2021年人教版八年级下册19.2《一次函数》同步练习卷 （Word版 含解析）
文档属性
| 名称 | 2021年人教版八年级下册19.2《一次函数》同步练习卷 （Word版 含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 164.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-05-20 11:29:24 | ||
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文档简介
2021年人教版八年级下册19.2《一次函数》同步练习卷
一．选择题
1．下列函数中是一次函数的是（ ）
A．y＝ B．
C．y＝x2 D．y＝kx+b（k，b为常数）
2．将直线y＝﹣2x向下平移3个单位得到的直线的表达式为（ ）
A．y＝﹣2x+3 B．y＝﹣2x﹣3 C．y＝2x+3 D．y＝2x﹣3
3．某一次函数的图象与y轴交于正半轴，这个一次函数的表达式可能是（ ）
A．y＝﹣2x B．y＝﹣2x﹣2 C．y＝﹣2x+2 D．y＝2x﹣1
4．对于一次函数y＝x+2，下列说法不正确的是（ ）
A．图象经过点（1，3） B．图象与x轴交于点（﹣2，0）
C．当x＞2时，y＜4 D．图象不经过第四象限
5．已知一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，那么以下选项正确的是（ ）
A．kb≥0 B．kb≤0 C．kb＞0 D．kb＜0
6．若（a，b）和（c，d）均在正比例函数y＝3x的图象上，则下列等式成立的是（ ）
A．ab＝3 B．＝3 C． D．ab＝cd
7．已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数y＝kx（k≠0）在第二象限的图象上的两个点，如果P1点在P2点左边，那么y1，y2的大小关系是（ ）
A．y1＝y2 B．y1＜y2 C．y1＞y2 D．不能确定
8．已知正比例函数y＝mx（m≠0）中，y随x的增大而减小，那么一次函数y＝mx﹣m的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
二．填空题
9．函数y＝（m﹣2）x|m﹣1|+2是一次函数，那么m的值为 ．
10．直线y＝x经过第 象限．
11．在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），直线l1对应的函数解析式为y＝2x，平移直线l1使其经过点A，则应向下平移 个单位．
12．已知y是x的一次函数，如表列出了部分对应值，则m＝ ．
x 0 1 2
y m 1.5 3.5
13．点A（x1，y1），点B（x2，y2）是一次函数y＝3x+b图象上的两个点，且x1＜x2，那么y1 y2（填“＞”或“＜”）．
14．如图，直线y＝kx+b经过A（﹣4，0）和B（﹣3，2）两点，则不等式x＜kx+b＜0的解集为 ．
15．如图，已知直线a：y＝x，直线b：y＝﹣x和点P（1，0），过点P作y轴的平行线交直线a于点P1，过点P1作x轴的平行线交直线b于点p2，过点p2作y轴的平行线交直线a于点p3，过点p3作x轴的平行线交直线b于点p4，…，按此作法进行下去，则点P2021的横坐标为 ．
三．解答题
16．已知一次函数y＝kx+b的图象过A（1，1）和B（2，﹣1）．
（1）求一次函数y＝kx+b的表达式；
（2）求直线y＝kx+b与坐标轴围成的三角形的面积；
（3）将一次函数y＝kx+b的图象沿y轴向下平移3个单位，则平移后的函数表达式为 ．
17．已知一次函数的图象经过点（﹣2，﹣2），（2，4）．
（1）求该一次函数的解析式；
（2）在坐标系中画出该一次函数的图象，观察图象，直接写出当x≥0时，y的取值范围．
18．如图，一次函数y＝2x+b经过M（1，3），它的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点．
（1）求△AOB的面积．
（2）将该直线绕点A顺时针旋转45°至直线l，过点B作BC⊥AB交直线l于点C，求点C的坐标及直线l的函数表达式．
19．已知：正比例函数y＝（k﹣1）x（其中k是常数，k≠1）．
（1）如图，若函数图象经过点A，求k的值；
（2）若y的值随x值的增大而减小，求k的取值值范围．
20．如图，直线y＝﹣x+b与x轴，y轴分别交于A，B两点，点A的坐标为（6，0）．在x轴的负半轴上有一点C（﹣4，0），直线AB上有一点D，且CD＝OD．
（1）求b的值及点D的坐标；
（2）在线段AB上有一个动点P，点P的横坐标为a，作点P关于y轴的对称点Q，当点Q落在△CDO内（不包括边界）时，求a的取值范围．
参考答案
一．选择题
1．解：A、y＝是一次函数，故此选项符合题意；
B、y＝是反比例函数，不是一次函数，故此选项不合题意；
C、y＝x2是二次函数，故此选项不符合题意；
D、当k＝0时，y＝kx+b（k，b为常数）不是一次函数，故此选项不合题意；
故选：A．
2．解：将直线y＝﹣2x向下平移3个单位得到的直线的表达式为：y＝﹣2x﹣3．
故选：B．
3．解：令x＝0，
A、y＝﹣2x＝0，
B、y＝﹣2，
C、y＝2，
D、y＝﹣1，
∴一次函数y＝﹣2x+2的图象与y轴交于（0，2），在正半轴上．
故选：C．
4．解：∵一次函数y＝x+2，
∴当x＝1时，y＝3，即该函数图象过点（1，3），故选项A正确；
当y＝0时，x＝﹣2，即该函数图象过点（﹣2，0），故选项B正确；
当x＝2时，y＝4，故当x＞2时，y＞4，故选项C不正确；
该函数图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故选项D正确；
故选：C．
5．解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，
∴k＜0，b＞0．
∴kb＜0，
故选：D．
6．解：∵（a，b）、（c，d）均在正比例函数y＝3x的图象上，
∴b＝3a，d＝3c，
∴，
故选：C．
7．解：∵P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数y＝kx（k≠0）在第二象限的图象上的两个点，
∴k＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵P1点在P2点左边，
∴x1＜x2，
∴y1＞y2．
故选：C．
8．解：∵正比例函数y＝mx（m≠0）中，y随x的增大而减小，
∴m＜0，
∴﹣m＞0，
∴一次函数y＝mx﹣m的图象经过第一、二、四象限．
故选：C．
二．填空题
9．解：由题意得，|m﹣1|＝1且m﹣2≠0，
解得：m＝2或m＝0且m≠2，
∴m＝0．
故答案为：0．
10．解：由正比例函数y＝x中的k＝＞0知函数y＝x的图象经过第一、三象限．
故答案是：一、三．
11．解：设直线l1向下平移b的单位经过点A，则平移后的解析式为y＝2x﹣b，
把点A（2，0）代入得，4﹣b＝0，解得b＝4，
故答案为4．
12．解：设一次函数的解析式为y＝kx+b（k≠0）．
将（1，1.5），（2，3.5）代入y＝kx+b，
，解得：，
∴一次函数的解析式为y＝2x﹣0.5，
当x＝0时，y＝2×0﹣0.5＝﹣0.5，
∴m＝﹣0.5．
故答案为：﹣0.5．
13．解：∵k＝3＞0，
∴y随x的增大而增大．
又∵x1＜x2，
∴y1＜y2．
故答案为：＜．
14．解：∵直线y＝kx+b经过A（﹣4，0）和B（﹣3，2）两点，
∴，
解得：，
∴y＝2x+8，
∴不等式组x＜kx+b＜0可化为x＜2x+8＜0，
解得：﹣6＜x＜﹣4，
故答案为：﹣6＜x＜﹣4．
15．解：∵点P（1，0），P1在直线y＝x上，
∴P1（1，1），
∵P1P2∥x轴，
∴P2的纵坐标＝P1的纵坐标＝1，
∵P2在直线y＝﹣x上，
∴1＝﹣x，
∴x＝﹣2，
∴P2（﹣2，1），即P2的横坐标为﹣2＝﹣21，
同理，P3的横坐标为﹣2＝﹣21，P4的横坐标为4＝22，P5＝22，P6＝﹣23，P7＝﹣23，P8＝24…，
∴P4n＝22n，
∴P2020的横坐标为2＝21010，
∴P2021的横坐标为21010，
故答案为21010．
三．解答题
16．解：
（1）图象过A（1，1）、B（2，﹣1）两点，
代入一次函数表达式可得，解得，
∴一次函数为y＝﹣2x+3；
（2）在y＝﹣2x+3中，分别令x＝0、y＝0，
可求得一次函数与两坐标轴的交点坐标分别为（0，3）、（，0），
∴直线与两坐标轴围成的三角形的面积为：S＝×3×＝；
（3）向下平移三个单位，则可得平移后的函数为y＝﹣2x，
故答案为：y＝﹣2x．
17．解：（1）设函数的解析式是y＝kx+b，
根据题意得：，
解得：，
则函数的解析式是y＝x+1；
（2）画出函数图象如图所示；
观察图象，当x≥0时，y≥1．
18．解：（1）∵一次函数y＝2x+b的图象经过点M（1，3），
∴3＝2+b，
解得b＝1，
∴y＝2x+1，
令y＝0，则x＝﹣；令x＝0，则y＝1，
∴A（﹣，0），B（0，1），
∴OA＝，OB＝1
∴△AOB的面积＝＝；
（2）作CD⊥y轴于D，
∵∠BAC＝45°，BC⊥AB，
∴∠ACB＝45°，
∴AB＝BC，
∵∠ABO+∠BAO＝90°＝∠ABO+∠CBD，
∴∠BAO＝∠CBD，
在△AOB和△BDC中，
，
∴△AOB≌△BDC（AAS），
∴BD＝OA＝，CD＝OB＝1，
∴OD＝OB﹣BD＝，
∴C（1，），
设直线l的解析式为y＝mx+n，
把A（﹣，0），C（1，）代入得，
解得，
∴直线l的解析式为y＝x+．
19．解：（1）根据图形可知点A坐标为：（2，3）．
将点A坐标代入得：3＝2（k﹣1）．
解得：k＝．
（2）∵y的值随x值的增大而减小．
∴k﹣1＜0．
∴k＜1．
20．解：（1）将点A的坐标为（6，0）代入y＝﹣x+b，
解得b＝3．y＝﹣x+3，
∵CD＝OD，点C坐标为（﹣4，0），
∴点D横坐标为﹣2，
当x＝﹣2时，y＝4，
∴点D坐标为（﹣2，4）．
（2）∵点P所在直线解析式为：y＝﹣x+3（0≤x≤6），
点P关于y轴的对称点Q，且点Q落在△CDO内（不包括边界），
∴点Q所在直线解析式为：y＝x+3（﹣6＜x＜0）．
设CD所在直线解析式为：y＝kx+b，将C（﹣4，0），D（﹣2，4）代入解析式得k＝2，b＝8，
即y＝2x+8．
设OD所在直线解析式为：y＝mx，将D（﹣2，4）代入解析式得m＝﹣2，
即y＝﹣2x．
联立方程，解得．
联立方程，解得．
∵点Q横坐标为﹣a，
∴﹣＜﹣a＜﹣，解得＜a＜．
一．选择题
1．下列函数中是一次函数的是（ ）
A．y＝ B．
C．y＝x2 D．y＝kx+b（k，b为常数）
2．将直线y＝﹣2x向下平移3个单位得到的直线的表达式为（ ）
A．y＝﹣2x+3 B．y＝﹣2x﹣3 C．y＝2x+3 D．y＝2x﹣3
3．某一次函数的图象与y轴交于正半轴，这个一次函数的表达式可能是（ ）
A．y＝﹣2x B．y＝﹣2x﹣2 C．y＝﹣2x+2 D．y＝2x﹣1
4．对于一次函数y＝x+2，下列说法不正确的是（ ）
A．图象经过点（1，3） B．图象与x轴交于点（﹣2，0）
C．当x＞2时，y＜4 D．图象不经过第四象限
5．已知一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，那么以下选项正确的是（ ）
A．kb≥0 B．kb≤0 C．kb＞0 D．kb＜0
6．若（a，b）和（c，d）均在正比例函数y＝3x的图象上，则下列等式成立的是（ ）
A．ab＝3 B．＝3 C． D．ab＝cd
7．已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数y＝kx（k≠0）在第二象限的图象上的两个点，如果P1点在P2点左边，那么y1，y2的大小关系是（ ）
A．y1＝y2 B．y1＜y2 C．y1＞y2 D．不能确定
8．已知正比例函数y＝mx（m≠0）中，y随x的增大而减小，那么一次函数y＝mx﹣m的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
二．填空题
9．函数y＝（m﹣2）x|m﹣1|+2是一次函数，那么m的值为 ．
10．直线y＝x经过第 象限．
11．在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），直线l1对应的函数解析式为y＝2x，平移直线l1使其经过点A，则应向下平移 个单位．
12．已知y是x的一次函数，如表列出了部分对应值，则m＝ ．
x 0 1 2
y m 1.5 3.5
13．点A（x1，y1），点B（x2，y2）是一次函数y＝3x+b图象上的两个点，且x1＜x2，那么y1 y2（填“＞”或“＜”）．
14．如图，直线y＝kx+b经过A（﹣4，0）和B（﹣3，2）两点，则不等式x＜kx+b＜0的解集为 ．
15．如图，已知直线a：y＝x，直线b：y＝﹣x和点P（1，0），过点P作y轴的平行线交直线a于点P1，过点P1作x轴的平行线交直线b于点p2，过点p2作y轴的平行线交直线a于点p3，过点p3作x轴的平行线交直线b于点p4，…，按此作法进行下去，则点P2021的横坐标为 ．
三．解答题
16．已知一次函数y＝kx+b的图象过A（1，1）和B（2，﹣1）．
（1）求一次函数y＝kx+b的表达式；
（2）求直线y＝kx+b与坐标轴围成的三角形的面积；
（3）将一次函数y＝kx+b的图象沿y轴向下平移3个单位，则平移后的函数表达式为 ．
17．已知一次函数的图象经过点（﹣2，﹣2），（2，4）．
（1）求该一次函数的解析式；
（2）在坐标系中画出该一次函数的图象，观察图象，直接写出当x≥0时，y的取值范围．
18．如图，一次函数y＝2x+b经过M（1，3），它的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点．
（1）求△AOB的面积．
（2）将该直线绕点A顺时针旋转45°至直线l，过点B作BC⊥AB交直线l于点C，求点C的坐标及直线l的函数表达式．
19．已知：正比例函数y＝（k﹣1）x（其中k是常数，k≠1）．
（1）如图，若函数图象经过点A，求k的值；
（2）若y的值随x值的增大而减小，求k的取值值范围．
20．如图，直线y＝﹣x+b与x轴，y轴分别交于A，B两点，点A的坐标为（6，0）．在x轴的负半轴上有一点C（﹣4，0），直线AB上有一点D，且CD＝OD．
（1）求b的值及点D的坐标；
（2）在线段AB上有一个动点P，点P的横坐标为a，作点P关于y轴的对称点Q，当点Q落在△CDO内（不包括边界）时，求a的取值范围．
参考答案
一．选择题
1．解：A、y＝是一次函数，故此选项符合题意；
B、y＝是反比例函数，不是一次函数，故此选项不合题意；
C、y＝x2是二次函数，故此选项不符合题意；
D、当k＝0时，y＝kx+b（k，b为常数）不是一次函数，故此选项不合题意；
故选：A．
2．解：将直线y＝﹣2x向下平移3个单位得到的直线的表达式为：y＝﹣2x﹣3．
故选：B．
3．解：令x＝0，
A、y＝﹣2x＝0，
B、y＝﹣2，
C、y＝2，
D、y＝﹣1，
∴一次函数y＝﹣2x+2的图象与y轴交于（0，2），在正半轴上．
故选：C．
4．解：∵一次函数y＝x+2，
∴当x＝1时，y＝3，即该函数图象过点（1，3），故选项A正确；
当y＝0时，x＝﹣2，即该函数图象过点（﹣2，0），故选项B正确；
当x＝2时，y＝4，故当x＞2时，y＞4，故选项C不正确；
该函数图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故选项D正确；
故选：C．
5．解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，
∴k＜0，b＞0．
∴kb＜0，
故选：D．
6．解：∵（a，b）、（c，d）均在正比例函数y＝3x的图象上，
∴b＝3a，d＝3c，
∴，
故选：C．
7．解：∵P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数y＝kx（k≠0）在第二象限的图象上的两个点，
∴k＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵P1点在P2点左边，
∴x1＜x2，
∴y1＞y2．
故选：C．
8．解：∵正比例函数y＝mx（m≠0）中，y随x的增大而减小，
∴m＜0，
∴﹣m＞0，
∴一次函数y＝mx﹣m的图象经过第一、二、四象限．
故选：C．
二．填空题
9．解：由题意得，|m﹣1|＝1且m﹣2≠0，
解得：m＝2或m＝0且m≠2，
∴m＝0．
故答案为：0．
10．解：由正比例函数y＝x中的k＝＞0知函数y＝x的图象经过第一、三象限．
故答案是：一、三．
11．解：设直线l1向下平移b的单位经过点A，则平移后的解析式为y＝2x﹣b，
把点A（2，0）代入得，4﹣b＝0，解得b＝4，
故答案为4．
12．解：设一次函数的解析式为y＝kx+b（k≠0）．
将（1，1.5），（2，3.5）代入y＝kx+b，
，解得：，
∴一次函数的解析式为y＝2x﹣0.5，
当x＝0时，y＝2×0﹣0.5＝﹣0.5，
∴m＝﹣0.5．
故答案为：﹣0.5．
13．解：∵k＝3＞0，
∴y随x的增大而增大．
又∵x1＜x2，
∴y1＜y2．
故答案为：＜．
14．解：∵直线y＝kx+b经过A（﹣4，0）和B（﹣3，2）两点，
∴，
解得：，
∴y＝2x+8，
∴不等式组x＜kx+b＜0可化为x＜2x+8＜0，
解得：﹣6＜x＜﹣4，
故答案为：﹣6＜x＜﹣4．
15．解：∵点P（1，0），P1在直线y＝x上，
∴P1（1，1），
∵P1P2∥x轴，
∴P2的纵坐标＝P1的纵坐标＝1，
∵P2在直线y＝﹣x上，
∴1＝﹣x，
∴x＝﹣2，
∴P2（﹣2，1），即P2的横坐标为﹣2＝﹣21，
同理，P3的横坐标为﹣2＝﹣21，P4的横坐标为4＝22，P5＝22，P6＝﹣23，P7＝﹣23，P8＝24…，
∴P4n＝22n，
∴P2020的横坐标为2＝21010，
∴P2021的横坐标为21010，
故答案为21010．
三．解答题
16．解：
（1）图象过A（1，1）、B（2，﹣1）两点，
代入一次函数表达式可得，解得，
∴一次函数为y＝﹣2x+3；
（2）在y＝﹣2x+3中，分别令x＝0、y＝0，
可求得一次函数与两坐标轴的交点坐标分别为（0，3）、（，0），
∴直线与两坐标轴围成的三角形的面积为：S＝×3×＝；
（3）向下平移三个单位，则可得平移后的函数为y＝﹣2x，
故答案为：y＝﹣2x．
17．解：（1）设函数的解析式是y＝kx+b，
根据题意得：，
解得：，
则函数的解析式是y＝x+1；
（2）画出函数图象如图所示；
观察图象，当x≥0时，y≥1．
18．解：（1）∵一次函数y＝2x+b的图象经过点M（1，3），
∴3＝2+b，
解得b＝1，
∴y＝2x+1，
令y＝0，则x＝﹣；令x＝0，则y＝1，
∴A（﹣，0），B（0，1），
∴OA＝，OB＝1
∴△AOB的面积＝＝；
（2）作CD⊥y轴于D，
∵∠BAC＝45°，BC⊥AB，
∴∠ACB＝45°，
∴AB＝BC，
∵∠ABO+∠BAO＝90°＝∠ABO+∠CBD，
∴∠BAO＝∠CBD，
在△AOB和△BDC中，
，
∴△AOB≌△BDC（AAS），
∴BD＝OA＝，CD＝OB＝1，
∴OD＝OB﹣BD＝，
∴C（1，），
设直线l的解析式为y＝mx+n，
把A（﹣，0），C（1，）代入得，
解得，
∴直线l的解析式为y＝x+．
19．解：（1）根据图形可知点A坐标为：（2，3）．
将点A坐标代入得：3＝2（k﹣1）．
解得：k＝．
（2）∵y的值随x值的增大而减小．
∴k﹣1＜0．
∴k＜1．
20．解：（1）将点A的坐标为（6，0）代入y＝﹣x+b，
解得b＝3．y＝﹣x+3，
∵CD＝OD，点C坐标为（﹣4，0），
∴点D横坐标为﹣2，
当x＝﹣2时，y＝4，
∴点D坐标为（﹣2，4）．
（2）∵点P所在直线解析式为：y＝﹣x+3（0≤x≤6），
点P关于y轴的对称点Q，且点Q落在△CDO内（不包括边界），
∴点Q所在直线解析式为：y＝x+3（﹣6＜x＜0）．
设CD所在直线解析式为：y＝kx+b，将C（﹣4，0），D（﹣2，4）代入解析式得k＝2，b＝8，
即y＝2x+8．
设OD所在直线解析式为：y＝mx，将D（﹣2，4）代入解析式得m＝﹣2，
即y＝﹣2x．
联立方程，解得．
联立方程，解得．
∵点Q横坐标为﹣a，
∴﹣＜﹣a＜﹣，解得＜a＜．