1.2.1直接开平方法-2021-2022学年苏科版九年级数学上册培优训练（Word版 含答案）

1.2.1直接开平方法-苏科版九年级数学上册 培优训练
一、选择题
1、一元二次方程(x＋6)2＝16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x＋6＝4，则另一个一元一次方程是(　　)
A．x－6＝－4 B．x－6＝4 C．x＋6＝4 D．x＋6＝－4
2、下列方程不能用直接开平方法求解的是（ ）
A． B． C． D．
3、一元二次方程x2－4＝0的根为(　　)
A．x＝2 B．x＝－2 C．x1＝2，x2＝－2 D．x＝4
4、下列解方程的结果正确的是（ ）
A. x2=-11，解得x=± B. （x-1）2=4，解得x-1=2，所以x=3
C. x2=7，解得x=± D. 25x2=1，解得25x=±1，所以x=±
5、用直接开平方法解方程，得方程的根是（ ）
A． B． C．， D．
6、用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为(　　)
A．x2－5＝5 B．－3x2＝0 C．x2＋4＝0 D．(x＋1)2＝0
7、若2x2＋3与2x2－4互为相反数，则x为(　　)
A. B．2 C．±2 D．±
8、关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一个根是0，则a的值为（ ）
A．1 B．-1 C．1或-1 D．0
9、若a为方程=100的一个根，b为方程=16的一根，若a与b的和为0，
则a×b的值是（ ）
A、80 B、0 C、—64 D、64
10、若关于x的方程m(x＋h)2＋k＝0(m、h、k均为常数，m≠0)的解是x1＝－3，x2＝2，
则方程m(x＋h－3)2＋k＝0的解是(　　)
A．x1＝－6，x2＝－1； B．x1＝0，x2＝5； C．x1＝－3，x2＝5； D．x1＝－6，x2＝2
二、填空题
11、用直接开平方法解关于x的一元二次方程(x－5)2＝m－7时需开平方，因此被开方数m－7是一个________数，即m－7≥0， ∴当m的取值范围是________时，方程(x－5)2＝m－7有解．
12、已知(x-l)2=36，则x的值等于______.
13、一元二次方程（4-2x）2-36=0的解是__________．
14、若2x2+3与2x2﹣4互为相反数，则x为__________．
15、已知，则的值为__________．
16、若2(x2＋3)的值与3(1－x2)的值互为相反数，则代数式的值为________
17、若=36，求的值是____________。
18、若一元二次方程ax2＝b(ab>0)的两个根分别是m＋1与2m－4，则＝________．
19、若关于x的一元二次方程(a＋1)x2＋4x＋a2－1＝0的一根是0，则a＝________．
20、在实数范围内定义一种运算“﹡”，其规则为a﹡b＝a2﹣b2，根据这个规则，方程（x+1）﹡3＝0的解为_____．
三、解答题
21、用开平方法解下列方程：
(1)x2－81＝0.　　 (2)4x2－7＝0. (3)3(1－x)2＝12.　　 (4)(2x＋6)2－8＝0.
22、用直接开平方法解下列方程：
（1）（x﹣2）2=3； （2）2（x﹣3）2=72；
（3）9（y+4）2﹣49=0； （4）4（2y﹣5）2=9（3y﹣1）2．
23、已知三角形两边的长分别为3和6，第三边的长是一元二次方程(x－5)2－4＝0的根，
试求三角形的周长．
24、用直接开平方法解一元二次方程4（2x﹣1）2﹣25（x+1）2=0．
解：移项得4（2x﹣1）2=25（x+1）2， ①
直接开平方得2（2x﹣1）=5（x+1）， ②
∴x=﹣7． ③
上述解题过程，有无错误如有，错在第_____步，原因是_____，请写出正确的解答过程．
25、我们把称作二阶行列式，规定＝ad－bc，例如：＝8，运算，得5x－2＝8，x＝2.按照这种运算的规定，若＝5，求x的值．
1.2.1直接开平方法-苏科版九年级数学上册 培优训练（答案）
一、选择题
1、一元二次方程(x＋6)2＝16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x＋6＝4，则另一个一元一次方程是(　　)
A．x－6＝－4 B．x－6＝4 C．x＋6＝4 D．x＋6＝－4
[解析] 将方程(x＋6)2＝16两边直接开平方，得x＋6＝±4，则x＋6＝4或x＋6＝－4.
故选D.
2、下列方程不能用直接开平方法求解的是（ ）
A． B． C． D．
[解析]能用直接开平方法求解的是：、和；
故选C．
3、一元二次方程x2－4＝0的根为(　　)
A．x＝2 B．x＝－2 C．x1＝2，x2＝－2 D．x＝4
[解析]移项，得x2＝4，
直接开平方，得x1＝2，x2＝－2.故选 C　
4、下列解方程的结果正确的是（ C ）
A. x2=-11，解得x=± B. （x-1）2=4，解得x-1=2，所以x=3
C. x2=7，解得x=± D. 25x2=1，解得25x=±1，所以x=±
5、用直接开平方法解方程，得方程的根是（ ）
A． B． C．， D．
【答案】C
【解析】先移项、系数化1，则可变形为，然后利用数的开方解答，求出 的值，
进而求．
【详解】移项得,
两边同除3得,
开方得,
所以
故选:C．
6、用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为(　　)
A．x2－5＝5 B．－3x2＝0 C．x2＋4＝0 D．(x＋1)2＝0
[解析] A．由原方程得到x2＝10＞0，所以该方程有解．B.由原方程得到x2＝0，所以该方程有解．
C.由原方程得到x2＝－4＜0，所以该方程无解．D.(x＋1)2＝0，所以该方程有解．
故选C.
7、若2x2＋3与2x2－4互为相反数，则x为(　　)
A. B．2 C．±2 D．±
[解析] ∵2x2＋3与2x2－4互为相反数，∴2x2＋3＋2x2－4＝0，化简，得4x2＝1，x2＝，∴x＝±.
故选D.
8、关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一个根是0，则a的值为（ ）
A．1 B．-1 C．1或-1 D．0
【答案】B
【分析】把x=0代入可得a2-1=0，根据一元二次方程的定义可得a-1≠0，从而可求出a的值．
【解析】把x=0代入(a-1)x2+x+a2-1=0，得a2-1=0，解得a=±1，
∵(a-1)x2+x+a2-1=0是关于x的一元二次方程，∴a-1≠0，即a≠1，
∴a的值是-1，
故选：B．
9、若a为方程=100的一个根，b为方程=16的一根，若a与b的和为0，
则a×b的值是（ ）
A、80 B、0 C、—64 D、64
【答案】C
【解析】用直接开平方法解第一方程得：x=12或—8；
解第二个方程得：y=8或0
∵a+b=0
∴a=—8；b=8
∴a×b=—64
故本题选C
10、若关于x的方程m(x＋h)2＋k＝0(m、h、k均为常数，m≠0)的解是x1＝－3，x2＝2，
则方程m(x＋h－3)2＋k＝0的解是(　　)
A．x1＝－6，x2＝－1； B．x1＝0，x2＝5； C．x1＝－3，x2＝5； D．x1＝－6，x2＝2
【答案】B
【解析】解方程m（x+h）?+k=0（m、h、k均为常数，m≠0）得：x=—h±
而关于x的方程m(x＋h)2＋k＝0(m、h、k均为常数，m≠0)的解是x1＝－3，x2＝2
∴—h— =—3；—h+ =2
又∵方程m(x＋h－3)2＋k＝0的解为x=3—h±
∴x1=3—3=0；x2=3+2=5
故本题选B
二、填空题
11、用直接开平方法解关于x的一元二次方程(x－5)2＝m－7时需开平方，因此被开方数m－7是一个________数，即m－7≥0， ∴当m的取值范围是________时，方程(x－5)2＝m－7有解．
[答案] 非负　m≥7
12、已知(x-l)2=36，则x的值等于______.
【答案】7或-5
【提示】先求出36的平方根x-1，再求x的值。
【详解】解：由36的平方根为6和-6，则x-1=6或x-1=-6，即x=7或x=-5
13、一元二次方程（4-2x）2-36=0的解是__________．
【答案】x1=-1，x2=5
【提示】先移项，写成（x+a）2=b的形式，然后利用直接开平方法解答即可．
【详解】移项得：（4﹣2x）2=36，开方得：4﹣2x=±6，解得：x1=﹣1，x2=5．
故答案为：x1=﹣1，x2=5．
14、若2x2+3与2x2﹣4互为相反数，则x为__________．
【答案】±
【解析】由题意可得：
解得：
故答案为
15、已知，则的值为__________．
【答案】1.
【提示】先把化成完全平方式，然后直接开平方，即可求解．
【详解】∵,
∴,
∴,
∴,
∴.
故答案为1.
16、若2(x2＋3)的值与3(1－x2)的值互为相反数，则代数式的值为________
【答案】 或0
【解析】由题意可知：2(x2＋3)=—3(1－x2)
解得：x?=9 x=±3
∴ =0或
∴本题答案为： 或0
17、若=36，求的值是____________。
【答案】7
【解析】令x?+y?=t，则（t—1）?=36 解得t=7或—5
∵x?+y?=t≥0
∴t=7
∴x?+y?的值为7。
18、若一元二次方程ax2＝b(ab>0)的两个根分别是m＋1与2m－4，则＝________．
【答案】 4
【解析】由题意可知：x?=（ab＞0）
∴x=±
∴方程的两个根互为相反数，
∴m+1+2m—4=0 解得m=1
∴原方程得两个根为2与—2
∴ 的值为4
19、若关于x的一元二次方程(a＋1)x2＋4x＋a2－1＝0的一根是0，则a＝________．
[答案] 1
[解析] ∵一元二次方程的一根是0，
∴(a＋1)×02＋4×0＋a2－1＝0，
∴a2－1＝0，即a＝±1.
∵a＋1≠0，
∴a≠－1，∴a＝1.
20、在实数范围内定义一种运算“﹡”，其规则为a﹡b＝a2﹣b2，根据这个规则，方程（x+1）﹡3＝0的解为_____．
【答案】x=2、-4
【提示】先根据新定义得到，再移项得，然后利用直接开平方法求解.
【详解】 (x+1)﹡3＝0，，，，
所以、.
故答案为：、.
三、解答题
21、用开平方法解下列方程：
(1)x2－81＝0.　　 (2)4x2－7＝0. (3)3(1－x)2＝12.　　 (4)(2x＋6)2－8＝0.
【解】　(1)x2－81＝0，x2＝81，∴x＝±9.
(2)4x2－7＝0，4x2＝7，x2＝，∴x＝±.
(3)3(1－x)2＝12，(1－x)2＝4，1－x＝±2， ∴x1＝－1，x2＝3.
(4)(2x＋6)2－8＝0，(2x＋6)2＝8，2x＋6＝±2，∴x1＝－3＋，x2＝－3－.
22、用直接开平方法解下列方程：
（1）（x﹣2）2=3； （2）2（x﹣3）2=72；
（3）9（y+4）2﹣49=0； （4）4（2y﹣5）2=9（3y﹣1）2．
【答案】（1）x1=2+，x2=2﹣；（2）x1=9，x2=﹣3；
（3）y1=﹣，y2=﹣；（4）y1=﹣，y2=1．
【详解】（1）x﹣2=±，
∴x1=2+，x2=2﹣；
（2）（x﹣3）2=36，
x﹣3=±6，
∴x1=9，x2=﹣3；
（3）9（y+4）2=49，
∴（y+4）2=，
∴y+4=± ，
∴y1=﹣，y2=﹣；
（4）∵2（2y﹣5）=±3（3y﹣1），
∴y1=﹣，y2=1．
23、已知三角形两边的长分别为3和6，第三边的长是一元二次方程(x－5)2－4＝0的根，
试求三角形的周长．
解：由方程(x－5)2－4＝0，得x＝3或x＝7.
根据三角形的三边关系，知3，6，3不能构成三角形；3，6，7能构成三角形．
故该三角形的周长为3＋6＋7＝16.
24、用直接开平方法解一元二次方程4（2x﹣1）2﹣25（x+1）2=0．
解：移项得4（2x﹣1）2=25（x+1）2， ①
直接开平方得2（2x﹣1）=5（x+1）， ②
∴x=﹣7． ③
上述解题过程，有无错误如有，错在第_____步，原因是_____，请写出正确的解答过程．
【答案】② 漏掉了2（2x-1）=-5(x+1) 见解析．
【详解】第②步错了，直接开方应等于2（2x-1）=±5（x+1），漏掉了2（2x-1）=-5(x+1)
正确的解答过程如下：
移项得4（2x-1）2=25（x+1）2，
直接开平方得2（2x-1）=±5（x+1），
即2（2x-1）=5（x+1）或2（2x-1）=-5（x+1）．
∴x1=-7，x2=-.
25、我们把称作二阶行列式，规定＝ad－bc，例如：＝8，运算，得5x－2＝8，x＝2.按照这种运算的规定，若＝5，求x的值．
解：∵＝5，∴x2－4x＝5.
两边同时加4，得x2－4x＋4＝5＋4，
即(x－2)2＝9.
两边开平方，得x－2＝±3.
∴x1＝－1，x2＝5.