7.3复数的三角表示-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册练习（Word含答案）

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7.3复数的三角表示
一、单选题
1．在复平面内，复数对应向量(为坐标原点)，设，以射线为始边，为终边旋转的角为，则，法国数学家棣莫弗发现棣莫弗定理：，，则，由棣莫弗定理导出了复数乘方公式：，则（
）
A．
B．
C．
D．
2．任意复数（，为虚数单位）都可以的形式，其中该形式为复数的三角形式，其中称为复数的辐角主值.若复数，则的辐角主值为（
）
A．
B．
C．
D．
3．设z1＝1－2i，z2＝1＋i，z3＝－1＋3i则argz1＋argz2＋argz3＝（
）
A．
B．
C．
D．
4．（
）
A．
B．
C．
D．
5．复数的辐角主值是（
）
A．
B．
C．
D．
6．复数的三角形式是
A．
B．
C．
D．
7．复数是方程的一个根，那么的值等于
A．
B．
C．
D．
8．复数-i的一个立方根是i，它的另外两个立方根是（
）
A．
B．
C．
D．
9．复数（i为虚数单位）的三角形式为（
）
A．
B．
C．
D．
10．复数等于（
）
A．
B．
C．
D．
11．复数的共扼复数在复平面内对应的点位于（
）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
12．把复数z1与z2对应的向量分别按逆时针方向旋转和后，重合于向量且模相等，已知，则复数的代数式和它的辐角主值分别是（
）
A．，
B．
C．
D．
13．复数在复平面上对应的点位于第一象限，则实数的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
14．设复数在复平面上对应向量，将向量绕原点O按顺时针方向旋转后得到向量，对应复数，则（
）
A．
B．
C．
D．
15．复数化成三角形式，正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
16．1748年，瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式，这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.根据此公式，有下列四个结论：①；②；③；④.其中所有正确结论的编号是（
）
A．①②③
B．②④
C．①②
D．①③
17．已知，则（
）
A．
B．
C．
D．
18．（
）
A．
B．
C．
D．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、解答题
19．设复数，复数满足，且在复平面内对应的点在虚轴的负半轴上，且，求的代数形式.
20．莱昂哈德·欧拉，瑞士数学家、自然科学家.岁时入读巴塞尔大学，岁大学毕业，岁获得硕士学位，他是数学史上最多产的数学家.其中之一就是他发现并证明欧拉公式，从而建立了三角函数和指数函数的关系.若将其中的取作就得到了欧拉恒等式，它是数学里令人着迷的一个公式，它将数学里最重要的几个量联系起来：两个超越数：自然对数的底数，圆周率；两个单位：虚数单位和自然数单位；以及被称为人类伟大发现之一的，数学家评价它是“上帝创造的公式”请你根据欧拉公式：，解决以下问题：
（1）试将复数写成（、，是虚数单位）的形式；
（2）试求复数的模.
21．如图，若与分别表示复数Z1=1+2i，Z2=7+i，求，并判断的形状.
参考答案
D
2．D
3．C
4．D
5．B
6．A
7．B
8．D
9．D
10．B
11．D
12．B
13．C
14．A
15．B
16．A
17．D
18．C
19．
20．（1）；（2）.
21．∠Z2OZ1=，为直角三角形.