8.6空间直线、平面的垂直-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册练习（Word含答案）

8.6空间直线、平面的垂直
一、单选题
1．在三棱锥A?BCD中，E，F，G分别是AB，AC，BD的中点，若AD与BC所成的角为60°，则∠FEG为（
）
A．30°
B．60°
C．120°
D．60°或120°
2．如图所示，将无盖正方体纸盒展开，直线AB、CD在原正方体中的位置关系是(　　)
A．平行
B．相交且垂直
C．异面直线
D．相交成60°角
3．在正方体中，异面直线与所成角的大小为
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°
4．空间四边形的两条对角线相互垂直，顺次连接四边中点的四边形一定是　(　　)
A．空间四边形
B．矩形
C．菱形
D．正方形
5．在四面体ABCD中，E，F分别是AC，BD的中点，若AB＝2，CD＝4，EF⊥AB，则EF与CD所成的角的度数为（
）
A．90°
B．45°
C．60°
D．30°
6．如图所示，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E，F分别是AB，AD的中点，则异面直线B1C与EF所成的角的大小为(　　)
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°
7．下列命题为真命题的是（
）
A．若直线l与平面α上的两条直线垂直，则直线l与平面α垂直
B．若两条直线同时垂直于一个平面，则这两条直线平行
C．若两个平面同时垂直于第三个平面，则这两个平面垂直
D．若直线l上的不同两点到平面α的距离相等，则直线l与平面α平行
8．设是两条直线，是两个平面，则的一个充分不必要条件是（
）
A．
B．
C．
D．
9．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在正方形ADD1A1内，且不在棱上，则下列结论正确的个数为（
）
①在正方形DCC1D1内一定存在一点Q，使得PQAC
②在正方形DCClD1内一定存在一点Q，使得PQAC
③在正方形DCC1D1内一定存在一点Q，使得平面PQC1平面ABC
④在正方形DCC1D1内一定存在一点Q，使得AC平面PQC1
A．1
B．2
C．3
D．4
10．三棱锥中，若，则在底面上的投影Q为的（
）
A．垂心
B．外心
C．内心
D．中心
11．在正方体中，M是棱的中点．则下列说法正确的是（
）
A．异面直线与所成角的余弦值为
B．为等腰直角三角形
C．直线与平面所成角的正弦值等于
D．直线与平面相交
12．在三棱锥中，平面，，，，，则三棱锥外接球的表面积是（
）
A．
B．
C．
D．
13．已知直线m，n是平面α，β外的两条直线，且mα，nβ，αβ，则（
）
A．mn
B．mn
C．nα
D．nα
14．已知m，n为两条不同的直线，和是两个不同的平面，下列为真命题的是（
）
A．
B．
C．
D．
15．把正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角后，下列命题正确的是（
）
A．
B．
C．平面
D．平面平面
16．设?为两条直线，?为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（
）
A．若，，则
B．若，，，则
C．若，，，则
D．若，，，则
17．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列结论正确的是（
）
A．若//，则//
B．若则
C．若点到平面的距离相等，则直线
D．若//则
18．空间四边形的各边及对角线长度都相等，、、外别是、、的中点，下列四个结论中不成立的是（
）
A．平面
B．平面
C．平面平面
D．平面平面
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、解答题
19如图，在四棱锥
中，底面
是正方形，侧棱
底面
,
，E是
的中点，作
交
于点F
．
（1）证明
:
平面
；
（2）证明:
平面
.
20.如图，三棱柱
中，
平面
，
，
，
，
是
的中点．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）若
是
上的点，且
平面
，求
的长．
21.如图，BE，CD为圆柱的母线，
是底面圆的内接正三角形，M为BC的中点.
（1）证明：平面AEM⊥平面BCDE；
（2）设BC=BE，圆柱的体积为
，求四棱锥A-BCDE的体积.
参考答案
1．D
2．D
3．C
4．B
5．D
6．C
7．B
8．C
9．A
10．B
11．C
12．D
13．C
14．C
15．B
16．D
17．D
18．C
19.【答案】
（1）证明:连结
，
交
于
．连结
．
∵底面
是正方形
∴点
是
的中点．在△
中，
是中位线，
∴
//
．而
平面
，
且
平面
，
所以,
//平面
（2）∵
底面
，且
底面
∴
.
∵
底面
是正方形，有
,
，
平面
，
平面
,
∴
平面
．
而
平面
，
∴
.
又∵
,
是
的中点，
∴
，
，
平面
，
平面
.
∴
平面
．而
平面
，
∴
．又
，且
，
平面
，
平面
，所以
平面
?
20【答案】
解：（Ⅰ）证明：
平面
，
平面平面
，
.
又
，
，
，
，即
.
又
，
平面
，又
平面
，
.
（Ⅱ）过点
作
交
于点
，连
，
由三棱柱
可得
，
即四边形
为平面图形.
又
平面
，
平面
，且平面
平面
，
，
四边形
为平行四边形，
，且
，
又点
为
中点，
，且
，
，且
，
21【答案】
（1）证明：根据题意可得，
.
又
为圆柱的母线，
平面
.
，
，
平面
.
又
平面
，
平面
平面
（2）解：由题可设
，
由
是底面圆的内接正三角形易得
，底面圆的半径
．
．
由（1）可知，
平面
．