1.1一元二次方程-2021-2022学年苏科版九年级数学上册培优训练（Word版 含答案）

1.1一元二次方程-苏科版九年级数学上册 培优训练
一、选择题
1、下列方程中，关于的一元二次方程是　　
A． B． C． D．
2、下面关于x的方程中①；②；③；
④；⑤；⑥是一元二次方程的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3、若关于x的方程（m﹣1）x2+mx﹣1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（　　）
A．m≠1 B．m＝1 C．m≥1 D．m≠0
4、一元二次方程2x2+5x＝6的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）
A．2，5，6 B．5，2，6 C．2，5，﹣6 D．5，2，﹣6
5、若关于的一元二次方程的常数项是4，则等于　　
A．1 B．2 C．3 D．4
6、若一元二次方程x2﹣2kx+k2＝0的一根为x＝﹣1，则k的值为（　　）
A．﹣1 B．0 C．1或﹣1 D．2或0
7、已知a是方程x2+3x﹣1＝0的根，则代数式a2+3a+2019的值是（　　）
A．2020 B．﹣2020 C．2021 D．﹣2021
8、某省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业．据统计，该省目前5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座．按照计划，设2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均率为x，根据题意列方程，得（　　）
A．6（1+x）2＝17.34 B．17.34（1+x）2＝6
C．6（1﹣x）2＝17.34 D．17.34（1﹣x）2＝6
9、若关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根为x＝2019，
则一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝﹣2必有一根为（　　）
A．2017 B．2020 C．2019 D．2018
10、城市书房是扬州市从2015起打造的新生事物，至2019年底已建成36家城市书房．据调查：目前平均每月有10万人次走进城市书房阅读，扬州市民的综合阅读率位列全省第三．已知2017年底扬州城区共有18家城市书房，若2018、2019这两年城市书房数量平均每年增长的百分率相同，设平均每年增长的百分率为x，则根据题意列出方程（　　）
A．36（1﹣x）2＝18 B．18（1+x）2＝36
C．10（1+x）2＝18 D．2017（1﹣x）2＝2019
二、填空题
11、把下列一元二次方程化成一般式，并写出方程中的各项及各项的系数．＝
一般式：________ ．二次项为______ ，二次项系数为______，一次项为________，
一次项系数为________，常数项为________．
12、一个关于x的一元二次方程，它的二次项系数为2，一次项系数为3，常数项为－5，则这个一元二次方程是________________．
13、当　　时，关于的方程是一元二次方程．
14、若关于的一元二次方程的常数项为0，则的值为　　
15、若一元二次方程 （2m+6）x2+m2﹣9＝0的常数项是0，则m等于　　．
16、是方程的一个根，则代数式的值是　 　．
17、小明用30厘米的铁丝围成一斜边长等于13厘米的直角三角形，设该直角三角形的一直角边长为x厘米，则另一直角边长为________厘米．列方程得_______________．
18、已知m是方程x2﹣2x﹣1＝0的根，则代数式的值是　 　．
三、解答题
19、已知关于x的方程(m＋3)(m－3)x2＋(m＋3)x＋2＝0.
(1)当m为何值时，此方程是一元一次方程？
(2)当m为何值时，此方程是一元二次方程？
20、将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项：
(1)2y2＝8； (2)2x2＋5＝4x； (3)4x(x＋3)＝0；
21、一元二次方程化为一般形式后为，试求，，的值．
22、已知x=4是方程x2mx+4=0的一个根，试化简：
23、已知实数a是方程x2+4x+1＝0的根．
（1）计算2a2+8a+2017的值；
（2）计算1﹣a的值．
24、根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化为一般形式．
(1)正方体的表面积为36，求正方体的边长x；
(2)x支球队参加篮球赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，一共进行了30场比赛，
求参赛的篮球队支数x.
（3）在圣诞节到来之际，九(四)班所有的同学准备送贺卡相互祝贺，所有同学送完后共送了1 980张，求九(四)班有多少名同学？
25、下面是一道作业题，请仔细阅读甲、乙两个同学的答案，判断一下谁的答案正确，若不正确，请给出正确的解答过程．
题目：若x2a＋b－2xa－b＋3＝0是关于x的一元二次方程，则a，b的值各是多少？
学生甲：根据题意，可得解得
学生乙：根据题意，可得或或或
解得或或或
1.1一元二次方程-苏科版九年级数学上册 培优训练（答案）
一、选择题
1、下列方程中，关于的一元二次方程是　　
A． B． C． D．
【解析】、当时，不是一元二次方程，故此选项不合题意；
、是分式方程，不是一元二次方程，故此选项不合题意；
、化简后为，是一元一次方程，不是一元二次方程，故此选项不合题意；
、是一元二次方程，故此选项符合题意；
故选：．
2、下面关于x的方程中①；②；③；
④；⑤；⑥是一元二次方程的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【分析】根据一元二次方程的定义对各小题进行逐一判断即可．
【解析】解：①当时，是一元一次方程，故错误；
②是一元二次方程，故正确；③是分式方程，故错误；
④是一元三次方程，故错误；
⑤可化为是一元一次方程，故错误；
⑥是一元一次方程，故错误．故选：A．
3、若关于x的方程（m﹣1）x2+mx﹣1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（　　）
A．m≠1 B．m＝1 C．m≥1 D．m≠0
【分析】根据一元二次方程的定义可得m﹣1≠0，再解即可．
【解析】由题意得：m﹣1≠0，
解得：m≠1，
故选：A．
4、一元二次方程2x2+5x＝6的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）
A．2，5，6 B．5，2，6 C．2，5，﹣6 D．5，2，﹣6
【分析】方程整理为一般形式，找出所求即可．
【解析】方程整理得：2x2+5x﹣6＝0，
则方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是2，5，﹣6，
故选：C．
5、若关于的一元二次方程的常数项是4，则等于　　
A．1 B．2 C．3 D．4
【解析】由题意得：，
解得：，
故选：．
6、若一元二次方程x2﹣2kx+k2＝0的一根为x＝﹣1，则k的值为（　　）
A．﹣1 B．0 C．1或﹣1 D．2或0
【分析】把x＝﹣1代入方程计算即可求出k的值．
【解析】把x＝﹣1代入方程得：1+2k+k2＝0，
解得：k＝﹣1，
故选：A．
7、已知a是方程x2+3x﹣1＝0的根，则代数式a2+3a+2019的值是（　　）
A．2020 B．﹣2020 C．2021 D．﹣2021
【分析】根据一元二次方程的解的定义，将a代入已知方程，即可求得（a2+3a）的值．
【解析】根据题意，得
a2+3a﹣1＝0，
整理得，a2+3a＝1，
所以a2+3a+2019＝1+2019＝2020．
故选：A．
8、某省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业．据统计，该省目前5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座．按照计划，设2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均率为x，根据题意列方程，得（　　）
A．6（1+x）2＝17.34 B．17.34（1+x）2＝6
C．6（1﹣x）2＝17.34 D．17.34（1﹣x）2＝6
【分析】根据2020年底及2022年底全省5G基站的数量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【解析】依题意，得：1.5×4（1+x）2＝17.34，
即6（1+x）2＝17.34．
故选：A．
9、若关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根为x＝2019，
则一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝﹣2必有一根为（　　）
A．2017 B．2020 C．2019 D．2018
【思路点拨】对于一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+2＝0，设t＝x﹣1得到at2+bt+2＝0，利用at2+bt+2＝0有一个根为t＝2019得到x﹣1＝2019，从而可判断一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝﹣2必有一根为x＝2020．
【答案】解：对于一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+2＝0，
设t＝x﹣1，所以at2+bt+2＝0，
而关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根为x＝2019，
所以at2+bt+2＝0有一个根为t＝2019，
则x﹣1＝2019，解得x＝2020，
所以一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝﹣2必有一根为x＝2020．
故选：B．
10、城市书房是扬州市从2015起打造的新生事物，至2019年底已建成36家城市书房．据调查：目前平均每月有10万人次走进城市书房阅读，扬州市民的综合阅读率位列全省第三．已知2017年底扬州城区共有18家城市书房，若2018、2019这两年城市书房数量平均每年增长的百分率相同，设平均每年增长的百分率为x，则根据题意列出方程（　　）
A．36（1﹣x）2＝18 B．18（1+x）2＝36
C．10（1+x）2＝18 D．2017（1﹣x）2＝2019
【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），如果平均每年增长的百分率为x，根据“2017年底扬州城区共有18家城市书房，2019年有36家城市书房”，根据题意可得出方程．
【解析】设平均每年增长的百分率为x，
已知“2017年底扬州城区共有18家城市书房，2019年有36家城市书房”，
根据题意可得出：18（1+x）2＝36．
故选：B．
二、填空题
11、把下列一元二次方程化成一般式，并写出方程中的各项及各项的系数．＝
一般式：________ ．二次项为______ ，二次项系数为______，一次项为________，
一次项系数为________，常数项为________．
【答案】，，1，，，．
【分析】根据一元二次方程的一般形式、二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项的概念解答即可．
【解析】，去括号得：，
移项、合并同类项得：，则此方程的一般式为，
二次项为，二次项系数为1，一次项为，一次项系数为，常数项为，
故答案为：，，1，，，．
12、一个关于x的一元二次方程，它的二次项系数为2，一次项系数为3，常数项为－5，则这个一元二次方程是_____2x2＋3x－5＝0　___________．
13、当　　时，关于的方程是一元二次方程．
【解析】由题意得，解得，
当时，不符合题意．
当时，．
14、若关于的一元二次方程的常数项为0，则的值为　　
【解析】关于的一元二次方程的常数项为0
，，
解得：，
故答案为：1．
15、若一元二次方程 （2m+6）x2+m2﹣9＝0的常数项是0，则m等于　　．
【分析】根据一元二次方程的一般式即可求出答案．
【解析】由题意可知：m2﹣9＝0，∴m＝±3，
∵2m+6≠0，∴m≠﹣3，
∴m＝3，
故答案为：3
16、是方程的一个根，则代数式的值是　 　．
【解析】是方程的一个实数根，
，，
．
故答案为2018．
17、小明用30厘米的铁丝围成一斜边长等于13厘米的直角三角形，设该直角三角形的一直角边长为x厘米，则另一直角边长为__(17－x)______厘米．列方程得____x2＋(17－x)2＝132___________．
18、已知m是方程x2﹣2x﹣1＝0的根，则代数式的值是　 　．
【分析】由题意可知：m2﹣2m﹣1＝0，然后根据分式的基本性质即可求出答案．
【解析】由题意可知：m2﹣2m﹣1＝0，
∵m≠0，∴m=2，
∴原式=，
故答案为：
三、解答题
19、已知关于x的方程(m＋3)(m－3)x2＋(m＋3)x＋2＝0.
(1)当m为何值时，此方程是一元一次方程？
(2)当m为何值时，此方程是一元二次方程？
【解析】(1)由题意得(m＋3)(m－3)＝0且m＋3≠0，所以m－3＝0，即m＝3.
(2)由题意得(m＋3)(m－3)≠0，即m≠±3.
20、将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项：
(1)2y2＝8； (2)2x2＋5＝4x； (3)4x(x＋3)＝0；
【解析】(1)移项，可得一元二次方程的一般形式：2y2－8＝0.
其中二次项系数为2，一次项系数为0，常数项为－8.
(2)移项，合并同类项，可得一元二次方程的一般形式：2x2－4x＋5＝0.
其中二次项系数为2，一次项系数为－4，常数项为5.
(3)去括号，化为一般形式得4x2＋12x＝0.
其中二次项系数为4，一次项系数为12，常数项为0.
21、一元二次方程化为一般形式后为，试求，，的值．
【解析】一元二次方程化为一般形式后为，
一元二次方程化为一般形式后为，得
， 解得．
22、已知x=4是方程x2mx+4=0的一个根，试化简：
解：∵x=4是方程x2mx+4=0的一个根，
∴(4)2(4)m+4=0.
解得m=5.
=
=12m(4m)
=3m=2.
23、已知实数a是方程x2+4x+1＝0的根．
（1）计算2a2+8a+2017的值；
（2）计算1﹣a的值．
【分析】（1）把x＝a代入方程求得 2a2+8a＝﹣2，整体代入求值即可；
（2）由已知条件得到：1﹣a=1-，由（1）知a2+1＝﹣4a，所以代入化简求值即可．
【解析】（1）∵实数a是方程x2+4x+1＝0的根，
∴a2+4a+1＝0．
∴2a2+8a+2＝0，即 2a2+8a＝﹣2．
∴2a2+8a+2017＝2015；
（2）1﹣a=1-．
∵a2+4a+1＝0，
∴a2+1＝﹣4a．
1﹣a=1-=5．
24、根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化为一般形式．
(1)正方体的表面积为36，求正方体的边长x；
(2)x支球队参加篮球赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，一共进行了30场比赛，
求参赛的篮球队支数x.
（3）在圣诞节到来之际，九(四)班所有的同学准备送贺卡相互祝贺，所有同学送完后共送了1 980张，求九(四)班有多少名同学？
【解析】(1)6x2＝36.
一般形式为：6x2－36＝0.
(2)x(x－1)＝30.
一般形式为：x2－x－30＝0或x2－x－60＝0.
（3）设九(四)班有x名同学，根据题意得：x(x－1)＝1 980.
将方程化成一般形式为：x2－x－1 980＝0.　
25、下面是一道作业题，请仔细阅读甲、乙两个同学的答案，判断一下谁的答案正确，若不正确，请给出正确的解答过程．
题目：若x2a＋b－2xa－b＋3＝0是关于x的一元二次方程，则a，b的值各是多少？
学生甲：根据题意，可得解得
学生乙：根据题意，可得或或或
解得或或或
【解析】学生甲、乙的解答过程均不完整，完整的解答过程如下：
根据题意，可得或或或或
解得或或或或