8.5.2.1 直线与平面平行的判定 -【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册同步练习（Word含答案）

2020-2021学年高中数学人教版（2019）必修第二册
8.5.2
直线与平面平行第
1课时直线与平面平行的判定
同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________
一．选择题
已知b是平面外的一条直线，则由下列条件能推出的是
A.
b与内的一条直线不相交
B.
b与内的两条直线不相交
C.
b与内的无数条直线不相交
D.
b与内的所有直线不相交
以下命题中真命题的个数是
若直线a平行于平面内的无数条直线，则；
若直线a在平面外，则；
若直线，，则；
若直线，，则a平行于平面内的无数条直线．
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB和BC上的点，若AE：：：2，则AC和平面DEF的位置关系是
A.
平行
B.
相交
C.
在平面内
D.
不能确定
如图，几何体是一个三棱台，在，，，A，B，个顶点中取3个点确定平面，若平面平面，且，则所取的这3个点可以是?
???
A.
，B，C
B.
，B，
C.
A，B，
D.
A，，
如图，在正方体中，M，N，P分别是，BC，的中点，则下列说法正确的是?
???
A.
B.
C.
平面
D.
平面BDP
如图所示，在三棱锥中，E，F，G分别是BD，DC，CA的中点，设过这三点的平面为，则在6条直线AB，AC，AD，BC，CD，DB中，与平面平行的有
A.
0条
B.
1条
C.
2条
D.
3条
如图所示，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线交点为O，M为PB的中点，下列结论正确的是
A.
B.
平面PCD
C.
平面PDA
D.
平面PBA
在如图所示的四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q分别是其所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是
A.
B.
C.
D.
如图，在平行六面体中，点M，P，Q分别为棱AB，CD，BC的中点，且该平行六面体的各棱长均相等，给出下列说法：
；；
平面；平面．
其中正确说法的个数为?
???
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
将一个正方体纸盒沿着几条棱剪开，得到如图所示的展开图，则在原正方体中
B.
平面CD
C.
D.
二．填空题
在直三棱柱中，D为中点，点P在侧面上运动，当点P满足条件______时，平面答案不唯一，填一个满足题意的条件即可
如图，在三棱锥中，G为的重心，E在棱SA上，且，则EG与平面SBC的位置关系为________．
已知l，m是两条直线，是平面，若要得到“”，则需要在条件“，”中另外添加的一个条件是______．
在下面给出的条件中，若条件能推出，则在横线上填“OK”；若条件不能推，则在横线上补足条件，从而推出．
条件：，，，________，结论：；
条件：，，，________，结论：．
如图，在四棱锥中，四边形ABCD为平行四边形，E为PB的中点，O为AC与BD的交点，则图中与EO平行的平面有_________________．
如图，已知正方体的棱长为1，在面对角线上取一点M，在面对角线上取一点N，使得是正三角形，则的边长为??????????，此时MN与平面的位置关系是??????????．
三.解答题
如图，在圆锥中，S为顶点，AB，CD为底面圆的两条直径，，且，，P为SB的中点．
求证：平面PCD；
求圆锥的表面积和体积．
如图，四棱锥中，底面ABCD为矩形，F是AB的中?点，E是PD的中点．
证明：平面AEC；
在PC上求一点G，使平面AEC，并证明你的结论．
如图，在正方体中，E，F，P，Q分别是棱AB，AD，，的中点．
求证：平面EFPQ．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查线面平行的条件的判断，是基础题．
利用直线与平面平行定义接求解．
【解答】
?解：若直线b与内的所有直线不相交，
则直线b和平面没有公共点，
即．
故选D．
2.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．
在中，直线a与平行或：在中，a与平行或相交；在中，或；在中，或，故a平行于平面内的无数条直线．
【解答】
解：因为直线a虽与平面内无数条直线平行，但a有可能在平面内，所以a不一定平行于，所以是假命题．
因为直线a在平面外包括两种情况：和a与相交，所以a和不一定平行，所以是假命题．
因为直线，，则只能说明a和b无公共点，但a可能在平面内，所以a不一定平行于，所以是假命题．
因为，，所以或，所以a可以与平面内的无数条直线平行，所以是真命题．
综上，真命题的个数为1．
故选A．
3.【答案】A
【解析】解：：：：2，
，
平面DEF，平面DEF，
平面DEF，
故选：A．
根据比例式得到，继而得到线面平行，问题得以解决．
本题考查空间中直线与干线之间的位置关系，解题的关键是掌握空间中直线与直线之间位置关系的判断方法，属于基础题．
4.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了线面平行的性质，考查了学生的空间想象能力属于基础题．
根据线面平行的性质即可求解．
【解答】
解：连接，，如图所示，
则确定平面，
并且，
又，
且，
则．
故选C．
5.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查异面直线的概念，考查线面平行的判定，属于中档题．
根据异面直线的概念可判断AB，根据线面平行的判定定理可判断C，根据MN?平面，平面和平面BDP相交，可判断D．
【解答】
解：MN和AP是异面直线，故选项A不正确；
MN和是异面直线，故选项B不正确；
连接AC，设，连接，ON．
在正方体中，M，N分别，BC的中点，
????CD，，
四边形为平行四边形．
??，
平面，平面，
?平面，故选项C正确；
?平面，平面和平面BDP相交，
与平面BDP不平行，故选项D不正确．
故选C．
6.【答案】C
【解析】
【分析】本题考查线面平行的判定定理，属于一般题．
根据线面平行的判定定理判断即可．
【解答】解：显然AB与平面相交，且交点是AB的中点，
AC，DB，DC3条直线均与平面相交．
在中，
由已知得，又，，
所以．
同理，，
所以在题图中的6条直线中，与平面平行的直线有2条．
故选C．
7.【答案】ABC
【解析】
【分析】本题主要考查线面平行的判定定理及运用，考查直线与平面的位置关系，属于基础题．通过中位线定理可判断
A正确，通过直线与平面平行的判定定理，即可判BC正确；由线面的位置关系，即可得到OM与平面PBA相交，，即可判断D错误．
【解答】解：由题意知，OM是的中位线，
，故A正确
，平面PCD，平面PCD，平面PCD，故B正确
同理可得平面PDA，故C正确
OM与平面PBA相交，故D不正确．
故选ABC．
8.【答案】A
【解析】
【分析】本题考查线面平行的判定定理的应用，结合正方体的结构特征和线面平行的判定定理可得结果．
【解答】
解：由线面平行判定定理知，平面外一条直线与平面内一条直线平行，则直线与该平面平行．选项A中，如图，连接，取的中点O，连接因为O，Q分别为和的中点，所以，所以AB与平面MNQ不平行．
选项B中，如图，连接，在正方体中，，，所以，因此平面MNQ．
选项C中，如图，连接在正方体中，知又因为M，Q分别为所在棱的中点，所以，所以，所以平面MNQ．
选项D中，如图，连接在正方体中，知又因为N，Q分别为所在棱的中点，所以，所以，所以平面MNQ．
综上，可知选A．
9.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查利用空间向量证明线线平行，线面平行，属于基础题．
根据向量加法的三角形法则可表示出，结合图形并利用线面平行的判定定理可判断出正确的结论由哪些．
【解答】
解：，
，
，从而，可得正确．
又因为与不平行，故不正确．
故选C．
10.【答案】C
【解析】解：把正方体进行复原，得到：
由立体图形可知：．
故选：C．
直接利用平面图形和空间图形之间的转换的应用求出结果．
本题考查的知识要点：平面图形和空间图形之间的转换，主要考查学生的空间想象能力，属于基础题型．
11.【答案】P是中点
【解析】解：取中点P，连结，
在直三棱柱中，D为中点，点P在侧面上运动，
当点P满足条件P是中点时，，
平面BCD，平面BCD，
当点P满足条件P是中点时，平面BCD
故答案为：P是中点．
当点P满足条件P是中点时，，由此能求出当点P满足条件P是中点时，平面BCD．
本题考查满足线面平行的条件的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
12.【答案】平行
【解析】
【分析】
本题主要考查了空间中线、面位置关系的判定，回想一下线面平行、垂直的判定定理；根据题意作出示意图，如图所示，连接AG并延长交BC于点M，根据重心的性质可得；结合题目信息可得，至此，相信你能得到EG与平面SBC的关系了．
【解答】
解：如图所示作出示意图，连接AG并延长交BC于点则．，又平面SBC，平面SBC，平面SBC．
故答案为平行．
13.【答案】
【解析】解：，m是两条直线，是平面，，，
或．
若要得到“”，
则需要在条件“，”中另外添加的一个条件是．
故答案为：．
则l，m是两条直线，是平面，，，得到或由此能求出结果．
本题考查线面平行的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
14.【答案】．
【解析】
【分析】
本题考查线面平行的判定定理，属于基础题．
由线面平行的判定定理知：判定线面平行必须满足以下三个条件：，，a??对题中，结合定理内容依次判定即可．
【解答】
解：??b，b??c，
??c，
，由直线与平面平行的判定定理知：当时a??．
，a??b，，
故由直线与平面平行的判定定理得a??．
所以答案为，ok
15.【答案】平面PAD、平面PCD
【解析】
【分析】
本题考查线面平行的判断，属于基础题．
利用线面平行的判定定理是解题的关键．
【解答】
解：在中，为BD的中点，E为PB的中点，
，又EO在平面PAD、平面PCD外，PD在平面PAD、平面PCD内，
所以EO与平面PAD、平面PCD平行．
故答案为平面PAD、平面PCD．
16.【答案】
?
平行?
【解析】
【分析】
本题重点考查正方体的结构特征和线面平行的判断，属于基础题．
利用正三角形的性质即可求边长，由线面平行的判定定理可知MN?平面
【解答】
解：若为正三角形，则M，N分别为与的中点，
此时，，，
即正三角形DMN的边长为．
在中，，N分别为，的中点，
??AC，
又平面，平面，
?平面．
故此时MN与平面的位置关系是平行
故答案为；?
平行．
17.【答案】解：、O分别为SB、AB的中点，
，
又平面PCD，平面PCD，
平面PCD．
，，SO为圆锥的高，OB为圆锥底面圆的半径，
圆锥的体积．
，
圆锥的表面积．
【解析】本题主要考查了线面平行的判定，考查了圆锥的表面积和体积的求法，属于基础题．
利用三角形的中位线的性质可证，根据线面平行的判定定理即可证明平面PCD．
由体积公式可得圆锥的体积，由已知可求，由公式计算圆锥的表面积即可．
18.【答案】解：证明：连接BD与AC交于点O，连接EO．
因为四边形ABCD为矩形，
所以O为BD的中点．
又E为PD的中点，
所以．
因为平面AEC，平面AEC，
所以平面AEC．
的中点G即为所求的点．
证明如下：
连接GE、FG，
因为E为PD的中点，
所以．
又F为AB的中点，且四边形ABCD为矩形，
所以．
所以且．
所以四边形AFGE为平行四边形，
所以又平面AEC，平面AEC，
所以平面AEC．
【解析】本题主要考查了线面平行的判定以及应用，属于中等题．
连接BD与AC交于点O，连接EO，结合题中条件得到即可求证；
的中点G即为所求的点连接GE、FG，由题得到即可求证．
19.【答案】证明：在正方体中，连接，
，且F、P分别是AD、的中点，
，，
又平面EFPQ，且平面EFPQ，
直线平面EFPQ．
【解析】本题考查空间中的线面平行的问题，是基础题．
要证直线平面EFPQ，只需证，且平面EFPQ即可，由，即可证出．