江西省信丰中学2011-2012学年高一下学期第一次月考数学（文）试题

考试时间:120分钟 试卷总分:150分
命题人：谢 勇 审题人：郭碌源
一：选择题（每小题5分，共10小题，合计50分，请将答案填到答题卷上）
1. 的值是 ( )
(A) (B) (C) (D)
2. 在等比数列中，若的等比中项是 （ ）
A.4 B.±2 C.±4 D.8
3. 若的内角满足，则 ( )
A. B． C． D．
4. 已知，则的值为 ( )
(A) (B) (C) (D)
5.等差数列中，已知公差……+，则+…+等于（ ）
A.170 B.150 C.145 D.120
6.一只蜂巢里有1只蜜蜂，第一天，它飞出去带回了5个伙伴；第二天，6只蜜蜂飞出去各自带5个伙伴……如果这个过程继续下去，那么第6天所有的蜜蜂归巢后，蜂巢中共有蜜蜂（ ）只。
A. B. C. D.
7.正项等比数列中，，则 （ ）
A．100 B．10000 C．1000 D．10
8.在数列{an}中，a1＝1，an＋1－an＝n(n∈N*)，则a100的值为 (　　)
A．5050 B．5051 C．4950 D．4951
9.将函数的图象进行下列哪一种变换就变为一个奇函数的图象( )
A．向左平移个单位 B．向左平移个单位
C．向右平移个单位 D．向右平移个单位
10.在等比数列中，对任意正整数n，有 ，则等于
二、填空题（每小题，共25分）
11. 若tan=2，则2sin2－3sincos=
12. 已知，则的值是
13. 设等差数列的前n项和为,若,则 . w.w.w.k.s
14. 已知等比数列前n项和为
15. 观察下面的数阵，容易看出，第n行最右边的数是 ，那么第20行所有数的和是
1
2 3 4
5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23 24 25
… … … … … … …
三、解答题（合计75分，解答时必须写出相应的演算步骤、推理过程及文字说明，请将答案填到答卷相应位置）
16. （本小题12分，请将答案填在答题卷上）
成等差数列的三个数之和为15，第一个数与第三个数之积为16，求这三个数．
17. （本小题12分，请将答案填在答题卷上）
已知函数.
（Ⅰ）求的最小正周期； （Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值.
18. （本小题12分，请将答案填在答题卷上）
等比数列的前项和为，已知成等差数列．
（1）求的公比； （2）若，求．
19. （本小题12分，请将答案填在答题卷上）
已知等差数列中，S3=21，S6=24，求数列的前n项和Tn．
20. （本小题13分，请将答案填在答题卷上）
设向量
（1）若与垂直，求的值；
（2）求的最大值;
（3）若，求证：∥.
21. （本小题14分，请将答案填在答题卷上）
有一块扇形铁板，半径为R，圆心角为60°，从这个扇形中切割下一个内接矩形，即矩形的各个顶点都在扇形的半径或弧上。现有两种方案（如图所示），求哪种方案截得的矩形最大面积较大．
信丰中学2011—2012学年度下学期高一第一次月考
数学（文科）试题参考答案
一：选择题（每小题5分，共10小题，合计50分）
二、填空题（每小题5分，共25分）
11． 12． 13． 14. 15．
三、解答题（合计75分）
18．解：（1）依题意得
，又，；
（2）由已知得，
．
19．
解方程组得：d＝－2，a1＝9 ∴an＝9＋(n－1)(n－2)＝－2n＋11
其余各项为负．数列{an}的前n项和为：
∴当n≤5时，Tn＝－n2＋10n
当n＞6时，Tn＝S5＋|Sn－S5|＝S5－(Sn－S5)＝2S5－Sn
∴Tn＝2(－25＋50)－(－n2＋10n)＝n2－10n＋50
20．
21．
解析：如图 (1)设
又∵0°＜θ＜60°，故当=1，即，
如图(2)，设∠FOA＝θ，则EF＝2Rsin(30°－θ)，
。