2020-2021学年沪科版七年级下册数学期末练习试题（Word版，附答案解析）

2020-2021学年沪科新版七年级下册数学期末练习试题
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．平方根等于它自己的数是（　　）
A．0
B．1
C．﹣1
D．4
2．下列说法中正确的是（　　）
A．带根号的数是无理数
B．无理数不能在数轴上表示出来
C．无理数是无限小数
D．无限小数是无理数
3．下列计算正确的是（　　）
A．a?a2＝a2
B．a2+a4＝a8
C．（ab）3＝ab3
D．a3÷a＝a2
4．下面的每组图形中，平移左图可以得到右图的是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．下列说法错误的是（　　）
A．若a+3＞b+3，则a＞b
B．若，则a＞b
C．若a＞b，则ac＞bc
D．若a＞b，则a+3＞b+2
6．已知关于x的不等式＞1的解都是不等式＞0的解，则a的范围是（　　）
A．a＝5
B．a≥5
C．a≤5
D．a＜5
7．根据图1的面积可以说明多项式的乘法运算（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，那么根据图2的面积可以说明多项式的乘法运算是（　　）
A．（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2
B．（a+3b）（a+b）＝a2+3b2
C．（b+3a）（b+a）＝b2+4ab+3a2
D．（a+3b）（a﹣b）＝a2+2ab﹣3b2
8．若分式的值为0，则（　　）
A．x＝2
B．x＝﹣2
C．x＝2或x＝﹣2
D．x≠2或x≠﹣2
9．如图，CD⊥AB于D．且BC＝4，AC＝3，CD＝2.4．则点C到直线AB的距离等于（　　）
A．4
B．3
C．2.4
D．2
10．如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B的关系是（　　）
A．相等
B．互余或互补
C．互补
D．相等或互补
二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）
11．银原子的直径为0.0003微米，用科学记数表示为　
　微米．
12．若（x﹣3）2+＝0，则x﹣y＝　
　．
13．＝　
　．
14．两个角的两边两两互相平行，且一个角的等于另一个角的，则这两个角中较小角的度数为　
　°．
15．按一定规律排列的一列数依次为，﹣，，﹣，，﹣，…，按此规律排列下去，这列数中第8个数是　
　，第n个数是　
　（n为正整数）．
三．解答题（共8小题，满分50分）
16．计算：2﹣1+﹣（3﹣）0+||．
17．分解因式：
（1）﹣3a2+6ab﹣3b2；
（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．
18．解一元一次不等式组：．
19．已知的整数部分是a，小数部分是b，求ba的值．
20．先化简，再求值：÷（x+2﹣），其中x＝．
21．如图，∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．求证：∠1＝∠2．
在下列解答中，填空：
证明：∵∠ABC+∠ECB＝180°（已知），
∴AB∥DE（　
　）．
∴∠ABC＝∠BCD（　
　）．
∵∠P＝∠Q（已知），
∴PB∥（　
　）（　
　）．
∴∠PBC＝（　
　）（两直线平行，内错角相等）．
∵∠1＝∠ABC﹣（　
　），∠2＝∠BCD﹣（　
　），
∴∠1＝∠2（等量代换）．
22．观察下列等式：
第1个等式：×（1+）＝1+；
第2个等式：×（1+）＝1+；
第3个等式：×（1+）＝1+；
第4个等式：×（1+）＝1+；
…
根据你观察到的规律，解决下列问题：
（1）写出第5个等式；
（2）写出第n个等式，并证明；
（3）计算：××××…×．
23．为了防疫，某学校需购买甲、乙两种品牌的额温枪．已知甲品牌额温枪的单价比乙品牌额温枪的单价低40元，且用4800元购买甲品牌额温枪的数量是用4000元购买乙品牌额温枪的数量的倍．
（1）求甲、乙两种品牌额温枪的单价；
（2）若学校计划购买甲、乙两种品牌的额温枪共80个，且乙品牌额温枪的数量不小于甲品牌额温枪数量的2倍，购买两种品牌额温枪的总费用不超过15000元．设购买甲品牌额温枪m个，总费用为W元，则该校共有几种购买方案？采用哪一种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：平方根等于它自己的数是0．
故选：A．
2．解：A、如＝2，不是无理数，故本选项错误；
B、无理数都能在数轴上表示出来，故本选项错误；
C、无理数是无限不循环小数，即无理数都是无限小数，故本选项正确；
D、如1.33333333…，是无限循环小数，是有理数，故本选项错误；
故选：C．
3．解：a?a2＝a3，故选项A不合题意；
a2与a4不是同类项，所以不能合并，故选项B不合题意；
（ab）3＝a3b3，故选项C不合题意；
a3÷a＝a2，正确，故选项D符合题意．
故选：D．
4．解：A、左图与右图的形状不同，所以A选项错误；
B、左图与右图的大小不同，所以B选项错误；
C、左图通过翻折得到右图，所以C选项错误；
D、左图通过平移可得到右图，所以D选项正确．
故选：D．
5．解：A、若a+3＞b+3，则a＞b，原变形正确，故此选项不符合题意；
B、若＞，则a＞b，原变形正确，故此选项不符合题意；
C、若a＞b，则ac＞bc，这里必须满足c≠0，原变形错误，故此选项符合题意；
D、若a＞b，则a+3＞b+2，原变形正确，故此选项不符合题意；
故选：C．
6．解：由＞1得，x＞，
由＞0得，x＞﹣，
∵关于x的不等式＞1的解都是不等式＞0的解，
∴≥﹣，
解得a≤5．
即a的取值范围是：a≤5．
故选：C．
7．解：根据图2的面积得：（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2，
故选：A．
8．解：由题意可知：，
∴x＝2，
故选：A．
9．解：由题意得
点C到直线AB的距离等于CD的长，
故选：C．
10．解：如图知∠A和∠B的关系是相等或互补．
故选：D．
二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）
11．解：0.000
3微米＝3×10﹣4微米．
12．解：∵（x﹣3）2+＝0，
∴x﹣3＝0，y+4＝0，
解得：x＝3，y＝﹣4，
∴x﹣y＝3﹣（﹣4）＝3+4＝7．
故答案为：7．
13．解：原式＝＝﹣．
故答案为：﹣．
14．解：∵一个角的等于另一个角的，
∴这两个角不相等，
设其中一个角的度数为x°，另一个角的度数为x＝x°，
∵两个角的两边两两互相平行，
∴x+x＝180，
解得：x＝72，
即较小角的度数是72°，
故选：72．
15．解：根据分析可知：
一列数依次为：，﹣，，﹣，，﹣，…，
按此规律排列下去，
则这列数中的第8个数是﹣，
所以第n个数是：（﹣1）n+1（n是正整数）．
故答案为：﹣；（﹣1）n+1．
三．解答题（共8小题，满分50分）
16．解：2﹣1+﹣（3﹣）0+||
＝+4﹣1+
＝3+．
17．解：（1）原式＝﹣3（a2﹣2ab+b2）＝﹣3（a﹣b）2；
（2）原式＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．
18．解：，
由①得：x＜，
由②得：x≤﹣1，
则不等式组的解集为x≤﹣1．
19．解：∵，
∴a＝2，b＝，
∴＝＝5﹣+4＝．
20．解：原式＝÷
＝?
＝，
当x＝时，
原式＝
＝．
21．证明：∵∠ABC+∠ECB＝180°（已知），
∴AB∥DE（同旁内角互补，两直线平行）．
∴∠ABC＝∠BCD（两直线平行，内错角相等）．
∵∠P＝∠Q（已知），
∴PB∥（CQ）（内错角相等，两直线平行）．
∴∠PBC＝（∠BCQ）（两直线平行，内错角相等）．
∵∠1＝∠ABC﹣（∠PBC），∠2＝∠BCD﹣（∠BCQ），
∴∠1＝∠2（等量代换）．
故答案为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；CQ，内错角相等，两直线平行；∠BCQ；∠PBC；∠BCQ．
22．解：（1）根据已知等式可知：
第5个等式：×（1+）＝1+；
（2）根据已知等式可知：
第n个等式：×（1+）＝1+；
证明：左边＝×＝＝1+＝右边；
（3）××××…×
＝×××…×
＝2×
＝．
23．解：（1）设甲、乙两种品牌额温枪的单价分别为x元、（x+40）元，
由题意得：＝×，
解得：x＝160，
经检验，x＝160是原方程的解，且符合题意，
则x+40＝200，
答：甲、乙两种品牌额温枪的单价分别为160元、200元；
（2）由题意得：W＝160m+200（80﹣m）＝﹣40m+16000，，
解得：25≤m≤，
∴该校共有2种购买方案：①m＝25时，80﹣m＝55，
即购买甲种品牌的额温枪25个，购买乙种品牌的额温枪55个；
②m＝26时，80﹣m＝54，
即购买甲种品牌的额温枪26个，购买乙种品牌的额温枪54个；
∵W＝﹣40m+16000，﹣40＜0，
∴W随m的增大而减小，
∴当m＝26时，总费用最低，最低费用W＝﹣40×26+16000＝14960（元），80﹣26＝54，
即购买甲种品牌的额温枪26个，购买乙种品牌的额温枪54个时，可使总费用最低，最低费用是14960元．