人教版八年级下册同步练习20.1.2 第2课时　平均数、中位数、众数的综合应用（word版含答案）

20.1.2
第2课时　平均数、中位数、众数的综合应用
知识点
1　平均数、众数、中位数之间的计算
1．2019·雅安已知一组数据5，4，x，3，9的平均数为5，则这组数据的中位数是(　　)
A．3
B．4
C．5
D．6
2．一组按从小到大的顺序排列的数据：a，3，4，4，6(a为正整数)，唯一的众数是4，则该组数据的平均数是(　　)
A．3.6
B．3.8
C．3.6或3.8
D．4.2
3．五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数，得到五个数据．若这五个数据的中位数是6，唯一众数是7，则他们投中次数的总和可能是(　　)
A．20
B．28
C．30
D．31
4．2019·十堰一次数学测试中，某小组5名同学的成绩(单位：分)统计如下表(有两个数据被遮盖)：
组员
甲
乙
丙
丁
戊
平均成绩
众数
得分
81
77
■
80
82
80
■
则被遮盖的两个数据依次是(　　)
A．80，80　　
B．81，80　　
C．80，2　　
D．81，2
5．已知一组从小到大排列的数据2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7，则这组数据的众数是________．
6．一个样本数据为1，3，2，2，a，b，c，已知这个样本数据的众数为3，平均数为2，则这组数据的中位数为________．
7．两组数据3，5，2a，b与b，6，a的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数和众数分别为________．
知识点
2　平均数、众数、中位数三个统计量的选择与判断
8．某工艺品厂共有16名工人，调查每名工人的日均生产能力，获得如下数据：
日均生产能力(件)
10
11
12
13
14
15
人数
1
3
5
4
2
1
(1)求这16名工人日均生产件数的平均数、众数、中位数；
(2)若要使75%的工人都能完成任务，应选什么统计量(平均数、众数、中位数)作为日生产件数的定额？
9．在学校组织的“建最美校园，做最美学生”知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将某年级一班和二班的成绩整理并绘制成如图20－1－8所示的统计图．
图20－1－8
请你根据以上提供的信息，解答下列问题：
(1)此次竞赛中二班成绩在C级以上(包括C级)的人数为________．
(2)请你将下表补充完整：
平均数(分)
中位数(分)
众数(分)
一班
90
二班
87.6
100
(3)请你从下列不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析．
①从平均数和中位数的角度来比较一班和二班的成绩；
②从平均数和众数的角度来比较一班和二班的成绩；
③从B级以上(包括B级)的人数的角度来比较一班和二班的成绩．
10．某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额(单位：万元)，数据如下：
30
16
14
15
26
15
32
23
17
15
15
28
28
16
19
17
18
16
13
24
15
28
26
18
19
22
17
16
19
32
整理上面的数据，得到下面两个不完整的统计表：
频数分布表
组别
一
二
三
四
五
六
七
销售额
13≤
x＜16
16≤
x＜19
19≤
x＜22
22≤
x＜25
25≤
x＜28
28≤
x＜31
31≤
x＜34
频数
7
9
a
3
2
4
b
　
　
数据分析表
平均数(万元)
众数(万元)
中位数(万元)
20.3
c
d
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：a＝________，b＝______，c＝______，d＝________；
(2)若将月销售额不低于22万元确定为销售目标，则有________位营业员可以获得奖励；
(3)若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少比较合适？说明理由．
能力拓展提升
11．八年级一班邀请A，B，C，D，E五位评委对甲、乙两名同学的才艺表演打分，并组织全班50名同学对两人进行民主测评投票，绘制了如下统计表和不完整的条形统计图(如图20－1－9)．
并求得了五位评委对甲同学才艺表演所打分数的平均数和中位数：
＝＝90.6(分)；中位数是91分．
(1)求五位评委对乙同学才艺表演所打分数的平均数和中位数．
(2)a＝________，并补全条形统计图．
(3)为了从甲、乙二人中只选拔出一人去参加艺术节演出，班级制定了如下的选拔规则：选拔综合分数最高的同学参加艺术节演出，其中：
综合分＝才艺分×k＋测评分×(1－k)(0.4才艺分＝五位评委所打分数中去掉一个最高分和一个最低分，再算平均分；
测评分＝“好”票数×2分＋“较好”票数×1分＋“一般”票数×0分．
①当k＝0.6时，通过计算说明应选拔哪名同学去参加艺术节演出；
②通过计算说明k的值不能是多少．
五位评委的打分表(单位：分)
A
B
C
D
E
甲
89
91
93
94
86
乙
88
87
90
98
92
图20－1－9
典题讲评与答案详析
1.B
2.C　[解析]
因为数据a,3,4,4,6(a为正整数)的唯一的众数是4,
所以a=1或a=2.
当a=1时,平均数为=3.6;
当a=2时,平均数为=3.8.
3.B　[解析]
最大的三个数的和是6+7+7=20,两个较小的数一定是小于6的非负整数,且不相等,则五个数的和一定大于20且小于等于29.显然只有选项B符合题意.
4.A　[解析]
根据题意,得80×5-(81+77+80+82)=80(分),则丙的得分是80分,众数是80分.
5.5　[解析]
因为一组从小到大排列的数据2,5,x,y,2x,11的平均数与中位数都是7,
所以(2+5+x+y+2x+11)=(x+y)=7,解得y=9,x=5,所以这组数据的众数是5.
6.2　[解析]
因为平均数=(1+3+2+2+a+b+c)=2,所以a+b+c=6.因为众数为3,所以a,b,c中必有两个数为3,不妨设a=b=3,则有c=0.将数据按从小到大的顺序排列后,位于最中间的一个数是2,所以中位数是2.
7.6,8　[解析]
根据题意,得
解得则两组数据合并为一组数据后为3,4,5,6,8,8,8,所以这组新数据的中位数为6,众数为8.
8.解:(1)由表格可得平均数是
=12.375(件),众数是12件,中位数是12件.
(2)选中位数或众数作为日生产件数的定额.
9.解:(1)由条形统计图可知一班参加比赛的人数有6+12+2+5=25(人).
因为两班的参赛人数相同,
所以二班参加比赛的人数为25,
所以此次竞赛中二班成绩在C级以上(包括C级)的人数为25×(1-16%)=21.
(2)一班成绩的平均数为(6×100+12×90+2×80+5×70)÷25=87.6(分);一班成绩的众数是90分;二班成绩的中位数是80分.
(3)①一班和二班成绩的平均数相同,一班成绩的中位数高,所以一班成绩好.
②一班和二班成绩的平均数相同,二班成绩的众数高,说明二班的高分人数多,所以二班成绩好.
③一班成绩在B级以上(包括B级)的有18人,二班成绩在B级以上(包括B级)的有12人,所以一班成绩好.
10.解:(1)3　2　15　18　
(2)11
(3)月销售额定为18万元比较合适.
理由:18万元是所统计月销售额的中位数,月销售额低于18万元和超过18万元的人数相同,均为14人,所以月销售额定为18万元比较合适.
11.解:(1)==91(分);中位数是90分.
(2)a=50-40-2=8,补全条形统计图如图.
(3)①甲的才艺分==91(分),
甲的测评分=40×2+8×1+2×0=88(分),
甲的综合分=91×0.6+88×(1-0.6)=89.8(分);
乙的才艺分==90(分),
乙的测评分=42×2+5×1+3×0=89(分),
乙的综合分=90×0.6+89×(1-0.6)=89.6(分).
因为甲的综合分>乙的综合分,
所以应选拔甲同学去参加艺术节演出.
②甲的综合分=91k+88(1-k)=(3k+88)分,
乙的综合分=90k+89(1-k)=(k+89)分,
若从甲、乙二人中只选拔出一人去参加演出,
则3k+88≠k+89,解得k≠0.5.
故k的值不能是0.5.