江西省信丰中学2011-2012学年高一下学期第一次月考数学（理）试题

命题人：杨唐桂 审题人:张友健
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 在数列{an}中，，，则的值为（ ）
A．49 B．50 C．51 D．52
2．已知，，则、的等差中项和等比中项分别为（ ）
A、和1 B、和 C、和 D、和
3．已知,则 （ ）
A. B. C. D.
4．已知，则（ ）
A． B. C. D.
5．在各项均为正数的等比数列中，若，
则等于 （ ）
A．10 B．12 C．8 D．2+log35
6．已知为等差数列，++=105，=99，以表示的前项和，则使得达到最大值的是（ ）
A．21 B．20 C．19 D． 18
7．设Sn是等比数列｛an｝的前n项和，若＝，则 ＝ （ ）
A. B. C. D.
8. 化简，其结果是　　　　　　　（　　　）　
Ａ．　　　Ｂ．　　　　Ｃ．　　　　Ｄ．
9． ABC中,已知,则ABC的形状为 （ ）
A. 正三角形 B.等腰三角形 C. 直角三角形 D.等腰直角三角形
10．定义：称为个正数的“均倒数”。己知数列的前项的“均倒数”为，则的通项公式是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分。）
11．已知cos=,且,则cos( )= 。
12．在等差数列中，，则 ；
13．若锐角满足，则＝______.
14．已知数列满足 则 __________ 。
15．数列是首项为1，公比为4的等比数列，定义数列：
，则数列前项和为 ；
三、解答题
16．(本小题满分12分)已知，其中
（1）求和的值
（2）若，,求的值
17．(本小题满分12分)已知等差数列, ；正项等比数列中 （Ⅰ）求，的通项公式；
（Ⅱ）令, 求数列的前n项和
18．(本小题满分12分)设函数f(x)=cos(2x+)+sinx.
求函数f(x)的最大值和最小正周期.
设A,B,C为ABC的三个内角，若cosB=，，且C为锐角，求sinA.
19(本小题满分12分)设向量（1）若与垂直，求的值；（2）若平行 ， 求的值。
（3）的最大值;20．(本小题满分13分)已知等差数列满足：，，的前n项和为．
（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令bn=(nN*)，求数列的前n项和．
21．(本小题满分14分)已知数列的首项，，…．
（Ⅰ）证明：数列是等比数列；（Ⅱ）求数列的前项和．
2011-2012学年度第二学期高一数学第一次月考试卷答案（理科）
（2）==－, 所以, 因为C为锐角, 所以,
又因为在ABC 中, cosB=, 所以 , 所以
.
20．解：（Ⅰ）设等差数列的公差为d，因为，，所以有
，解得，
所以；==。
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以bn===，
所以==，
即数列的前n项和=。