人教版八年级下册同步练习20.1.2　第1课时　中位数和众数（word版含答案）

20.1.2　第1课时　中位数和众数
知识点
1　中位数及其作用
1．一组数据2，4，6，4，8的中位数为(　　)
A．2
B．4
C．6
D．8
2．根据PM2.5空气质量标准：24小时PM2.5均值在0～35微克/米3的空气质量等级为优．将生态环境部门对某市PM2.5一周的检测数据制作成如下统计表，这组PM2.5数据的中位数是(　　)
天数
3
1
1
1
1
PM2.5
18
20
21
29
30
A.21
B．20
C．19
D．18
3．甲、乙两组各有12名学生，组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表(如下表和图20－1－4)．
甲组12户家庭用水量统计表
用水量(吨)
4
5
6
9
户数
4
5
2
1
图20－1－4
比较5月份两组家庭用水量的中位数，下列说法正确的是(　　)
A．甲组比乙组大
B．甲、乙两组相同
C．乙组比甲组大
D．无法判断
4．已知一组数据23，27，20，18，x，12，若它们的中位数是21，则数据x是(　　)
A．23
B．22
C．21
D．20
5．在2020年的某次体育考试中，6名学生的体育成绩如图20－1－5所示，则这组数据的中位数是________．
图20－1－5
6．5个相异自然数的平均数为12，中位数为17，这5个自然数中最大一个的可能值的最大值是________．
7．在以“不忘初心，继续前进”为主题的青年千人毅行中，随机抽得12名选手所用的时间(单位：分)，得到如下样本数据：
240　246　243　275　225　264　234　255　252
268　262　248
(1)计算该样本数据的中位数和平均数；
(2)如果一名选手的成绩是247分钟，请你依据样本数据的中位数，推断他的成绩如何．
知识点
2　众数及其作用
8．2019·辽阳某校七年级举办“诵读大赛”，10名学生的参赛成绩分别为85分，90分，94分，85分，90分，95分，90分，96分，95分，100分，则这10名学生成绩的众数是(　　)
A．85分　　
B．90分　　
C．92分　　
D．95分
9．图20－1－6是某市4月某一天0时～23时整点风力实况折线统计图，那么整点风力实况这组数据的众数是(　　)
图20－1－6
A．0级　　
B．1级　　
C．2级　　
D．3级
10．图20－1－7是我国2013～2017年国内生产总值增长速度统计图，则这5年增长速度的众数是________．
图20－1－7
11.一组数据3，2，x，2，6，3的唯一众数是2，则这组数据的平均数为________．
12．某公司共有25名员工，下表是他们月收入的资料.
月收
入/元
45000
18000
10000
5500
4800
3400
3000
2200
人数
1
1
1
3
6
1
11
1
(1)该公司员工月收入的中位数是________元，众数是________元；
(2)根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元，你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？请说明理由．
13．在洋浦一家新开业的以经营男式皮鞋为主的鞋店当服务员的阿丽是个做事善于观察的小姑娘，上班一段时间后，她发现各种尺码的男式皮鞋销量并不均衡，于是她把这个发现记录下来交给了她的老板：
尺码
37
38
39
40
41
42
43
销量(双)
12
15
22
28
60
30
4
你认为这个销售记录对老板管理鞋店生意有用吗？如果你认为有用，请说明你的理由，并请你帮这个老板策划一下如何利用这些信息．
能力拓展提升
14．有甲、乙两个箱子，其中甲箱内有98颗球，分别标记号码1～98，且号码为不重复的整数，乙箱内没有球．已知紫悦从甲箱内拿出m颗球放入乙箱后，乙箱内球的号码的中位数为40，若此时甲箱内剩有a颗球的号码小于40，b颗球的号码大于40.
(1)当m＝49时，求a，b的值，并判断甲箱内球的号码的中位数能否为40，并说明理由；
(2)若甲箱内球的号码的中位数与乙箱内球的号码的中位数都是x，求x的值．
解题突破(14题)
乙箱内球的号码的中位数为40，说明号码大于40的球有几颗？号码小于40的球有几颗？
典题讲评与答案详析
1.B　
2.B　[解析]
按从小到大的顺序排列此组数据为18,18,18,20,21,29,30,处于最中间位置的数是20,
所以这组数据的中位数是20.
3.B　[解析]
由统计表知甲组5月份家庭用水量的中位数为=5(吨),乙组5月份家庭用水量为4吨和6吨的均有12×=3(户),用水量为7吨的有12×=2(户),则用水量为5吨的有12-(3+3+2)=4(户),所以乙组家庭用水量的中位数为=5(吨),则甲组和乙组5月份家庭用水量的中位数相等.
4.B　[解析]
根据题意,把这组数据按从小到大的顺序排列只可能是12,18,20,x,23,27,根据中位数是21得(20+x)÷2=21,解得x=22.
5.26
6.24　[解析]
因为5个相异自然数的平均数为12,所以5个相异自然数的和为60.
因为5个相异的自然数的中位数为17,
所以这5个数中有两个数比17小,有两个数比17大.
又因为求这5个数中的最大一个的可能值的最大值,
所以设这5个数中两个最小的数为0和1,而比17大的最小的自然数是18,
所以剩下的第5个数是60-0-1-17-18=24,
所以这5个自然数中最大一个的可能值的最大值是24.
7.解:(1)将这组数据按照从小到大的顺序排列为225,234,240,243,246,248,252,255,262,264,268,275,则中位数为=250,
平均数为×(225+234+240+243+246+248+252+255+262+264+268+275)=251.
(2)根据(1)中得到的样本数据的中位数,可以估计在这次毅行中,大约有一半选手的成绩快于250分钟,有一半选手的成绩慢于250分钟,这名选手的成绩为247分钟,快于中位数250分钟,可以推断出他的成绩比一半以上选手的成绩好.
8.B
9.D　[解析]
2级风出现8个整点,3级风出现11个整点,1级风出现4个整点,无风出现1个整点,因此整点风力实况这组数据的众数是3级.
10.6.9%　
11.3　[解析]
一组数据3,2,x,2,6,3的唯一众数是2,说明2出现的次数最多,因为3出现了2次,所以2出现了3次,所以这组数据是3,2,2,2,6,3,平均数为=3.
12.解:(1)共有25名员工,中位数是第13个数,则中位数是3400元;
3000元出现了11次,出现的次数最多,则众数是3000元.故答案为3400,3000.
(2)答案不唯一,表述合理清楚即可.
用中位数反映该公司全体员工月收入水平较为合适.理由:平均数受极端值的影响,只有3个人的工资达到了6276元,不恰当;中位数为3400元,说明有一半的员工收入高于此数,另一半员工收入低于此数,能较好地反映该公司全体员工的月收入水平.
13.解:有用.理由:根据此销售记录,老板可看出不同尺码的鞋的销量情况,从而确定不同的进货数量.
老板可关注这组数据的众数,因为众数是一组数据中出现次数最多的数,根据众数可以确定哪个尺码的鞋最畅销.因为这组数据的众数是41码,所以建议老板进货时多进41码的男鞋(言之有理即可).
14.解:(1)当m=49时,甲箱中剩余球98-49=49(颗).因为乙箱内球的号码的中位数为40,所以号码小于、大于40的球各有(49-1)÷2=24(颗),所以甲箱中号码小于40的球有a=39-24=15(颗),号码大于40的球有b=49-15=34(颗).
甲箱内球的号码的中位数不能为40.理由:因为a≠b(40号球在乙箱内,甲箱内有49颗球,不可能有40号球),所以甲箱内球的号码的中位数不能为40.
(2)由(1)可知:当甲、乙箱内球的号码的中位数相同时,甲、乙箱内球的数量应该都是偶数.设在甲箱内号码小于x的球的数量是c颗,则大于x的数量也是c颗;设在乙箱内号码小于x的球的数量是d颗,则大于x的数量也是d颗,于是在全部98颗球中,号码小于x的数量是(c+d)颗,大于x的数量也是(c+d)颗,即1~98的中位数是x,所以x=×(49+50)=49.5.