(共21张PPT)
第八章
机械能守恒定律
第2节
重力势能（第二课时）
学习目标
1.知道探究弹性势能表达式的思路.
2.理解弹性势能的概念，会分析决定弹性势能大小的相关因素.
3.体会探究过程中的猜想、分析和转化的方法.
4.领悟求弹力做功时通过细分过程化变力为恒力的思想方法.
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目录
/CONTENTS
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3
弹性势能
影响弹性势能的因素
求弹力做功
弹性势能与弹力做功的关系
弹性势能的表达式
新课引入
观看视频，你知道运动员为什么可以跳那么高吗？
新课引入
观看视频，你知道箭为什么飞那么远吗？
一、弹性势能
拉长或压缩的弹簧、卷紧的发条、拉开的弓、正在击球的网球拍、撑竿跳高运动员手中弯曲的竿等等，这些物体都发生了弹性形变，每个物体的各部分之间都有弹力的相互作用。发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，也具有势能，这种势能叫作弹性势能。
二、探究影响弹性势能大小的因素
1.实验设计：
2.实验方法：控制变量法(1)改变l
(2)改变弹簧劲度系数k
3.实验结论：(1)与弹簧形变量l有关
(2)与弹簧劲度系数k有关
形变量l一定,弹簧的劲度系数k越大，弹性势能越大；
弹簧劲度系数k一定，弹簧的形变量ΔL越大，弹性势能也越大。
三、求弹力做功
疑惑：求拉力做功能否直接用W=Flcosα？
这是一个变力做功问题，好像不能直接用功的公式。
F
l
思考：弹簧在拉力F的作用下移动了l
(在弹性限度内），求拉力做的功。
三、求弹力做功
方法一：平均值法
因拉力F与形变量l成正比，故拉力的平均值为
：
平均拉力对这段位移做的功：
F拉
l
F
=
k
l
三、求弹力做功
方法二：微元法
把弹簧从A到B的过程分成很多小段：Δl1、Δl2、Δl3…
在各个小段上，弹力可近似认为是不变的：F1、F2、F3
…
F拉
在各小段上，拉力做的功分别是：F1Δl1、F2Δl2、F3Δl3
…
拉力在全过程中所做的功为：
W拉＝F1Δl1＋F2Δl2＋F3Δl3＋…
怎样计算这个求和式？
三、求弹力做功
方法三：微元法+图像法
联想
o
t
v
vo
o
t
v
vo
o
t
v
vo
o
t
v
vo
计算匀加速直线运动位移时曾经用过的方法
怎样计算这个求和式？
W＝F1Δl1＋F2Δl2＋F3Δl3＋…
四、弹性势能与弹力做功的关系
类比思想
探究重力势能的过程
重力势能与m、h有关
重力势能与重力做功有关
分析重力做功
重力势能的表达式EP=mgh
探究弹性势能的思路
弹性势能与哪些因素有关
明确弹力做功与弹性势能的关系
分析弹力做功
弹性势能的表达式
四、弹性势能与弹力做功的关系
WF弹＝EP1－EP2＝
-△
EP
弹力做的功
初态的弹性势能
末态的弹性势能
关系式：
关系：弹力做功是弹性势能变化的量度。
五、弹性势能的表达式
可见弹簧的弹性势能表达式为：
l为弹簧的形变量
k为弹簧的劲度系数
WF弹＝-WF拉=EP1－EP2
l
Δl1
Δl2
Δl3
Δl5
Δl4
F拉
F弹
WF拉＝
k
l
2
1
2
EP1=0
，
课堂小结
弹性势能
重力势能
定义
发生弹性形变的物体各部分之间由于弹力的相互作用而具有的势能
被举高的物体由于相对地球的位置发生变化具有的势能
物理情景
弹簧的伸长和压缩
人从一楼上到四楼
受力特征
弹簧的弹力随形变量的增加而增大，是变力
地球附近的重力加速度恒定，重力是恒力
表达式
相对性
弹性势能的大小与零势能位置的选取有关，通常选弹簧长度为原长时，弹性势能为零
重力势能的大小与零势能面的选取有关，但其变化量与参考平面的选取无关
势能的变化
弹簧弹力做负功，弹簧形变量增加，弹性势能增加
重力做负功，重力势能增加
课堂检测
1.(多选)关于弹性势能，下列说法中正确的是( )
A.任何发生弹性形变的物体，都具有弹性势能
B.任何具有弹性势能的物体，一定发生了弹性形变
C.物体只要发生形变，就一定具有弹性势能
D.弹簧的弹性势能只跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关
AB
课堂检测
2.(多选)如图所示，一个物体以速度v0冲向与竖直墙壁相连的轻质弹簧，墙壁和物体间的弹簧被物体压缩，在此过程中，以下说法正确的是( )
A.物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成正比
B.物体向墙壁运动相同的位移，弹力做的功不相等
C.弹簧的弹力做正功，弹性势能增加
D.弹簧的弹力做负功，弹性势能增加
BD
课堂检测
3、如图所示，在光滑的水平面上有一物体，它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F作用下物体处于静止状态。当撤去F后，物体将向右运动，在物体向右运动过程中下列说法正确的是：
(
)
A、弹簧的弹性势能逐渐减小
B、弹簧的弹性势能逐渐增大
C、弹簧的弹性势能先增大再减小
D、弹簧的弹性势能先减小再增大
C
课堂检测
4.如图所示，轻弹簧一端与竖直墙壁相连，另一端与一质量为m的木块相连，木块放在光滑的水平面上，弹簧的劲度系数为k，弹簧处于自然状态，用水平力F缓慢拉木块，使木块前进l，求这一过程中拉力对木块做了多少功.
谢谢
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《8.2重力势能（第二课时）》学案
【学习目标】
1.知道探究弹性势能表达式的思路.
2.理解弹性势能的概念，会分析决定弹性势能大小的相关因素.
3.体会探究过程中的猜想、分析和转化的方法.
4.领悟求弹力做功时通过细分过程化变力为恒力的思想方法.
【课堂合作探究】
观看撑杆跳视频，你知道运动员为什么可以跳那么高吗？
观看射箭视频，你知道箭为什么飞那么远？
弹性势能
拉长或压缩的弹簧、卷紧的发条、拉开的弓、正在击球的网球拍、撑竿跳高运动员手中弯曲的竿等等，这些物体都发生了弹性形变，每个物体的各部分之间都有弹力的相互作用。发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，也具有势能，这种势能叫作
二、探究影响弹性势能大小的因素
1.实验设计：
实验方法：
实验结论：
形变量l一定,弹簧的劲度系数k越大，弹性势能越大；
弹簧劲度系数k一定，弹簧的形变量ΔL越大，弹性势能也越大。
三、求弹力做功
思考：弹簧在拉力F的作用下移动了l
(在弹性限度内），求拉力做的功。
方法一：平均值法
方法二：微元法
方法三：微元法+图像法
弹性势能与弹力做功的关系
关系式：
五、弹性势能的表达式
【课堂检测】
1.(多选)关于弹性势能，下列说法中正确的是( )
A.任何发生弹性形变的物体，都具有弹性势能
B.任何具有弹性势能的物体，一定发生了弹性形变
C.物体只要发生形变，就一定具有弹性势能
D.弹簧的弹性势能只跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关
2.(多选)如图所示，一个物体以速度v0冲向与竖直墙壁相连的轻质弹簧，墙壁和物体间的弹簧被物体压缩，在此过程中，以下说法正确的是( )
A.物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成正比
B.物体向墙壁运动相同的位移，弹力做的功不相等
C.弹簧的弹力做正功，弹性势能增加
D.弹簧的弹力做负功，弹性势能增加
3、如图所示，在光滑的水平面上有一物体，它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F作用下物体处于静止状态。当撤去F后，物体将向右运动，在物体向右运动过程中下列说法正确的是：
(
)
A、弹簧的弹性势能逐渐减小
B、弹簧的弹性势能逐渐增大
C、弹簧的弹性势能先增大再减小
D、弹簧的弹性势能先减小再增大
4.如图所示，轻弹簧一端与竖直墙壁相连，另一端与一质量为m的木块相连，木块放在光滑的水平面上，弹簧的劲度系数为k，弹簧处于自然状态，用水平力F缓慢拉木块，使木块前进l，求这一过程中拉力对木块做了多少功.
【达标训练】
一、单选题
一根弹簧的弹力伸长量位移图象如图所示，当弹簧的伸长量由变到的过程中
A.
弹力所做的功是，弹性势能减少了
B.
弹力所做的功是，弹性势能减少了
C.
弹力所做的功是，弹性势能增加了
D.
弹力所做的功是，弹性势能增加了45J
一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离，如图所示。假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法不正确的是
A.
运动员到达最低点前重力势能始终减小
B.
蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹性势能增加
C.
蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒
D.
蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关
下列说法中正确的是
A.
重力做功的多少与运动的路径有关
B.
重力势能的变化与参考平面的选取无关
C.
弹簧的长度越长，弹簧的弹性势能越大
D.
两长度相同的弹簧，劲度系数大的弹簧的弹性势能大
宋代诗人苏轼的名句“会挽雕弓如满月，西北望，射天狼”中蕴含了一些物理知识。关于拉弓过程，下列说法正确的是
A.
人对弓的作用力大于弓对人的作用力
B.
人对弓的作用力小于弓对人的作用力
C.
弓的弹性形变越大，弹性势能就越大
D.
弓的弹性形变越大，弹性势能就越小
如图所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端连一轻质弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F的作用下物体处于静止状态；当撤去力F后，物体将向右运动．在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是
A.
弹簧对物体做正功，弹簧的弹性势能逐渐减小
B.
弹簧对物体做负功，弹簧的弹性势能逐渐增加
C.
弹簧先对物体做正功，后对物体做负功，弹簧的弹性势能先减小再增加
D.
弹簧先对物体做负功，后对物体做正功，弹簧的弹性势能先增加再减小
如图所示，弹性轻绳的一端套在手指上，另一端与弹力球连接，某同学用手将弹力球以某一竖直向下的初速度抛出，抛出后手保持不动．从球抛出瞬间至球第一次到达最低点的过程中弹性轻绳始终在弹性限度内，不计空气阻力，下列说法正确的是
A.
弹性轻绳上的拉力一直增大
B.
弹性轻绳的弹性势能一直增大
C.
弹性轻绳刚伸直时，弹力球的速度最大
D.
弹力球的重力势能一直减小
如图所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F的作用下物体处于静止状态。当撤去F后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是?
?
A.
弹簧的弹性势能先减小后增大
B.
弹簧的弹性势能先增大后减小
C.
弹簧的弹性势能逐渐减小
D.
弹簧的弹性势能逐渐增大
如图所示，轻弹簧下端系一重物，O点为其平衡位置即重力和弹簧弹力大小相等的位置，今用手向下拉重物，第一次把它直接拉到A点，弹力做功为，第二次把它拉到B点后再让其回到A点，弹力做功为，则这两次弹力做功的关系为
A.
B.
C.
D.
如图所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端与一弹簧连接，弹簧的另一端固定在墙上，在力F的作用下物体处于静止状态．当撤去F后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是弹簧始终在弹性限度内
A.
弹簧的弹性势能先减小后增大
B.
弹簧的弹性势能先增大后减小
C.
弹簧的弹性势能逐渐减小
D.
弹簧的弹性势能逐渐增大
一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离。假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法不正确的是
A.
运动员到达最低点前重力势能始终减小
B.
蹦极绳张紧后的下落过程中，弹性力做负功，弹性势能增加
C.
蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关
D.
蹦极过程中，运动员的加速度为零时，速度达到最大
二、计算题
如图所示，弹性绳原长等于AB，B处是光滑的定滑轮，在M点穿上一个质量为m的球，此时ABM在同一水平线上，弹性绳弹力为小球从M点由静止开始经过时间t滑到距M点为h的N点时速度恰好为零，球与杆间的动摩擦因数试求从M到N的过程中，
摩擦力对小球做的功和弹力对小球做的功；
弹力对小球的冲量的大小；
小球的最大动能及最大动能时的位置．
如图，一轻弹簧原长为2R，其一端固定在倾角为的固定直轨道AC的底端A处，另一端位于直轨道上B处，弹簧处于自然状态，直轨道与一半径为的光滑圆弧轨道相切于C点，，A、B、C、D均在同一竖直平面内。质量为m的小物块P自C点由静止开始下滑，最低到达E点未画出，随后P沿轨道被弹回，最高点到达F点，，已知P与直轨道间的动摩擦因数，重力加速度大小为g。取
求P第一次运动到B点时速度的大小。
求P运动到E点时弹簧的弹性势能。
改变物块P的质量，将P推至E点，从静止开始释放。已知P至圆弧轨道的最高点D处，对轨道的压力，为自身重量的倍，求：P运动到D点时速度的大小和改变后P的质量。
参考答案
【课堂检测】
AB
BD
C
【达标训练】
1.C【解析】图象与x轴包围的面积表示弹力做功的大小，弹簧由伸长量到伸长量的过程中，克服弹力做功：
?
弹力做功为，弹力势能增加了故C正确，ABD错误。
故选：C。
2.D【解析】A.运动员到达最低点前，运动员一直向下运动，根据重力势能的定义知道重力势能始终减小，故A正确；?
B.蹦极绳张紧后的下落过程中，弹性力方向向上，而运动员向下运动，所以弹性力做负功，根据弹力做功量度弹性势能的变化关系式得：?，因为弹性力做负功所以弹性势能增加，故B正确；
C.对于运动员、地球和蹦极绳所组成的系统，蹦极过程中只有重力和弹力做功，所以系统机械能守恒，故C正确；?
D.重力势能的改变只与高度差有关，与重力势能零点的选取无关，故D错误。?
故选D。
3.B【解析】A、重力做功的多少与运动的路径无关，与初末位移有关，故A错误；
B、重力势能的变化与参考平面的选取无关，故B正确；
C、弹簧的弹性势能与弹簧的劲度系数和弹簧的形变量有关，与弹簧的长度无关，故C错误；
D、两长度相同的弹簧，无法知道其形变量的大小，故无法判断弹性势能的大小关系，故D错误。
故选B。
4.C【解析】解：AB、人对弓的力和弓对人的力是一对作用力与反作用力，大小相等，方向相反。故AB错误；
CD、人拉开弓的过程中，弓的弹性形变越大，则弓的弹性势能就越大。故C正确，D错误
故选：C。
5.C【解析】解：撤去F后，弹力先为推力对物体做正功，后为拉力，对物体做负功；
???
弹簧先从压缩状态恢复原长，弹性势能减少；
???
后从原长伸长，弹性势能增加。
故选：C。
6.D【解析】A.弹性绳伸直前，没有弹力，故A错误；
B.弹性绳伸直前没有弹性势能，故B错误；
C.绳伸直前，球在做加速运动。绳伸直以后，开始阶段，重力大于绳的拉力，合力向下，球的速度增大，当重力与拉力相等时球的速度最大，故C错误；
D.由重力势能公式可知，高度降低，重力势能减小，故D正确。
故选D。
7.A【解析】弹性势能的变化是由弹力做功引起的，弹力做正功，弹性势能减小；弹力做负功，弹性势能增加。撤去力F后物体向右运动的过程中，弹力先对物体做正功，后对物体做负功，故弹性势能先减小后增大，故A正确，BCD错误。
故选A。
8.D【解析】弹力做功的特点与重力做功一样，不用考虑路径，只看起始与终止位置，故D正确．
9.A【解析】弹性势能的变化是由弹力做功引起的，弹力做正功，弹性势能减小；弹力做负功，弹性势能增加。撤去力F后物体向右运动的过程中，弹力先对物体做正功，后对物体做负功，故弹性势能先减小后增大，故A正确，BCD错误。
故选A。
10.C【解析】A.运动员到达最低点前，运动员一直向下运动，根据重力势能的定义知道重力势能始终减小，故A正确；
B.蹦极绳张紧后的下落过程中，弹性力方向向上，而运动员向下运动，所以弹性力做负功，根据弹力做功量度弹性势能的变化关系式得：，因为弹性力做负功所以弹性势能增加，故B正确；
C.根据重力做功量度重力势能的变化，，而蹦极过程中重力做功不变的，与重力势能零点的选取无关，故C错误；
D.蹦极过程中，运动员的加速度为零时，速度达到最大，故D正确。
本题选择不正确的，故选C。
11.【解析】【解析】在任意位置Q时，弹力为，设，，，
那么弹力在水平方向的分量为?恒量，
摩擦力恒量
?下滑的距离，弹力在竖直方向的分量与下滑的距离y成正比
摩擦力的功为
弹力的功为
合外力的冲量为零小球动量改变为零，取向下为正，重力的冲量为mgt，摩擦力的冲量为弹力水平冲量
由动量定理：，方向竖直向上
弹力冲量大小为：，
由上面知道在N点
即
得：
假设在距M点y处的P点有最大动能，那么有：
所以的P点处动能最大，
12.解：到B的过程中重力和斜面的阻力做功，所以：
其中：
代入数据得：；
物块返回B点后向上运动到F的过程中：?
其中：
联立得：
物块P向下经过B点到达最低点又返回到B点的过程中只有摩擦力做功，设最大压缩量为x，则：
整理得：
物块向下压缩弹簧的过程设克服弹力做功为W，则：
又由于弹簧增加的弹性势能等于物块克服弹力做的功，即：
所以：；
由几何关系可知图中D点相对于C点的高度：
由题意得物块在D点有：，得
E到D的过程中重力、弹簧的弹力、斜面的阻力做功，由动能定理得：
联立得：。
答：第一次运动到B点时速度的大小；
?
?
?
?运动到E点时弹簧的弹性势能；
?
?
?
?运动到D点时速度的大小，改变后P的质量。
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