六年级上册数学教案-8.1 找次品冀教版
文档属性
| 名称 | 六年级上册数学教案-8.1 找次品冀教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 28.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 冀教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-05-20 08:49:07 | ||
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文档简介
找次品教学设计
教学内容：
冀教版数学六年级上册第92—93页的内容。
教学目标：
1、让学生初步认识“找次品”这类问题的基本解决手段及方法。
2、学生通过观察、猜测、试验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。
3、感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
教学重点：
让学生初步认识“找次品”这类问题的基本解决手段和方法。体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。
教学难点：
观察、归纳“找次品”这类问题的最优策略。
教学准备：
9个带磁铁的圆片、学生每人9张卡片。
教学内容：
一、情境引入
同学们，你们听说过次品吗？你们觉得什么样的物品为次品？
生：不合格产品 比正品轻一点或重一点的物品
在生活中我们常常会遇到这样的情况，在一些外观看似相同的物品中混着一个质量不同——轻一点或重一点的物品，需要我们想办法把它找出来，像这类问题我们把它叫做“找次品”。
今天这节课我们就一起来探索如何快速地“找次品”
二、讲授新课
1、最不利原则
81瓶口香糖中，外观完全相同，其中有一瓶是次品，重量轻一些，你能从里面把那瓶次品找出来吗？怎么找？
生：称；用手掂；用天平称
你真棒！现在老师给你一架天，想一想，至少要称多少次才能保证把次品找出来？
生：81次，一瓶﹑一瓶地称
40次，两瓶两瓶地称
你们听明白了吗？
有没有可能称一次就能找到次品？
那我就说，称一次就能保证把次品找出来！行吗：为什么？
生：不行，因为非常幸运时称一次就找到了，但并不是每个人每次都是幸运的。
师：是的，有可能第一瓶是次品，也有可能最后一瓶是次品啊！要保证把次品找出来，我们不能考虑幸运的时候，而是考虑（最不利的情况）。我们数学上称为“最不利原则”，也就是要做最坏的打算。
那至少要称多少次？
81瓶，数量太多啦！是吧！为了更好的寻找规律。我们该怎么办？
生：化繁为简，从小数入手。
同学真聪明，和伟大的数学家华罗庚想到一块去了，我们看看他是怎么说的：谁来读一读。
你认为从几瓶里找次品最简单？（两瓶）
2、分2瓶
你们很善于“退”啊！（出示）两瓶至少称几次？怎么称：
生：左边一瓶，右边一瓶，轻的次品。称一次
3、分3瓶
3瓶里有一瓶是次品，重量轻一点，称一次，你能不能保证从三瓶里找出次品？怎么称？
生边操作边说：左边放一瓶，右边放一瓶，天平的外面放一瓶，如果天枰平了，外边一瓶是次品，如果不平，轻的为次品。
师：他的回答太精彩了。把天平的外面都利用起来了，这是一个新的区域，同学们给他鼓掌。
我们把称的过程记录下来，瓶数是3瓶，左边1瓶，右边1瓶，外边1瓶，这样分成了几份？几次称出来？
4、分9瓶，教学例2
9瓶里面有1瓶是次品，（次品轻一些）至少称几次才能保证把次品找出来？拿出老师发给你的学具来摆一摆，试一试。
（同位可以互相讨论，一人操作，一人记录，完成表格）
小组汇报
生1：（3、3、3）把9瓶分成3份，左边3瓶。右边3瓶。外边3瓶。次品在其中的3瓶里，再把3瓶分成3份，一共2次就能找到次品。
师：听明白了吗？他第一次称完后，可以排除6瓶，次品在剩下的3瓶里，能够再次想到利用天平外面的空间太厉害了！
还有不同的方法吗？
生2：（4、4、1）
师：他也是分成3份，也把天平外面利用起来了，因为要保证把次品找出来，我们要考虑最不利的情况。最不利的情况是次品出现在那里？（次品出现在比较多的数量里）。也就是说，他第一次称完后，可以排除5瓶，次品在其中的4瓶里。再把4瓶分成1、1、2称一次，再把2瓶分成1、1称一次，至少几次？（3次）
生3：（2、2、2、2、1）把9瓶分成5份，（3次）
生4：（1、1、1、1、1、1、1、1、1）分成9份，（4次）
完成表格
份数
分法
第一次称完
次数
最优方案
排除几份
至少排除几瓶
还剩几瓶
9
(1,1,1,1,1,1,1,1,1)
2份
2瓶
7瓶
4次
5
（2，2，2，2，1）
2份
4瓶
5瓶
3次
3
（4，4，1）
2份
5瓶
4瓶
3次
3
（3，3，3）
2份
6瓶
3瓶
2次
√
观察表格
师：哪一种方法最优化？（把待测物品平均分成3份）
我们把它记录下来，瓶数是9瓶，左边3瓶，右边3瓶，外边3瓶，这样分成了几份？几次称出来？
5、练习
①27瓶里面有一瓶次品（轻一些）至少称几次才能保证把次品找出来？
②现在我们来想一想，81瓶里面有一瓶次品（轻一些）至少称几次才能保证把次品找出来？
数学真的很神奇，规律很重要吧！
6、刚才我们找的待测物品都是3的倍数，如果不是3的倍数又该怎样快速地找出次品呢？我们继续来探究：
①7瓶里有一瓶是次品？重量轻一些，怎么分？
7瓶分成几份（3份）每份几瓶？
遇到问题了是吧？什么问题？
7÷3＝2…1.
每份2瓶还余一瓶。关键是余的一瓶怎么处理？
生：放在外面，是这样吧（操作）最不利的情况下，次品在几瓶里？3瓶会分吧？至少几次？（2次）
②8瓶里有一瓶是次品？重量轻一些，怎么称？
8瓶分成几份？
8÷3＝2…2
余的两瓶怎么处理？（2、2、4）
都是这样想的吗？还有？你说（3、3、2）
比较，你认为那种处理方法更好？为什么？
师：同样都分成3份，为什么有的是3次，有的是2次？问题出在哪儿？
差最小，方法最优
小结：把待测物品尽量平均分成3份，使每份的数量差最小。
现在你知道有余数怎么处理了吗？
余数是1？（放在外面）余数是2？（左右各1）余3呢？
因为除数是3，所以余数只能是1或2？
现在再让你称，知道怎么称次数最少了吗？怎么称？
生：不但要把待测物品分3份，而且要尽量的平均分，使每份的数量差最小。
（同学们一起再完整地说一遍）
四、板书设计
找次品
最不利原则
尽量平均分三份
差最小
3÷3=1 （1、 1、1 ）1次
9÷3=3（3、 3 、3 ）2次
教学内容：
冀教版数学六年级上册第92—93页的内容。
教学目标：
1、让学生初步认识“找次品”这类问题的基本解决手段及方法。
2、学生通过观察、猜测、试验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。
3、感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
教学重点：
让学生初步认识“找次品”这类问题的基本解决手段和方法。体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。
教学难点：
观察、归纳“找次品”这类问题的最优策略。
教学准备：
9个带磁铁的圆片、学生每人9张卡片。
教学内容：
一、情境引入
同学们，你们听说过次品吗？你们觉得什么样的物品为次品？
生：不合格产品 比正品轻一点或重一点的物品
在生活中我们常常会遇到这样的情况，在一些外观看似相同的物品中混着一个质量不同——轻一点或重一点的物品，需要我们想办法把它找出来，像这类问题我们把它叫做“找次品”。
今天这节课我们就一起来探索如何快速地“找次品”
二、讲授新课
1、最不利原则
81瓶口香糖中，外观完全相同，其中有一瓶是次品，重量轻一些，你能从里面把那瓶次品找出来吗？怎么找？
生：称；用手掂；用天平称
你真棒！现在老师给你一架天，想一想，至少要称多少次才能保证把次品找出来？
生：81次，一瓶﹑一瓶地称
40次，两瓶两瓶地称
你们听明白了吗？
有没有可能称一次就能找到次品？
那我就说，称一次就能保证把次品找出来！行吗：为什么？
生：不行，因为非常幸运时称一次就找到了，但并不是每个人每次都是幸运的。
师：是的，有可能第一瓶是次品，也有可能最后一瓶是次品啊！要保证把次品找出来，我们不能考虑幸运的时候，而是考虑（最不利的情况）。我们数学上称为“最不利原则”，也就是要做最坏的打算。
那至少要称多少次？
81瓶，数量太多啦！是吧！为了更好的寻找规律。我们该怎么办？
生：化繁为简，从小数入手。
同学真聪明，和伟大的数学家华罗庚想到一块去了，我们看看他是怎么说的：谁来读一读。
你认为从几瓶里找次品最简单？（两瓶）
2、分2瓶
你们很善于“退”啊！（出示）两瓶至少称几次？怎么称：
生：左边一瓶，右边一瓶，轻的次品。称一次
3、分3瓶
3瓶里有一瓶是次品，重量轻一点，称一次，你能不能保证从三瓶里找出次品？怎么称？
生边操作边说：左边放一瓶，右边放一瓶，天平的外面放一瓶，如果天枰平了，外边一瓶是次品，如果不平，轻的为次品。
师：他的回答太精彩了。把天平的外面都利用起来了，这是一个新的区域，同学们给他鼓掌。
我们把称的过程记录下来，瓶数是3瓶，左边1瓶，右边1瓶，外边1瓶，这样分成了几份？几次称出来？
4、分9瓶，教学例2
9瓶里面有1瓶是次品，（次品轻一些）至少称几次才能保证把次品找出来？拿出老师发给你的学具来摆一摆，试一试。
（同位可以互相讨论，一人操作，一人记录，完成表格）
小组汇报
生1：（3、3、3）把9瓶分成3份，左边3瓶。右边3瓶。外边3瓶。次品在其中的3瓶里，再把3瓶分成3份，一共2次就能找到次品。
师：听明白了吗？他第一次称完后，可以排除6瓶，次品在剩下的3瓶里，能够再次想到利用天平外面的空间太厉害了！
还有不同的方法吗？
生2：（4、4、1）
师：他也是分成3份，也把天平外面利用起来了，因为要保证把次品找出来，我们要考虑最不利的情况。最不利的情况是次品出现在那里？（次品出现在比较多的数量里）。也就是说，他第一次称完后，可以排除5瓶，次品在其中的4瓶里。再把4瓶分成1、1、2称一次，再把2瓶分成1、1称一次，至少几次？（3次）
生3：（2、2、2、2、1）把9瓶分成5份，（3次）
生4：（1、1、1、1、1、1、1、1、1）分成9份，（4次）
完成表格
份数
分法
第一次称完
次数
最优方案
排除几份
至少排除几瓶
还剩几瓶
9
(1,1,1,1,1,1,1,1,1)
2份
2瓶
7瓶
4次
5
（2，2，2，2，1）
2份
4瓶
5瓶
3次
3
（4，4，1）
2份
5瓶
4瓶
3次
3
（3，3，3）
2份
6瓶
3瓶
2次
√
观察表格
师：哪一种方法最优化？（把待测物品平均分成3份）
我们把它记录下来，瓶数是9瓶，左边3瓶，右边3瓶，外边3瓶，这样分成了几份？几次称出来？
5、练习
①27瓶里面有一瓶次品（轻一些）至少称几次才能保证把次品找出来？
②现在我们来想一想，81瓶里面有一瓶次品（轻一些）至少称几次才能保证把次品找出来？
数学真的很神奇，规律很重要吧！
6、刚才我们找的待测物品都是3的倍数，如果不是3的倍数又该怎样快速地找出次品呢？我们继续来探究：
①7瓶里有一瓶是次品？重量轻一些，怎么分？
7瓶分成几份（3份）每份几瓶？
遇到问题了是吧？什么问题？
7÷3＝2…1.
每份2瓶还余一瓶。关键是余的一瓶怎么处理？
生：放在外面，是这样吧（操作）最不利的情况下，次品在几瓶里？3瓶会分吧？至少几次？（2次）
②8瓶里有一瓶是次品？重量轻一些，怎么称？
8瓶分成几份？
8÷3＝2…2
余的两瓶怎么处理？（2、2、4）
都是这样想的吗？还有？你说（3、3、2）
比较，你认为那种处理方法更好？为什么？
师：同样都分成3份，为什么有的是3次，有的是2次？问题出在哪儿？
差最小，方法最优
小结：把待测物品尽量平均分成3份，使每份的数量差最小。
现在你知道有余数怎么处理了吗？
余数是1？（放在外面）余数是2？（左右各1）余3呢？
因为除数是3，所以余数只能是1或2？
现在再让你称，知道怎么称次数最少了吗？怎么称？
生：不但要把待测物品分3份，而且要尽量的平均分，使每份的数量差最小。
（同学们一起再完整地说一遍）
四、板书设计
找次品
最不利原则
尽量平均分三份
差最小
3÷3=1 （1、 1、1 ）1次
9÷3=3（3、 3 、3 ）2次