人教版八年级下册同步练习20.2 第2课时 方差与其他统计量的综合应用（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级下册同步练习20.2 第2课时 方差与其他统计量的综合应用（word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 218.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-05-22 12:00:01 | ||
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文档简介
20.2 第2课时 方差与其他统计量的综合应用
知识点一：根据方差做决策
1、某中学开展“头脑风暴”知识竞赛活动，八年级1班和2班各选出5名选手参加初赛，两个班的选手的初赛成绩(单位：分)分别是：
1班：85，80，75，85，100；
2班：80，100，85，80，80.
(1)根据所给信息将下面的表格补充完整；
平均数
中位数
众数
方差
1班初赛
成绩
85
70
2班初赛
成绩
85
80
(2)根据问题(1)中的数据，判断哪个班的初赛成绩较为稳定，并说明理由．
2、某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总数排列名次，在规定时间内每人踢100个以上(含100个)为优秀，下表是成绩最好的甲、乙两班各5名学生的比赛数据(单位：个).
1号
2号
3号
4号
5号
总数
甲班
89
100
96
118
97
500
乙班
100
96
110
90
104
500
统计发现两班总数相等，此时有人建议，可以通过考查数据中的其他信息来评判．试从两班比赛数据的中位数、方差、优秀率三个方面考虑，你认为应该选定哪一个班为冠军？
3、 为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示(其中男生收看3次的人数没有标出)．
根据上述信息，解答下列各题：
(1)该班级女生人数是________，女生收看“两会”新闻次数的中位数是________；
(2)对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”．如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；
(3)为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量(如下表).
统计量
平均数
(次)
中位数
(次)
众数
(次)
方差
该班级男生
收看人数
3
3
4
2
根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小．
知识点2 方差与其他统计量的综合应用
4．甲、乙两地去年12月前5天的日平均气温如图20－2－3所示，下列说法错误的是( )
图20－2－3
A．两地气温的平均数相同
B．甲地气温的中位数是6 ℃
C．乙地气温的众数是4 ℃
D．乙地气温相对比较稳定
5．某共享单车前a小时收费1元，超过a小时的，每小时收费2元．若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，则a应该取什么数( )
A．平均数 B．中位数
C．众数 D．方差
6．2019·黑龙江改编某班在阳光体育活动中，测试了五名学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据．在统计时，出现了一处错误：将最低成绩写得更低了，则计算结果不受影响的是( )
A．平均数 B．中位数
C．方差 D．最大值与最小值的差
7．若一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的方差为( )
A. B.
C. D．16
8．某职业技术学院的甲、乙两名学生参加操作技能培训．从他们在培训期间参加的多次测试成绩中随机抽取8次，记录如下：
学生
8次测试成绩(分)
甲
95
82
88
81
93
79
84
78
乙
83
92
80
95
90
80
85
75
(1)请你把下表补充完整(其中平均数和方差的计算要有过程)；
学生
平均数(分)
中位数(分)
方差
甲
85
35.5
乙
84
(2)现要从甲、乙两人中选派一人参加操作技能大赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名学生参加比较合适？请说明理由．
9．某校积极开展国防知识教育，八年级甲、乙两班分别选5名同学参加“国防知识”比赛，其预赛成绩(单位：分)如图20－2－4所示．
图20－2－4
(1)根据上图填写下表：
平均数(分)
中位数(分)
众数(分)
方差
甲班
8.5
8.5
乙班
8.5
10
1.6
(2)根据表中数据，分别从平均数、中位数、众数、方差的角度分析哪个班的成绩较好．
方法点拨(6题)
分析一组数据，切入的角度不同，得到的结论一般也不同.
10．为了参加本市“中小学生首届诗词大会”，某中学八年级的两班学生进行了预选，其中班上前5名学生的成绩(百分制，单位：分)分别为：
八(1)班：86，85，77，92，85；
八(2)班：79，85，92，85，89.
通过数据分析，列表如下：
班级
平均数(分)
中位数(分)
众数(分)
方差
八(1)
85
b
c
d
八(2)
a
85
85
e
(1)直接写出表中a，b，c的值：a＝______，b＝______，c＝________；
(2)求d，e的值，并根据以上数据分析，说明哪个班前5名学生的成绩较好；
(3)若在该市“中小学生首届诗词大会”中，各中学代表队成绩计分分为两部分：现场评委打分和网络评委投票打分，且现场评委打分占80%，网络评委投票打分占20%，请根据下表计算A，B，C三所中学代表队的最终得分各为多少．
中学A
代表队
中学B
代表队
中学C
代表队
现场评委打分
90
80
85
网络评委投票打分
85
92
88
能力拓展提升
11．某厂生产A，B两种产品，其单价随市场变化而做相应调整．营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如下统计表及不完整的折线统计图．
A，B产品单价变化统计表
第一次
第二次
第三次
A产品单价(元/件)
6
5.2
6.5
B产品单价(元/件)
3.5
4
3
图20－2－5
并求得了A产品三次单价的平均数和方差：xA＝5.9元/件，sA2＝×[(6－5.9)2＋(5.2－5.9)2＋(6.5－5.9)2]＝43150.
(1)补全图20－2－5中B产品单价变化的折线图，B产品第三次的单价比上一次的单价降低了________%；
(2)求B产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小；
(3)该厂决定第四次调价，A产品的单价仍为6.5元/件，B产品的单价比3元/件上调m%(m＞0)，使得A产品这四次单价的中位数比B产品四次单价中位数的2倍少1元，求m的值．
典题讲评与答案详析
1、解：(1)由题意得x1＝(85＋80＋75＋85＋100)＝85；2班成绩按从小到大排列为80，80，80，85，100，最中间的数是80，故中位数是80；1班：85，80，75，85，100，其中85出现的次数最多，故众数为85；s＝[(80－85)2＋(100－85)2＋(85－85)2＋(80－85)2＋(80－85)2]＝60.填表如下：
平均数
中位数
众数
方差
1班初赛
成绩
85
85
85
70
2班初赛
成绩
85
80
80
60
(2)2班的初赛成绩较为稳定．因为1班与2班初赛的平均成绩相同，而2班初赛成绩的方差较小，所以2班的初赛成绩较为稳定．
2、解：甲班5名学生比赛成绩的中位数是97个，乙班5名学生比赛成绩的中位数是100个；
x甲＝×500＝100(个)，x乙＝×500＝100(个)；
s＝[(89－100)2＋(100－100)2＋(96－100)2＋(118－100)2＋(97－100)2]＝94；
s＝[(100－100)2＋(96－100)2＋(110－100)2＋(90－100)2＋(104－100)2]＝46.4，甲班的优秀率为2÷5＝40%，乙班的优秀率为3÷5＝60%；
应选定乙班为冠军．因为乙班5名学生的比赛成绩的中位数比甲班大，方差比甲班小，优秀率比甲班高，综合评定乙班踢毽子水平较好．
3、解：(1)20 3
(2)该班女生对“两会”新闻的“关注指数”为×100%＝65%，所以男生对“两会”新闻的“关注指数”为60%.设该班的男生有x人，则＝60%，解得x＝25，
答：该班级男生有25人；
(3)该班级女生收看“两会”新闻次数的平均数为＝3，女生收看“两会”新闻次数的方差为
＝.所以男生比女生的波动幅度大．
4.C 5.B 6.B
7.B [解析] 因为一组数据4,x,5,y,7,9的平均数为6,众数为5,
所以x,y中至少有一个是5.
因为一组数据4,x,5,y,7,9的平均数为6,
所以16×(4+x+5+y+7+9)=6,
所以x+y=11.
又因为x,y中有一个是5,
所以另一个是6,
所以这组数据的方差为16×[(4-6)2+2×(5-6)2+(6-6)2+(7-6)2+(9-6)2]=83.故选B.
8.解:(1)甲的成绩(单位:分)按从小到大的顺序排列为78,79,81,82,84,88,93,95,
则甲的中位数为82+842=83(分).
乙的平均数为
83+92+80+95+90+80+85+758=85(分),
乙的方差为18×[(83-85)2+(92-85)2+(80-85)2+(95-85)2+(90-85)2+(80-85)2+(85-85)2+(75-85)2]=41.
表内从上到下,从左到右依次填:83,85,41.
(2)派甲参加比较合适.理由如下:甲、乙两人的平均数相同,说明甲、乙两人的平均水平相同,即他们的实力相当,但是甲的方差比乙的方差小,说明甲的成绩比乙的成绩稳定,因此应该派甲去参加比赛(答案合理即可).
9.解:(1)甲班的众数为8.5分,
方差为15×[(8.5-8.5)2+(7.5-8.5)2+(8-8.5)2+(8.5-8.5)2+(10-8.5)2]=0.7,
乙班的中位数是8分.
故表内从上到下,从左到右依次填:8.5,0.7,8.
(2)从平均数上看,两班成绩的平均数相同,所以甲、乙两班的成绩一样好;
从中位数上看,甲班成绩的中位数大,所以甲班的成绩较好;
从众数上看,乙班成绩的众数大,所以乙班的成绩较好;
从方差上看,甲班成绩的方差小,所以甲班的成绩较稳定.
10.解:(1)八(2)班成绩的平均分a=(79+85+92+85+89)÷5=86(分).
将八(1)班成绩(单位:分)按从小到大的顺序排列为77,85,85,86,92,则b=85,c=85.
故答案为86,85,85.
(2)八(1)班成绩的方差d=[(86-85)2+(85-85)2+(77-85)2+(92-85)2+(85-85)2]÷5=22.8;
八(2)班成绩的方差e=[(79-86)2+(85-86)2+(92-86)2+(85-86)2+(89-86)2]÷5=19.2.
由数据可知,两班成绩的中位数、众数相同,而八(2)班的平均成绩更高,且方差更小,所以八(2)班前5名学生的成绩较好.
(3)中学A代表队的最终得分为90×80%+85×20%=89(分),
中学B代表队的最终得分为80×80%+92×20%=82.4(分),
中学C代表队的最终得分为85×80%+88×20%=85.6(分).
11.解:(1)如图所示.
B产品第三次的单价比上一次的单价降低了4-34×100%=25%.故答案为25.
(2)xB=13×(3.5+4+3)=3.5(元/件),
sB2=13×[(3.5-3.5)2+(4-3.5)2+(3-3.5)2]=16.
因为16<43150,所以B产品的单价波动小.
(3)第四次调价后,对于A产品,这四次单价的中位数为6+6.52=254(元/件).
对于B产品,
因为m>0,所以第四次单价大于3元/件.
因为3.5+42×2-1>254,
所以第四次单价小于4元/件,
所以3(1+m%)+3.52×2-1=254,
解得m=25.
知识点一：根据方差做决策
1、某中学开展“头脑风暴”知识竞赛活动，八年级1班和2班各选出5名选手参加初赛，两个班的选手的初赛成绩(单位：分)分别是：
1班：85，80，75，85，100；
2班：80，100，85，80，80.
(1)根据所给信息将下面的表格补充完整；
平均数
中位数
众数
方差
1班初赛
成绩
85
70
2班初赛
成绩
85
80
(2)根据问题(1)中的数据，判断哪个班的初赛成绩较为稳定，并说明理由．
2、某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总数排列名次，在规定时间内每人踢100个以上(含100个)为优秀，下表是成绩最好的甲、乙两班各5名学生的比赛数据(单位：个).
1号
2号
3号
4号
5号
总数
甲班
89
100
96
118
97
500
乙班
100
96
110
90
104
500
统计发现两班总数相等，此时有人建议，可以通过考查数据中的其他信息来评判．试从两班比赛数据的中位数、方差、优秀率三个方面考虑，你认为应该选定哪一个班为冠军？
3、 为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示(其中男生收看3次的人数没有标出)．
根据上述信息，解答下列各题：
(1)该班级女生人数是________，女生收看“两会”新闻次数的中位数是________；
(2)对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”．如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；
(3)为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量(如下表).
统计量
平均数
(次)
中位数
(次)
众数
(次)
方差
该班级男生
收看人数
3
3
4
2
根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小．
知识点2 方差与其他统计量的综合应用
4．甲、乙两地去年12月前5天的日平均气温如图20－2－3所示，下列说法错误的是( )
图20－2－3
A．两地气温的平均数相同
B．甲地气温的中位数是6 ℃
C．乙地气温的众数是4 ℃
D．乙地气温相对比较稳定
5．某共享单车前a小时收费1元，超过a小时的，每小时收费2元．若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，则a应该取什么数( )
A．平均数 B．中位数
C．众数 D．方差
6．2019·黑龙江改编某班在阳光体育活动中，测试了五名学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据．在统计时，出现了一处错误：将最低成绩写得更低了，则计算结果不受影响的是( )
A．平均数 B．中位数
C．方差 D．最大值与最小值的差
7．若一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的方差为( )
A. B.
C. D．16
8．某职业技术学院的甲、乙两名学生参加操作技能培训．从他们在培训期间参加的多次测试成绩中随机抽取8次，记录如下：
学生
8次测试成绩(分)
甲
95
82
88
81
93
79
84
78
乙
83
92
80
95
90
80
85
75
(1)请你把下表补充完整(其中平均数和方差的计算要有过程)；
学生
平均数(分)
中位数(分)
方差
甲
85
35.5
乙
84
(2)现要从甲、乙两人中选派一人参加操作技能大赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名学生参加比较合适？请说明理由．
9．某校积极开展国防知识教育，八年级甲、乙两班分别选5名同学参加“国防知识”比赛，其预赛成绩(单位：分)如图20－2－4所示．
图20－2－4
(1)根据上图填写下表：
平均数(分)
中位数(分)
众数(分)
方差
甲班
8.5
8.5
乙班
8.5
10
1.6
(2)根据表中数据，分别从平均数、中位数、众数、方差的角度分析哪个班的成绩较好．
方法点拨(6题)
分析一组数据，切入的角度不同，得到的结论一般也不同.
10．为了参加本市“中小学生首届诗词大会”，某中学八年级的两班学生进行了预选，其中班上前5名学生的成绩(百分制，单位：分)分别为：
八(1)班：86，85，77，92，85；
八(2)班：79，85，92，85，89.
通过数据分析，列表如下：
班级
平均数(分)
中位数(分)
众数(分)
方差
八(1)
85
b
c
d
八(2)
a
85
85
e
(1)直接写出表中a，b，c的值：a＝______，b＝______，c＝________；
(2)求d，e的值，并根据以上数据分析，说明哪个班前5名学生的成绩较好；
(3)若在该市“中小学生首届诗词大会”中，各中学代表队成绩计分分为两部分：现场评委打分和网络评委投票打分，且现场评委打分占80%，网络评委投票打分占20%，请根据下表计算A，B，C三所中学代表队的最终得分各为多少．
中学A
代表队
中学B
代表队
中学C
代表队
现场评委打分
90
80
85
网络评委投票打分
85
92
88
能力拓展提升
11．某厂生产A，B两种产品，其单价随市场变化而做相应调整．营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如下统计表及不完整的折线统计图．
A，B产品单价变化统计表
第一次
第二次
第三次
A产品单价(元/件)
6
5.2
6.5
B产品单价(元/件)
3.5
4
3
图20－2－5
并求得了A产品三次单价的平均数和方差：xA＝5.9元/件，sA2＝×[(6－5.9)2＋(5.2－5.9)2＋(6.5－5.9)2]＝43150.
(1)补全图20－2－5中B产品单价变化的折线图，B产品第三次的单价比上一次的单价降低了________%；
(2)求B产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小；
(3)该厂决定第四次调价，A产品的单价仍为6.5元/件，B产品的单价比3元/件上调m%(m＞0)，使得A产品这四次单价的中位数比B产品四次单价中位数的2倍少1元，求m的值．
典题讲评与答案详析
1、解：(1)由题意得x1＝(85＋80＋75＋85＋100)＝85；2班成绩按从小到大排列为80，80，80，85，100，最中间的数是80，故中位数是80；1班：85，80，75，85，100，其中85出现的次数最多，故众数为85；s＝[(80－85)2＋(100－85)2＋(85－85)2＋(80－85)2＋(80－85)2]＝60.填表如下：
平均数
中位数
众数
方差
1班初赛
成绩
85
85
85
70
2班初赛
成绩
85
80
80
60
(2)2班的初赛成绩较为稳定．因为1班与2班初赛的平均成绩相同，而2班初赛成绩的方差较小，所以2班的初赛成绩较为稳定．
2、解：甲班5名学生比赛成绩的中位数是97个，乙班5名学生比赛成绩的中位数是100个；
x甲＝×500＝100(个)，x乙＝×500＝100(个)；
s＝[(89－100)2＋(100－100)2＋(96－100)2＋(118－100)2＋(97－100)2]＝94；
s＝[(100－100)2＋(96－100)2＋(110－100)2＋(90－100)2＋(104－100)2]＝46.4，甲班的优秀率为2÷5＝40%，乙班的优秀率为3÷5＝60%；
应选定乙班为冠军．因为乙班5名学生的比赛成绩的中位数比甲班大，方差比甲班小，优秀率比甲班高，综合评定乙班踢毽子水平较好．
3、解：(1)20 3
(2)该班女生对“两会”新闻的“关注指数”为×100%＝65%，所以男生对“两会”新闻的“关注指数”为60%.设该班的男生有x人，则＝60%，解得x＝25，
答：该班级男生有25人；
(3)该班级女生收看“两会”新闻次数的平均数为＝3，女生收看“两会”新闻次数的方差为
＝.所以男生比女生的波动幅度大．
4.C 5.B 6.B
7.B [解析] 因为一组数据4,x,5,y,7,9的平均数为6,众数为5,
所以x,y中至少有一个是5.
因为一组数据4,x,5,y,7,9的平均数为6,
所以16×(4+x+5+y+7+9)=6,
所以x+y=11.
又因为x,y中有一个是5,
所以另一个是6,
所以这组数据的方差为16×[(4-6)2+2×(5-6)2+(6-6)2+(7-6)2+(9-6)2]=83.故选B.
8.解:(1)甲的成绩(单位:分)按从小到大的顺序排列为78,79,81,82,84,88,93,95,
则甲的中位数为82+842=83(分).
乙的平均数为
83+92+80+95+90+80+85+758=85(分),
乙的方差为18×[(83-85)2+(92-85)2+(80-85)2+(95-85)2+(90-85)2+(80-85)2+(85-85)2+(75-85)2]=41.
表内从上到下,从左到右依次填:83,85,41.
(2)派甲参加比较合适.理由如下:甲、乙两人的平均数相同,说明甲、乙两人的平均水平相同,即他们的实力相当,但是甲的方差比乙的方差小,说明甲的成绩比乙的成绩稳定,因此应该派甲去参加比赛(答案合理即可).
9.解:(1)甲班的众数为8.5分,
方差为15×[(8.5-8.5)2+(7.5-8.5)2+(8-8.5)2+(8.5-8.5)2+(10-8.5)2]=0.7,
乙班的中位数是8分.
故表内从上到下,从左到右依次填:8.5,0.7,8.
(2)从平均数上看,两班成绩的平均数相同,所以甲、乙两班的成绩一样好;
从中位数上看,甲班成绩的中位数大,所以甲班的成绩较好;
从众数上看,乙班成绩的众数大,所以乙班的成绩较好;
从方差上看,甲班成绩的方差小,所以甲班的成绩较稳定.
10.解:(1)八(2)班成绩的平均分a=(79+85+92+85+89)÷5=86(分).
将八(1)班成绩(单位:分)按从小到大的顺序排列为77,85,85,86,92,则b=85,c=85.
故答案为86,85,85.
(2)八(1)班成绩的方差d=[(86-85)2+(85-85)2+(77-85)2+(92-85)2+(85-85)2]÷5=22.8;
八(2)班成绩的方差e=[(79-86)2+(85-86)2+(92-86)2+(85-86)2+(89-86)2]÷5=19.2.
由数据可知,两班成绩的中位数、众数相同,而八(2)班的平均成绩更高,且方差更小,所以八(2)班前5名学生的成绩较好.
(3)中学A代表队的最终得分为90×80%+85×20%=89(分),
中学B代表队的最终得分为80×80%+92×20%=82.4(分),
中学C代表队的最终得分为85×80%+88×20%=85.6(分).
11.解:(1)如图所示.
B产品第三次的单价比上一次的单价降低了4-34×100%=25%.故答案为25.
(2)xB=13×(3.5+4+3)=3.5(元/件),
sB2=13×[(3.5-3.5)2+(4-3.5)2+(3-3.5)2]=16.
因为16<43150,所以B产品的单价波动小.
(3)第四次调价后,对于A产品,这四次单价的中位数为6+6.52=254(元/件).
对于B产品,
因为m>0,所以第四次单价大于3元/件.
因为3.5+42×2-1>254,
所以第四次单价小于4元/件,
所以3(1+m%)+3.52×2-1=254,
解得m=25.