8.3简单几何的表面积与体积-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册练习（Word含答案）

8.3简单几何的表面积与体积
一、单选题
1．埃及著名的吉沙大金字塔，它的形状是正四棱锥.大金字塔内有着奇妙的走道设计，以及神秘的密室，已知它的高度的倍的平方等于它的侧面积.则高的平方与底面棱长的平方的比值为（
）
A．
B．
C．
D．
2．正三棱锥中，若三条侧棱两两垂直，且顶点到底面的距离为，则这个正三棱锥的表面积为（
）
A．
B．
C．
D．
3．已知正四棱锥的底面正方形的中心为，若高，，则该四棱锥的表面积是（
）
A．
B．
C．
D．
4．侧面都是等腰直角三角形的正三棱锥，底面边长为a时，该三棱锥的表面积是（
）
A．a2
B．a2
C．a2
D．a2
5．如图是一个底面半径和高都是1的装满沙子的圆锥形沙漏，从计时开始，流出沙子的体积是沙面下降高度的函数，若正数，满足，则的最大值为（
）
A．
B．
C．
D．
6．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为的两个全等的等腰直角三角形，俯视图为边长为的正方形.若该几何体的体积为，并且可以用个这样的几何体拼成一个棱长为的正方体，则、的值是（
）
A．，
B．，
C．，
D．，
7．如图是一个简单几何体的三视图，若，则该几何体体积的最大值为（
）
A．
B．
C．
D．
8．某种圆柱形饮料罐的容积一定，当它的用料最省时底面半径与高的比为（
）
A．
B．
C．
D．
9．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（
）
A．
B．
C．
D．
10．《算数书》是我国现存最早的系统性数学典籍，其中记载有求“困盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式．用该术可求得圆周率的近似值．现用该术求得的近似值，并计算得一个底面直径和母线长相等的圆锥的表面积的近似值为27，则该圆锥体积的近似值为（
）
A．
B．3
C．
D．9
11．沙漏也叫沙钟，是一种测量时间的装置，基本模型可以看成是由两个圆锥组成，圆锥的底面直径和高均为，细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度的，当细沙全部漏入下部的圆锥后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆，则此沙堆的侧面积与细沙全都在上部时的圆锥侧面积之比为（
）
A．
B．
C．
D．
12．一个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是（
）
A．
B．
C．
D．
13．圆柱底面半径，母线，则圆柱的表面积是（
）
A．
B．
C．
D．
14．如图所示，正四棱台的下底面与半球的底面重合，上底面四个顶点均在半球的球面上，若正四棱台的高与上底面边长均为1，则半球的体积为（
）
A．
B．
C．
D．
15．已知圆柱的两底面圆周上的所有点都在球的表面，且圆柱的底面半径为，高为，则球的表面积为（
）
A．
B．
C．
D．
16．有一个装有水且底面直径为12cm的圆柱形容器，水面与容器口的距离为cm．现往容器中放入一个半径为r（单位：cm）的小球，该小球放入水中后直接沉入容器底部，若使该容器内的水不溢出，则小球半径r的最大值为（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
17．现有一批大小不同的球体原材料，某工厂要加工出一个四棱锥零件，要求零件底面为正方形，，侧面为等边三角形，线段的中点为，若，则所需球体原材料的最小体积为（
）
A．
B．
C．
D．
18．如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的体积为（
）
A．
B．
C．
D．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、解答题
19．如图，已知是棱长为的正方体，为的中点，为上一点，求三棱锥的体积.
20．长方体
中，
=12，
=10，
=6，过
作长方体的截面
使它成为正方形，
（1）求截面
将正方体分成的两部分的体积比；
（2）求
21．如图，圆锥PO的底面直径和高均是a，过PO的中点作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，
（1）求圆柱的表面积；
（2）求圆锥挖去圆柱剩下几何体的体积．
参考答案
1．B
2．D
3．D
4．A
5．C
6．B
7．A
8．C
9．C
10．D
11．C
12．B
13．D
14．B
15．D
16．C
17．A
18．D
19．
20．【答案】
（1）解：
是正方形，
=12，
=10，
=6
，
，
截面
将正方体分成的两部分为三棱柱和四棱柱，且高
相等均为长方体侧棱长
，
（2）解：过点B作直线BG平行于
交
于点G，过G作
的垂线交
于H，如图：
则BG平行于平面
，则点B到面
的距离即为点G到面
的距离，
易证
平面
，即GH即为点G到面
的距离
【解析】（1）截面
将正方体分成的两部分为三棱柱和四棱柱，且高相同，利用
只需要求出底面积的比值即可.(2)过点B作直线BG平行于
交
于点G,则点B到面
的距离即为点G到面
的距离，过G作
的垂线交
于H，则易证GH即为点G到面
的距离，再代入
即可.
21．（1）；（2）．