人教版八年级下册同步练习：20.2　第1课时　方差（word版，含答案）

20.2　第1课时　方差
知识点
1　方差的统计意义与计算
1．为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高(单位：
cm)的平均数与方差为：＝＝13
cm，＝＝15
cm；s甲2＝s丁2＝3.6，s乙2＝s丙2＝6.3，则麦苗又高又整齐的是(　　)
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
2．2019·鄂州已知一组数据为7，2，5，x，8，这组数据的平均数是5，则这组数据的方差为(　　)
A．3
B．4.5
C．5.2
D．6
3．在6，7，8，8，9这组数据中，若去掉一个数后，余下数据的中位数不变，且方差减小，则去掉的数是(　　)
A．6
B．7
C．8
D．9
4．某科普小组有5名成员，身高(单位：
cm)分别为160，165，170，163，167.增加1名身高为165
cm的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是(　　)
A．平均数不变，方差不变
B．平均数不变，方差变大
C．平均数不变，方差变小
D．平均数变小，方差不变
5．甲、乙、丙三名射击运动员在某次测试中各射击8次，三人的测试成绩如下表：
甲的成绩
环数
7
8
9
10
频数
1
3
3
1
乙的成绩
环数
7
8
9
10
频数
2
2
2
2
　
丙的成绩
环数
7
8
9
10
频数
3
1
1
3
s甲2，s乙2，s丙2分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的方差，下列各式中正确的是(　　)
A．s甲2＞s乙2＞s丙2
B．s乙2＞s甲2＞s丙2
C．s丙2＞s甲2＞s乙2
D．s丙2＞s乙2＞s甲2
6．已知一组数据x1，x2，…，xn的方差是3，则数据2x1－3，2x2－3，…，2xn－3的方差是________．
7．某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如右表所示．现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，与调整前相比，该工程队员工月工资的方差________．(填“变小”“不变”或“变大”)
工种
人数
每人每月
工资/元
电工
5
7000
木工
4
6000
瓦工
5
5000
8．2019·南京图20－2－1是某市连续5天的天气情况．
图20－2－1
(1)利用方差判断该市这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大；
(2)根据图中提供的信息，请再写出两个不同类型的结论．
9．在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶．图20－2－2是其中的甲、乙路段台阶路的示意图．请你用所学过的有关统计知识(平均数、中位数、方差)回答下列问题：
(1)两段台阶路有哪些相同点和不同点？
(2)哪段台阶路走起来比较舒服，为什么？
(3)为方便游客行走，需要重新整修上山的小路，对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议．
(说明：图中的数字表示每一级台阶的高度，单位：
cm)
图20－2－2
知识点
2　用样本方差来估计总体方差
10．甲、乙两台包装机同时包装质量为500克的白糖，从中各随机抽出10袋，测得实际质量(单位：克)如下：
甲：501　500　503　506　504　506　500　498
497　495
乙：503　504　502　498　499　501　505　497
502　499
(1)分别计算两个样本数据的平均数；
(2)分别计算两个样本数据的方差；
(3)哪台包装机包装的质量较稳定？
能力拓展提升
11．我们已经学过用方差来描述一组数据的离散程度，其实我们还可以用“平均差”来描述一组数据的离散程度．在一组数据x1，x2，…，xn中，各数据与它们的平均数的差的绝对值的平均数，即T＝(|x1－|＋|x2－|＋…＋|xn－|)叫做这组数据的平均差，平均差也能描述一组数据的离散程度，平均差越大，说明数据的离散程度越大．
请你解决下列问题：
(1)分别计算下面两个样本数据的平均差，并根据计算结果判断哪个样本波动较大．
甲：24，26，22，20，28；
乙：20，34，20，26，20.
(2)分别计算上面两个样本数据的方差，并根据计算结果判断哪个样本波动较大．
(3)以上两种方法判断的结果是否一致？
典题讲评与答案详析
1.D　2.C　3.A　
4.C　[解析]
==165(cm),=,
==165(cm),=,平均数不变,方差变小.
5.D　[解析]
可以通过计算进行比较,也可以根据数据的波动情况,进行判断,由于三名运动员的平均成绩都是8.5环,显然丙的成绩波动最大,乙次之,甲最小,所以选D.
6.12　[解析]
设原数据的平均数为,则新数据的平均数为2-3.
由题意,得=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2]=3,
所以=[(2x1-3-2+3)2+(2x2-3-2+3)2+…+(2xn-3-2+3)2]=4×3=12.
7.变大　[解析]
因为减少木工2名,增加电工、瓦工各1名,所以这组数据的平均数不变,但是每个数据减去平均数后的平方和增大,则该工程队员工月工资的方差变大.
8.解:(1)这5天的日最高气温和日最低气温的平均数分别是
==24(℃),
==18(℃).
方差分别是
=[(23-24)2+(25-24)2+(23-24)2+(25-24)2+(24-24)2]=0.8,
=[(21-18)2+(22-18)2+(15-18)2+(15-18)2+(17-18)2]=8.8,
所以<,
所以该市这5天的日最低气温波动大.
(2)(答案不唯一,合理即可)
结论1:25日、26日、27日的天气现象依次为大雨、中雨、晴,空气质量依次为良、优、优,说明下雨后空气质量改善了.
结论2:晴天时日温差较大,雨天时日温差相对较小.
9.解:(1)平均数:=×(15+16+16+14+14+15)=15(cm),
=×(11+15+18+17+10+19)=15(cm);
方差:=[(15-15)2+(16-15)2+(16-15)2+(14-15)2+(14-15)2+(15-15)2]=,=[(11-15)2+
(15-15)2+(18-15)2+(17-15)2+(10-15)2+(19-15)2]=;
将台阶的高度值按从小到大的顺序排列,甲:14,14,15,15,16,16;乙:10,11,15,17,18,19.甲路段台阶高度的中位数为15
cm;乙路段台阶高度的中位数为(15+17)÷2=16(cm).
所以相同点:两路段台阶高度的平均数相同.
不同点:两路段台阶高度的中位数、方差均不相同.
(2)甲路段台阶路走起来比较舒服,因为它的台阶高度的方差小.
(3)使每级台阶的高度均为15
cm(原平均数),使得方差为0.
10.解:(1)=×(1+0+3+6+4+6+0-2-3-5)+500=501,
=×(3+4+2-2-1+1+5-3+2-1)+500=501.
(2)=×[(501-501)2+(500-501)2+…+(495-501)2]=12.6,
=×[(503-501)2+(504-501)2+…+(499-501)2]=6.4.
(3)因为>,所以乙包装机包装的质量较稳定.
11.解:(1)因为=(24+26+22+20+28)÷5=24,
=(20+34+20+26+20)÷5=24,
所以T甲=×(0+2+2+4+4)=2.4,
T乙=×(4+10+4+2+4)=4.8.
因为乙的平均差较大,所以样本乙的波动较大.
(2)因为=×[(24-24)2+(26-24)2+(22-24)2+(20-24)2+(28-24)2]=8,
=×[(20-24)2+(34-24)2+(20-24)2+(26-24)2+(20-24)2]=30.4,
所以乙的方差较大,所以样本乙的波动较大.
(3)两种方法判断的结果一致.