人教版八年级下册同步练习20.1.1　第1课时　加权平均数（word版含答案）

20.1.1　第1课时　加权平均数
知识点
1　算术平均数
1．2020·红花岗区二模为全力抗击疫情，响应政府“停课不停学”号召，遵义市教育局发布关于疫情防控期间开展在线课程教学的通知：从2月10日开始，全市中小学按照教学计划，开展在线课程教学和答疑．据互联网后台数据显示，某中学九年级七科教师2月10日在线答疑问题总个数如下表所示：
学科
语文
数学
英语
物理
化学
道法
历史
数量/个
26
28
28
26
24
21
22
则2月10日该中学九年级七科教师在线答疑问题总个数的平均数是(　　)
A．22
B．24
C．25
D．26
2．2019·贺州一组数据2，3，4，x，6的平均数是4，则x的值是(　　)
A．2
B．3
C．4
D．5
3．在数据：1，3，5，7，9中再添加一个数据，使得该组数据的平均数不变，则添加的数据为(　　)
A．25
B．3
C．4.5
D．5
4．2020·河北模拟某校九年级(1)(2)(3)班分别有n1，n2，n3人，一次数学测试中，三个班的平均成绩分别为x1，x2，x3，有下列三种说法：①三个班的平均成绩是(x1＋x2＋x3)；②只有当n1＝n2＝n3时，三个班的平均成绩才是(x1＋x2＋x3)；③三个班的平均成绩是(n1x1＋n2x2＋n3x3)．其中正确说法的个数是(　　)
A．0
B．1
C．2
D．3
5．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是(　　)
A．－3.5
B．3
C．0.5
D．－3
6．2020·宁波模拟某工厂生产质量为1克，5克，10克，25克四种规格的球，现从中取x个球装到一个空箱子里，这时箱子里球的平均质量为20克．若再放入一个25克的球，则箱子里球的平均质量变为21克，则x的值为(　　)
A．3
B．4
C．5
D．6
7．已知数据x1，x2，x3的平均数是5，则数据3x1＋2，3x2＋2，3x3＋2的平均数是(　　)
A．5
B．7
C．15
D．17
8．若2，4，6，a，b的平均数为10，则a，b的平均数为________．
知识点
2　加权平均数——用权表示重要程度
9．某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中课外体育成绩占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小彤的三项成绩依次为95分，90分，94分，则小彤这学期的体育成绩为(　　)
A．89分
B．90分
C．92分
D．93分
10．某公司招聘人才，对应聘者分别进行阅读能力、思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的成绩(单位：分)如下表．
　　　　
项目
成绩　　
应聘者　　　　　
阅读能力
思维能力
表达能力
甲
93
86
73
乙
95
81
79
(1)甲、乙两人三项测试的平均成绩分别为________分，________分；
(2)根据实际需要，公司将阅读能力、思维能力和表达能力三项测试成绩按3∶5∶2的比例确定每位应聘者的最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用得高分的一人，则谁将被录用？
知识点
3　加权平均数——用权表示出现的次数
11．2020·驻马店二模双十一期间，某超市以优惠价销售A，B，C，D，E五种坚果礼盒，它们的单价分别为90元/盒、80元/盒、70元/盒、60元/盒、50元/盒，当天销售情况如图20－1－1所示，则当天销售坚果礼盒的平均售价为(　　)
图20－1－1
A．75元/盒
B．70元/盒
C．66.5元/盒
D．65元/盒
12．2020·昆山二模在校园“阅读节”活动中，对某班每一名同学在一周内平均阅读书籍的本数做了调查，并将收集到的数据绘制成了“一周阅读书籍数量”统计表，如下表所示，则该班级全体同学一周平均阅读书籍数量是________本.
一周阅读书
籍数量(本)
4
3
2
1
0
人数
6
15
13
5
1
13.某校内商店出售单价分别为10元/个、15元/个、20元/个的三种文具，该商店统计了2020年3月份的销售情况，并绘制成统计图如图20－1－2.
(1)请将条形统计图补充完整；
(2)小强认为该商店三种文具总的平均销售单价为×(10＋15＋20)＝15(元/个)，你认为小强的计算方法正确吗？如果不正确，请你计算总的平均销售单价是多少．
图20－1－2
能力拓展提升
14．某班为了从甲、乙两名同学中选出一名当班长，进行了一次演讲答辩与民主测评，A，B，C，D，E五位老师作为评委，对“演讲答辩”情况进行评价，全班50名同学参与了民主测评．结果如下表所示：
　　　　　　　　　　　　
表1
　　　
演讲答辩得分统计表(单位：分)
A
B
C
D
E
甲
90
92
94
95
88
乙
89
86
87
94
91
　　　　　　　　　　　　
表2
　　　　
民主测评票数统计表(单位：张)
“好”票数
“较好”票数
“一般”票数
甲
40
7
3
乙
42
4
4
规定：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；民主测评得分＝“好”票数×2分＋“较好”票数×1分＋“一般”票数×0分；综合得分＝演讲答辩得分×(1－a)＋民主测评得分×a(0.5≤a≤0.8)．
(1)当a＝0.6时，甲的综合得分是多少？
(2)当a在什么范围内时，甲的综合得分高？当a在什么范围内时，乙的综合得分高？
典题讲评与答案详析
1.C　2.D　3.D　
4.B　[解析]
由题意知,三个班的平均成绩=(n1x1+n2x2+n3x3)÷(n1+n2+n3),并且当n1=n2=n3时,平均成绩是(x1+x2+x3),所以这三种说法中①③错,②正确.故选B.
5.D　[解析]
设30个数据中,其余29个数据的和为m,则实际平均数为,求出的平均数为,所以求出的平均数与实际平均数的差为-=-3.
6.B　[解析]
根据题意,得=21,
解得x=4.
经检验,x=4是原分式方程的解.故选B.
7.D　[解析]
由题意,得=5,所以==17.
8.19　[解析]
由题意,得=10,
所以a+b=38,
所以=19.
9.D
10.解:(1)甲的平均成绩为(93+86+73)÷3=84(分),
乙的平均成绩为(95+81+79)÷3=85(分).
故答案为84,85.
(2)依题意,得
甲的成绩为=85.5(分),
乙的成绩为=84.8(分),因为85.5>84.8,
所以甲将被录用.
11.C　[解析]
90×10%+80×20%+70×25%+60×15%+50×30%
=9+16+17.5+9+15
=66.5(元/盒),
即当天销售坚果礼盒的平均售价为66.5元/盒.
故选C.
12.2.5　[解析]
(4×6+3×15+2×13+1×5+0×1)÷(6+15+13+5+1)=100÷40=2.5(本).
13.解:(1)由题意可得,销售单价为10元/个的文具的个数为90÷15%×25%=150,补全条形统计图如图所示.
(2)小强的计算方法不正确.该商店三种文具总的平均销售单价是=14.5(元/个).
14.解:(1)甲的演讲答辩得分为=92(分),甲的民主测评得分为40×2+7×1+3×0=87(分).
当a=0.6时,甲的综合得分为92×(1-0.6)+87×0.6=36.8+52.2=89(分).
所以当a=0.6时,甲的综合得分是89分.
(2)因为乙的演讲答辩得分为=89(分),乙的民主测评得分为42×2+4×1+4×0=88(分),所以乙的综合得分为[89(1-a)+88a]分,甲的综合得分为[92(1-a)+87a]分.
由92(1-a)+87a>89(1-a)+88a,得a<0.75.
又因为0.5≤a≤0.8,
所以当0.5≤a<0.75时,甲的综合得分高;
由92(1-a)+87a<89(1-a)+88a,得a>0.75.
又因为0.5≤a≤0.8,
所以当0.75