8.5空间直线、平面的平行-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册练习（Word含答案）

8.5空间直线、平面的平行
一、单选题
1．已知正三棱锥的底面是边长为6的正三角形，其外接球球的表面积为，且点到平面的距离小于球的半径，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（
）
A．
B．
C．
D．
2．已知在三棱锥中，分别是的中点，则下列结论正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
3．如图所示，在直角梯形中，，分别是上的点，且，（如图1）.将四边形沿折起，连接，，（如图2）.在折起的过程中，则下列表述：
①平面；
②四点B、C、E、F可能共面；
③，则平面平面；
④平面与平面可能垂直.
其中正确的是（
）
A．①④
B．①③
C．②③④
D．①②④
4．已知E，F，G，H分别为空间四边形ABCD各边AB，BC，CD，DA的中点，若对角线BD＝2，AC＝4，则EG2＋HF2的值是（
）
A．5
B．10
C．12
D．不能确定
5．已知，则等于
A．
B．或
C．
D．以上答案都不对
6．如图所示，在长方体AC1中，E，F分别是B1O和C1O的中点，则长方体的各棱中与EF平行的有（
）
A．3条
B．4条
C．5条
D．6条
7．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与平面ACC1A1平行的棱共有（
）
A．2条
B．3条
C．4条
D．6条
8．如图所示，在三棱锥中，、、、分别为、、、上的点，，则与（
）
A．平行
B．相交
C．异面
D．以上皆有可能
9．若直线a平面α，A?α，且直线a与点A位于α的两侧，B，C∈a，AB，AC分别交平面α于点E，F，若BC＝4，CF＝5，AF＝3，则EF的值为（
）
A．3
B．
C．
D．
10．若是直线外一点，过点且与平行的平面（
）
A．存在无数个
B．不存在
C．存在但只有一个
D．只存在两个
11．在正方体中，记平面为，若平面，平面，则，所成角的余弦值为（
）
A．
B．
C．
D．
12．若平面α截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥与平面α平行的棱有（
）
A．0条
B．1条
C．2条
D．0条或2条
13．?是两个不重合的平面，在下列条件下，可判定的是（
）
A．?都平行于直线?
B．内有三个不共线的点到的距离相等
C．?是内的两条直线且，
D．?是两条异面直线且，，，
14．如图，已知平面α平面β，点P为α，β外一点，直线PB，PD分别与α，β相交于A，B和C，D，则AC与BD的位置关系为（
）
A．平行
B．相交
C．异面
D．平行或异面
15．如图所示，D，E，F分别为三棱锥S?ABC的棱SA，SB，SC的中点，则下列说法错误的是（
）
A．DE平面ABC
B．EF平面ABC
C．平面DEF平面ABC
D．SABC
16．如图，在正方体中，点E，F，G分别是棱的中点，给出下列推断：①平面②平面③平面④平面平面⑤平面平面.其中推断正确的序号是（
）
A．①③⑤
B．①④
C．②③⑤
D．②④
17．已知直线，两个不重合的平面.若//，，则下列四个结论中正确的是（
）
①与内的所有直线平行；
②与内的无数条直线平行；
③与内任何一条直线都不垂直；
④与没有公共点.
A．①②
B．②④
C．②③
D．③④
18．设α、β为两个不重合的平面，则α//β的充要条件是
A．α内有无数条直线与β平行
B．α、β垂直于同一平面
C．α、β平行于同一条直线
D．α内有两条相交直线与β平行
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、解答题
19．如图，已知直线
平面
，相异四点
，
，
，
满足：
，
，
，
.
（1）判断空间直线
与
的位置关系，并说明理由；
（2）若
//
，求证：
.
20.如图，在四棱台
中，底面
为矩形，
，
，
，
．E为
靠近D点的三等分点，平面
与直线
交于点P，连接
交
于O点．
（1）求证：
；
（2）若F为
的三等分点(靠近B点)，请在线段
上确定一点Q，使
平面
，并证明之．
21.如图，四棱锥
中，底面
为梯形，
，点
为
的中点，且
，点
在
上，且
.
（1）求证:
//平面
（2）若平面
平面
，
且
，求三棱锥
的体积.
参考答案
1．A
2．D
3．B
4．B
5．B
6．B
7．A
8．A
9．B
10．A
11．D
12．C
13．D
14．A
15．D
16．A
17．B
18．D
【答案】
（1）解：
与
的位置关系是平行或异面.说明如下：
∵
，
，
，
，∴
，
，
∵直线
//平面
，∴直线
与平面
无公共点，
∴
与
也无公共点，
∴
与
平行或异面
（2）证明：∵
//
，∴过
，
可作平面
，且
，
，
如图
∵直线
//平面
，∴
//
，即
//
，
∴四边形
是平行四边形，
∴
.
?20.【答案】
（1）证明：如图
在
中，
，
，故
，所以
；
在
中，
，
，故
，所以
；
所以
，即
，
又
，
，
面
，所以
面
，又
面
，所以
（2）证明：使平面
与平面
的夹角为
，在
上取点
，过点
作
垂直
，
因为
，平面
平面
，所以
与平面
，因为
平面
，所以
，同（1）中证明可得
，
，
面
，
所以
面
，因为
面
，所以面
面
因为
面
所以
面
21【答案】
（1）证明：如图所示，取
的中点
，连结
、
，
因为点
为
的中点，且
，所以
且
，
因为
，所以
，所以
，
又因为
，所以
，所以四边形
为平行四边形，
所以
，又
平面
，
平面
，所以
∥平面
；
（2）解：
，
，
，
平面
平面
，且平面
平面
，
，取
的中点
，连结
，则
平面
，
，
,
?