8.4空间点、直线、平面之间的位置关系-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册练习（Word含答案）

8.4空间点、直线、平面之间的位置关系
一、单选题
1．两个平面能把空间分成几个部分（
）
A．2或3
B．3或4
C．3
D．2或4
2．以下三个命题：①不共面的四点中，其中任意三点不共线；②若A，B，C，D共面，A，B，C，E共面，则A，B，C，D，E共面；③依次首尾相接的四条线段一定共面．其中正确命题的个数是（
）
A．0
B．1
C．2
D．3
3．关于平面的说法，正确的有（
）
①平面是绝对平的且是无限延展的；
②平面的形状是平行四边形；
③三角形可以表示平面；
④某一个平面的面积为1
m2；
⑤8个平面重叠起来，要比5个平面重叠起来厚．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
4．下列说法中正确的个数为（
）
①三角形一定是平面图形；②若四边形的两条对角线相交于一点，则该四边形是平面图形；③一个平面的面积为6
cm2.
A．0
B．1
C．2
D．3
5．平面的一条斜线交平面于点，过定点的直线与垂直，且交平面于点，则点的轨迹是（
）.
A．一条直线
B．一个圆
C．两条平行直线
D．两个同心圆
6．用符号表示“点在平面外，直线在平面内”，正确的是（
）
A．，
B．，
C．，
D．，
7．四条线段顺次首尾相连，它们最多可确定的平面个数为（
）
A．4
B．3
C．2
D．1
8．下列命题中正确的个数为（　　）
①若在平面外，它的三条边所在的直线分别交于，则三点共线.
②若三条直线互相平行且分别交直线于三点，则这四条直线共面；
③空间中不共面五个点一定能确定个平面.
A．
B．
C．
D．
9．已知边长为4的正方体中，点，分别为线段，上靠近，的三等分点，直线平面，则（
）
A．
B．3
C．5
D．
10．下列命题中正确的是（
）
A．两个平面可以有且仅有一个公共点
B．两两相交的直线一定共面
C．如果一条直线与两个相交的平面均平行，那么这条直线与这两个相交平面的交线也平行
D．如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与这个平面内的任意直线平行
11．若m，n表示直线，表示平面，则下列命题中，正确命题的个数为（
）
①；②；③；④.
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
12．关于直线、与平面、，有以下四个命题：
①若，且，则；
②若，且，则；
③若，且，则；
④若，且，则.
其中真命题的序号是（
）
A．①②
B．③④
C．①④
D．②③
13．设是一个平面，，是两条直线，则的充分不必要条件是（
）
A．内有无数条直线与垂直
B．内有两条直线与垂直
C．，
D．，
14．设，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，则；②若，，，则；③若，，则．其中正确命题的序号是（
）
A．①和②
B．②和③
C．①和③
D．①②③
15．若，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（
）
A．若，，，则
B．若，，，则
C．若，，，则
D．若，，，则
16．已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列判断正确的是（
）
A．若，，，则直线与一定平行
B．若，，，则直线与可能相交、平行或异面
C．若，，则直线与一定垂直
D．若，，，则直线与一定平行
17．已知a，b，c，d是四条直线，α，β是两个不重合的平面，若a∥b∥c∥d，a?α，b?α，c?β，d?β，则α与β的位置关系是（
）
A．平行
B．相交
C．平行或相交
D．以上都不对
18．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、解答题
19．如图，已知圆锥的体积为，底面半径与的夹角，且；是母线的中点．
（1）求圆锥的表面积；
（2）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数表示）．
20．如图，在长方体中，，，，且E，F分别是棱，的中点求直线与所成角的余弦值.
21．（1）已知某圆柱的体积为
，侧面积为
，求该圆柱的高与表面积；
（2）如图，
，
与
、
分别交于A、B两点，
与
、
分别交于C、D两点，
，证明：A、B、C、D、E五点共面.
参考答案
1．B
2．B
3．B
4．C
5．A
6．C
7．A
8．C
9．C
10．C
11．C
12．D
13．C
14．A
15．C
16．C
17．C
18．B
19．（1）；（2）.
20．
21．【答案】
（1）解：设圆柱的底面半径为
，高为
，则
，解得
.
故该圆柱的表面积为
（2）解：因为
，所以
，
可以确定一个平面
.
因为
，
，所以
，
，所以
，又
，所以
.
因为
，
，所以
，
，
从而A、B、C、D、E五点都在平面
内，即A、B、C、D、E五点共面.
【解析】（1）设圆柱的底面半径为r，高为h，根据题意建立关于r、h的方程组，解出这两个量，即可计算出圆柱的表面积；（2）由两平行直线确定一个平面，可得出A、B、C、D共面，然后证明
也在这个平面内，即可证明出A、B、C、D、E五点共面.