19.1.1平行四边形的性质

(共28张PPT)
第19章 四边形
新乡十中英才学校
数学组 孔巍
以上那些图形不是平行四边形 为什么？
A
B
C
D
E
F
有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形(parallelogram).
平行四边形用“ ”表示，读作“平行四边形”。如图，平行四边形ABCD记作“ ABCD”。
A
B
C
D
请同学们把准备好的几组全等三角形拿出来，你能拼出几种不同的平行四边形？
平行四边形的对边相等。
平行四边形的对角相等。
(1) 平行四边形的边有什么数量关系
(2)平行四边形的角有什么数量关系？
猜想与发现之后，我们还需要对以上结论进行推理论证。
已知： ABCD
求证：AB=CD，BC=DA；
∠B=∠D，∠A=∠C.
4
3
2
1
即∠BAD＝∠DCB
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD，AD∥BC
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4
∠1＝∠2
AC＝CA
∠3＝∠4
∴ △ABC≌△CDA（ASA）
∴AB＝CD，BC＝DA，
∠B＝∠D
又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4
∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3
在△ABC和△CDA中
证明：连接AC
2.平行四边形的对角相等。
1.平行四边形的对边平行且相等；
∴∠A＝∠C,∠B＝∠D。
平行四边形的性质
∴AB CD，AD BC
∵ ABCD
∵ ABCD
例1 如图，小明用一根36m长的绳子围成 了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m.
解:∵四边形ABCD是平行四边形
求其他三条边各长多少？
例 题 讲 解：
8m
∴AB=CD,AD=BC.
∵AB=8m,
∴CD=8m
∴AD=BC=10m.
又∵AB+BC+CD+AD=36m,
1．已知： ABCD中，∠A=100°，你能
求出其他各角的度数吗？说说你的理由．
A
D
C
B
变式1、 中，∠A比∠B大 30 ，
则 ∠A＝＿＿，∠B＝＿＿.
ABCD
学 以 致 用：
∠C=100 °， ∠B= ∠D=80°。
75°
105°
2、如图，已知 中，AB=8,BC=4,其余各边长为多少？其周长等于多少？
ABCD
A
B
C
D
变式1、若平行四边形的周长是30㎝，AB ：CB=3 ：2，
则AD= ㎝，CD= ㎝.
学 以 致 用：
AB=CD=8，BC=AD=4
周长为24.
9
6
例：下图为8.7班一块玻璃,班里有位同学不小心把EDF部分打碎了,现在只测得AE=60cm、BC=80cm，∠B=60°且AE∥BC、AB∥CF,你能根据测得的数据帮忙计算出DE的长度和∠D的度数吗？
实 际 应 用：
3cm
A
B
D
C
5cm
4cm
求平行四边形ABCD的面积
5cm
∟
3cm
A
B
D
C
E
9cm
5cm
若BE平分∠ABC，则 ED=______.
4cm
1
2
3
5cm
5cm
4cm
如图，四边形ABCD是平行四边形，则：
1）∠ADC= , ∠BCD= ；
2）边AB= ,BC = .
D
C
B
A
580
28
32
58°
28
32
122°
十中英才买了四棵树，准备栽在假山旁边，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，聪明的你觉得第四棵树应该栽在哪里？
A1
A3
A2
A
B
C
如图， ABCD中，∠B, ∠C的平分线交于点O，BO和CD的延长线交于点E，求证：
BO=EO.
合 作 探 究：
A
E
D
B
C
O
1
2
3
4
本节课我们对平行四边形的性质进行讨论与学习，你有何新的收获？
七嘴八舌说一说
小结：
一、知识点：
１.平行四边形的定义：
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
２.平行四边形的性质：
对边平行且相等,对角相等.
二、学习方法：
转化思想：解决平行四边形的有关问题经常连结 对角线转化为三角形。
作业:
必做题：
教材 90页 1、2题，
选做题：
教材91页的第6题