第5章 分式与分式方程检测题1（含答案）

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北师大版2020–2021学年度下学期八年级数学(下册)
第5章分式与分式方程检测题1(有答案)
(时间：100分钟
满分：120分)
一、选择题
(每小题3分，共30分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
1．下列各式是分式的个数(
)
，，，3x-，，，x-y.
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
2．对判定正确的是(
)
A．一定是分式
B．当B=0，则=0，
C．当B中含有字母，则是分式
D．若是分数，则必定是分式
3.下列各式中，不论字母取何值时分式都有意义的是(　　)
A．
B．
C．
D．
4．下列各式变形不正确的是(
)
A．=
B．
C．
D．
5．如果把分式中的x、y的值都扩大3倍，那么分式的值(
)
A．扩大3倍
B．不变
C．缩小3倍
D．缩小9倍
6．已知有理数a，b满足ab=1，若M=，N=，则M与N大小关系为
(
)
A．M>N
B．M=
N
C．MD．不确定
7．某村计划新修水渠3600米，为了让水渠尽快投入使用.
实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成任务，若设原计划每天修水渠x米，则下面所列方程正确的是(
)
A．
B．
C．
D．
8．化简的结果为(　　)
A．
B．
C．x4
D．
9．下列各式计算正确的是(
)
A．
B．
C．
D．
10．关于x的分式方程有解，则a的取值范围是(
)
A．a=6或a=0
B．a≠0
C．a≠6
D．a≠6且
a≠0
二、填空题
(每题3分，共30分)
11．分式值为0，则x取值为
　
　．
12．代数式有意义时，字母的取值范围是
．
13．已知分式，当x=3时，分式无意义；当x=-2时，分式的值为零，则一次函数y=mx+n与坐标轴相交构成的三角形的面积为
.
14．若，则的值为
.
15．某商场将甲、乙两种糖果按一定的比例混装成杂拌糖销售，若将a元/每千克的甲种糖果m千克
与b元/每千克的乙种糖果n千克混装成杂拌糖，这样混合后的杂拌糖果每千克的价格为
.
16．关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是
．
17．已知实数a，b满足ab=1，那么的值为
.
18．计算=
.
19．已知m>0，n>0，且m2+n2=10mn，则的值等于
.
20．给定一列分式?，，，…，则第10个分式为
，第n个分
式为
．
三、解答题(共6题
共60分)
21．(本题9分)
计算：(1)
(2)
；
(3)
.
22．(本题9分)
先化简，再求值：，其中a满足2a2+5a-1=0．
23．解方程(本题10分)
(1)
(2)
.
24．(本题10分)
若关于x的方程无解，求a的值.
25．(本题11分)
(1)若，求的值．
26．(本题11分)
甲、乙两队合做某项工程，4天内完成工程的三分之一，余下的工程由甲队单独
做2天，再由乙队单独做9天后全部完成.甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？
参考答案
一、选择题(共10小题
每3分
共30分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
A
D
C
B
A
C
B
D
二、填空题(共10小题
每题3分
共30分)
11、x=–5
12、x≥0且x≠9
13、6
14、
15、
16、m>-1且m≠1
17、1
18、
19、
20、、
三、解答题(共6题
共60分)
21．(本题9分)
计算：(1)
解：原式=
=
=
=
=；
(2)
；
解：原式=
=；
(3)
.
解：原式=
=
=
=
=
==1.
22.
(本题9分)
先化简，再求值：，其中a满足2a2+5a-1=0．
解：∵2a2+5a-1=0，
∴a≠-1，
∴2a2+6a=a+1，
∴2a(a+3)=a+1
原式=
=
=
=
=
=.
23．解方程(本题10分)
(1)
(2)
.
解:将方程化为
(1)去分母，得5(x3)=2x，
去括号，得5x15=2x，
移项、合并同类项，得3x=15，
方程两边同除以3，得x=5.
把x=5代入公分母(x+3)(x3)≠0，
所以x=5是原方程的解.
将方程化为
(2)去分母，得x+1+5(x-1)=2，
去括号，得x+1+5x-5=2，
移项、合并同类项，得6x=6，
解得x=1.
把x=1代入公分母(x2-1)=0，
所以x=1是原方程的增根.
24．(本题10分)
若关于x的方程无解，求a的值.
解：去分母，得4(x-3)+a(x+4)=2a-6，
整理，得(a+4)x=6-2a，
当a+4=0，即a=-4时，0·x=
-2，
此时原分式方程无解；
当a+4≠0时，x=，
当x=-4，即
=
-4时，a=时，
此时原分式方程无解；
当x=3，即=3时，a=时，
此时原分式方程无解；
所以a的值为-4或或.
25．(本题11分)
(1)若，求的值．
解：(1)令，
则a=k(b+c-a)，b=k(c+a-b)，c=k(a+b-c)，
∴a+b=，b+c=，c+a=，
∴
k(a+b+c)=a+b+c，
①当a+b+c≠0，则k=1，
∴
=；
②当a+b+c=0，则a+b=-c，
∴，
∴
∴，
∴
=.
26．(本题11分)
甲、乙两队合做某项工程，4天内完成工程的三分之一，余下的工程由甲队单独
做2天，再由乙队单独做9天后全部完成.甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？
解：设甲单独完成这项工程需x天，乙单独完成这项工程需y天.
根据题意，得.
为了上面的方程组，设，，则方程组变为.
解这个二元一次方程组，得，
∵，，∴.
答：单独完成这项工程甲、乙两队分别需要84天
、14天.
.
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精品试卷·第
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