】34
?22.【答案】0
23.【答案】6+2或6?2
24.【答案】33或?3
25.【解答】解：（1）∵ |x2+1|=x+1，∴ ||x|+1|=x+1，即|x|+1=x+1，
∴ |x|=x，∴ x≥0．
∵ y+1|+|y?2|=2+1，
∴符合条件的y可看作是数轴表示y的点到表示?1和2的点的距离为2+1的点的集合．∴ ?1≤y≤2．
（3）【答案】由数轴可知：b+c<0，b+a<0，a+c>0，
∴ 原式＝?(b+c)+(b+a)+(a+c)＝?b?c+b+a+a+c＝2a
26.【答案】D
27.【答案】B
28.【答案】D
29.【答案】D
30.【答案】B
31.【答案】2?1