2020-2021学年八年级数学湘教版下册第3章图形与坐标 期末综合优生辅导训练（word版含解析）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年八年级数学湘教版下册第3章图形与坐标 期末综合优生辅导训练（word版含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 457.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-05-22 10:15:51 | ||
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文档简介
2021年湘教版八年级数学下册《第3章图形与坐标》期末综合优生辅导训练（附答案）
1．如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次跳动至点A1（﹣1，1），第二次向右跳动3个单位至点A2（2，1），第三次跳动至点A3（﹣2，2），第四次向右跳动5个单位至点A4（3，2），…，以此规律跳动下去，点A第2020次跳动至点A2020的坐标是（ ）
A．（1012，1011） B．（1009，1008）
C．（1010，1009） D．（1011，1010）
2．在平面直角坐标系中，点M在第四象限，到x轴，y轴的距离分别为6，4，则点M的坐标为（ ）
A．（4，﹣6） B．（﹣4，6） C．（﹣6，4） D．（﹣6，﹣4）
3．已知m为任意实数，则点A（m，m2+1）不在（ ）
A．第一、二象限 B．第一、三象限
C．第二、四象限 D．第三、四象限
4． 一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，且每秒移动一个单位，那么第2020秒时质点所在位置的坐标是（ ）
A．（4，16） B．（44，44） C．（44，4） D．（4，44）
5．如图，在一单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7……，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，……的等腰直角三角形，若A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2020的坐标为（ ）
A．（1010，0） B．（1012，0） C．（2，1012） D．（2，1010）
6．如图，一个粒子在x轴上及第一象限内运动，第1次从（0，0）运动到（1，0），第2次从（1，0）运动到（2，0），第3次从（2，0）运动到（1，1），它接着按图中箭头所示的方向运动．则第2019次时运动到达的点为（ ）
A．（59，6） B．（59，5） C．（62，3） D．（62，2）
7．我校“心动数学”社团活动小组，在网格纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：
第k棵树种植在点第xk行yk列处，其中x1＝1，y1＝1，当k≥2时，
，
[a]表示非负数a的整数部分，例如[2.6]＝2，[0.2]＝0．按此方案，第2019棵树种植点所在的行数是4，则所在的列数是（ ）
A．403 B．404 C．2019 D．2020
8．在平面直角坐标系中，点P与点M关于y轴对称，点N与点M关于x轴对称，若点P的坐标为（﹣2，3），则点N的坐标为（ ）
A．（﹣3，2） B．（2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，﹣3）
9．已知M（2，2）．规定“把点M先作关于x轴对称，再向左平移1个单位”为一次变换．那么连续经过2020次变换后，点M的坐标变为（ ）
A．（﹣2018，2） B．（﹣2018，﹣2） C．（﹣2019，﹣2） D．（﹣2019，2）
10．已知坐标平面内的点A（﹣2，4），如果将平面直角坐标系向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，那么平移后点A的坐标是（ ）
A．（1，6） B．（﹣5，6） C．（﹣5，2） D．（1，2）
11．线段AB经过平移得到线段CD，其中点A、B的对应点分别为点C、D，这四个点都在如图所示的格点上，那么线段AB上的一点P（a，b）经过平移后，在线段CD上的对应点Q的坐标是（ ）
A．（a﹣1，b+3） B．（a﹣1，b﹣3） C．（a+1，b+3） D．（a+1，b﹣3）
12．如图，在平面直角坐标系中有一个2×2的正方形网格，每个格点的横、纵坐标均为整数，已知点A（1，2），作直线OA并向右平移k个单位，要使分布在平移后的直线两侧的格点数相同，则k的值为（ ）
A． B． C． D．1
13．已知点A关于x轴的对称点坐标为（﹣1，2），则点A关于原点的对称点的坐标为（ ）
A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（2，﹣1） D．（1，﹣2）
14．在平面直角坐标系中有三个点A（1，﹣1）、B（﹣1，﹣1）、C（0，1），点P（0，2）关于A的对称点为P1，P1关于B的对称点P2，P2关于C的对称点为P3，按此规律继续以A、B、C为对称中心重复前面的操作，依次得到P4，P5，P6，…，则点P2018的坐标是（ ）
A．（0，0） B．（0，2） C．（2，﹣4） D．（﹣4，2）
15．在平面直角坐标系xOy中，将等腰直角三角形AOB按如图所示的位置放置，然后绕原点O逆时针旋转90°到△A'OB'的位置，若点B的坐标为B（4，0），则点A'的坐标为（ ）
A．（2，2） B．（2，2） C．（﹣2，2） D．（﹣2，2）
16．如图，在平面直角坐标系内，点A、点B的坐标分别为A（﹣7，0），B（5，0），现将线段AB向上平移9个单位，得到对应线段DC，连接AD、BC、AC，若AC＝15，动点E从C点出发，以每秒3个单位的速度沿C→D→C作匀速移动，点F从点B出发，以每秒4个单位的速度沿B→A→B作匀速运动，点G从点A出发沿AC向点C匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动，假设移动时间为t秒．在移动过程中，若△CEG与△AFG全等，则此时的移动时间t的值为 ．
17．如图，等边三角形ABO的边长为2，O为坐标原点，A在x轴上，B在第二象限．△ABO沿x轴正方向作无滑动的翻滚，经第一次翻滚后得△A1B1O，则翻滚3次后点B的对应点的坐标是 ；翻滚2018次后AB中点M的纵坐标为 ．
18．已知（a﹣2）2+|b+3|＝0，则点P（﹣a，﹣b）在第 象限．
19．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，0），判断在M，N，P，Q四点中，满足到点O和点A的距离都小于2的点是 ．
20．在平面直角坐标系中，将点（﹣b，﹣a）称为点（a，b）的“关联点”（例如点（﹣2，﹣1）是点（1，2）的“关联点”）．如果一个点和它的“关联点”在同一象限内，那么这一点在第 象限．
21．如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2021秒时，点P的坐标是 ．
22．在直角坐标系中，下面各点按顺序依次排列：（1，0），（0，1），（1，1），（﹣2，0），（0，﹣2），（﹣2，﹣2），（3，0），（0，3），（3，3），（﹣4，0），（0，﹣4），（﹣4，﹣4）…，按此规律，这列点中第1000个点的坐标是 ．
23．如图，在平面直角坐标系中，已知正方形ABCD的边长为8，与y轴交于点M（0，5），顶点C（6，﹣3），将一条长为2020个单位长度且没有弹性的细绳一端固定在点M处，从点M出发将细绳紧绕在正方形ABCD的边上，则细绳的另一端到达的位置点N的坐标为 ．
24．教材上曾让同学们探索过线段的中点坐标：在平面直角坐标系中，若两点A（x1，y1）、B（x2，y2），所连线段AB的中点是M，则M的坐标为（，），例如：点A（1，2）、点B（3，6），则线段AB的中点M的坐标为（，），即M（2，4）请利用以上结论解决问题：在平面直角坐标系中，若点E（a﹣1，a），F（b，a﹣b），线段EF的中点G恰好位于x轴上，且到y轴的距离是2，则2a+b的值等于 ．
25．已知A（1，2）、B（﹣3，1），点P在y轴上，则当y轴平分∠APB时，点P的坐标为 ．
26．已知AB∥x轴，点A的坐标为（2，5），并且AB＝4，则点B的坐标为 ．
27．在平面直角坐标系中，点A（a，﹣3）向左平移3个单位得点A′，若点A和A′关于y轴对称，则a＝ ．
28．若P关于x轴的对称点为（3，a），关于y轴对称的点为（b，2），则P点的坐标为 ．
29．已知△ABO关于x轴对称，点A的坐标为（1，﹣2），若在坐标轴上有一个点P，满足△BOP的面积等于2，则点P的坐标为 ．
30．如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（4，4），若△ABC是关于直线y＝1的轴对称图形，则点B的坐标为 ；若△ABC是关于直线y＝a的轴对称图形，则点B的坐标为 ．
31．如图，在直角坐标系中，设一动点M自P0（1，0）处向上运动1个单位至P1（1，1），然后向左运动2个单位至P2处，再向下运动3个单位至P3处，再向右运动4个单位至P4处，再向上运动5个单位至P5处，…如此继续运动下去，设Pn（xn，yn），n＝1，2，3，…则x1+x2+…+x99+x100＝ ．
32．我们规定：若点O是线段MN的中点，则称点M关于O的对称点是N（或称点M与点N关于O成中心对称）；若直线n是线段MN的垂直平分线，则称点M关于n的对称点是N（或称点M与点N关于n成轴对称），如图现有石头A和石头B关于竹竿l对称，石头A和石头B相距80cm一只电子青蛙位于点P，与石头A相距60cm，与竹竿l相距30cm，他按照如下指令跳动：第一跳落点于P1，P与P1关于点A成中心对称；第二跳落点于P2，P2与P1关于竹竿l成轴对称；第三跳落点于P3，P3与P2关于点B成中心对称；第四跳落点于P4，P4与P3关于竹竿l成轴对称；以此跃下去，若每25跳可以休息一次．
（1）画出这只电子青蛙前四跳运动的路线图，并求点P4与点P1的距离（不须说明理由）
（2）求电子青蛙第三次休息点与点P的距离．
33．如图：在直角坐标系中，第一次将△AOB变换成△OA1B1，第二次将三角形变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2，变换成△OA3B3，已知A（1，3），A1（3，3），A2（5，3），A3（7，3）；B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．
（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变化规律再将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4的坐标是 ，B4的坐标是 ．
（2）若按（1）找到的规律将△OAB进行了n次变换，得到△OAnBn，比较每次变换中三角形顶点有何变化，找出规律，推测An的坐标是 ，Bn的坐标是 ．
34．小明在研究苏教版《有趣的坐标系》后，得到启发，针对正六边形OABCDE，自己设计了一个坐标系如图，该坐标系以O为原点，直线OA为x轴，直线OE为y轴，以正六边形OABCDE的边长为一个单位长．坐标系中的任意一点P用一有序实数对（a，b）来表示，我们称这个有序实数对（a，b）为点P的坐标．坐标系中点的坐标的确定方法如下：
（ⅰ）x轴上点M的坐标为（m，0），其中m为M点在x轴上表示的实数；
（ⅱ）y轴上点N的坐标为（0，n），其中n为N点在y轴上表示的实数；
（ⅲ）不在x、y轴上的点Q的坐标为（a，b），其中a为过点Q且与y轴平行的直线与x轴的交点在x轴上表示的实数，b为过点Q且与x轴平行的直线与y轴的交点在y轴上表示的实数．
则：（1）分别写出点A、B、C的坐标；
（2）标出点M（2，3）的位置；
（3）若点K（x，y）为射线OD上任一点，求x与y所满足的关系式．
35．如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a、b、c满足关系式|a﹣2|+（b﹣3）2＝0，（c﹣4）2≤0
（1）求a、b、c的值；
（2）如果在第二象限内有一点P（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；
（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
36．先阅读下列一段文字，再解答问题
已知在平面内有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间的距离公式为P1P2＝，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|
（1）已知点A（2，4），B（﹣3，﹣8），试求A，B两点间的距离；
（2）已知点A，B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为﹣1，试求A，B两点间的距离；
（3）已知点A（0，6）B（﹣3，2），C（3，2），判断线段AB，BC，AC中哪两条是相等的？并说明理由．
37．在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A（1，0）、B（5，0）、C（3，3），D（2，4）．
（1）求：四边形ABCD的面积．
（2）如果把四边形ABCD先向左平移3个单位，再向下平移1个单位得四边形A′B′C′D'，求A'，B′，C'，D′点坐标．
38．已知在平面直角坐标系中，A（﹣a，a），a≠0，B（b，c），a、b、c满足a﹣2b﹣3c＝﹣1，2a﹣3b﹣5c＝﹣4．
（1）若c＝0，求A、B两点的坐标；
（2）在（1）的条件下，C（m，0）为一动点，且m＞0，连接AB、AC，平移线段AB得到线段ED，使B点的对应点D落在线段AC上，则∠EDC、∠ABC、∠ACB之间有何数量关系？证明你的结论；
（3）若将线段AB平移到OF处，点F在第二象限，坐标原点O与点A对应，F与B对应，求F点的坐标．
39．已知点P（2a﹣12，1﹣a）位于第三象限，点Q（x，y）位于第二象限且是由点P向上平移一定单位长度得到的．
（1）若点P的纵坐标为﹣3，试求出a的值；
（2）在（1）题的条件下，试求出符合条件的一个点Q的坐标；
（3）若点P的横、纵坐标都是整数，试求出a的值以及线段PQ长度的取值范围．
40．（1）点P的坐标为（x，y），若x＝y，则点P在坐标平面内的位置是 ；若x+y＝0，则点P在坐标平面内的位置是 ；
（2）已知点Q的坐标为（2﹣2a，a+8），且点Q到两坐标轴的距离相等，求点Q的坐标．
41.法定节日的确定为大家带来了很多便利．我们用坐标来表示这些节日：用A（1，1）表示元旦（即1月1日），清明节用B（4，4）表示（即4月4日），端午节用C（5，5）表示（即5月初5）．
（1）请写出中秋节D（ ），国庆节E（ ）．
（2）依次边结A﹣B﹣C﹣D﹣E﹣A，在坐标系中画出来．
（3）求出图形的面积．
42．已知点A（﹣8，0）及动点P（x，y），且2x﹣y＝﹣6．设三角形OPA的面积为S．
（1）当x＝﹣2时，点P坐标是 ；
（2）若点P在第二象限，且x为整数时，求y的值；
（3）是否存在第一象限的点P，使得S＝12．若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．
43．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的单位长度均为1，△ABC的三个顶点恰好是正方形网格的格点．
（1）写出图中所示△ABC各顶点的坐标．
（2）求出此三角形的面积．
44．如图，已知A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣3）
（1）求点C到x轴的距离；
（2）求△ABC的面积；
（3）点P在y轴上，当△ABP的面积为6时，请直接写出点P的坐标．
45．已知四边形ABCD各顶点的坐标分别是A（0，0），B（3，6），C（6，8），D（8，0）
（1）请建立适当的平面直角坐标系，并描出点A、点B、点C、点D．
（2）求四边形ABCD的面积．
46．如图，方格纸中小正方形的边长均为1个单位长度，A、B均为格点．
（1）在图中建立直角坐标系，使点A、B的坐标分别为（3，3）和（﹣1，0）；
（2）在（1）中x轴上是否存在点C，使△ABC为等腰三角形（其中AB为腰）？若存在，请直接写出所有满足条件的点C的坐标．
参考答案
1．解：因为A1（﹣1，1），A2（2，1）
A3（﹣2，2）A4（3，2）
A5（﹣3，3）A6（4，3）
A7（﹣4，4）A8（5，4）
…
A2n﹣1（﹣n，n） A2n（n+1，n）（n为正整数）
所以2n＝2020，
n＝1010
所以A2020（1011，1010）
故选：D．
2．解：因为点M在第四象限，所以其横、纵坐标分别为正数、负数，
又因为点M到x轴的距离为6，到y轴的距离为4，
所以点M的坐标为（4，﹣6）．
故选：A．
3．解：∵m2≥0，
∴m2+1＞0，
∴点A（m，m2+1）不在第三、四象限．
故选：D．
4．解：由观察及归纳得到，箭头指向x轴的点从左到右依次为：0，3，4，15，16，35，36…
我们所关注的是所有偶数的平方均在x轴上，且坐标为k，便对应第k2个点，且从k2向上走k个点就转向左边，如22向上走2便转向；
箭头指向y轴的点依次为：0，1，8，9，24，25…
我们所关注的是所有奇数的平方均在y轴上，且坐标为k，便对应第k2个点，且从k2向右走k个点就转向下边，如
52向右走5便转向；
因为2020＝442+84，所以先找到（44，0）这是第1936个点，还有84步，向上走44步左转，再走40步到达，距y轴有44﹣40＝4个单位，所以第2020秒时质点所在位置的坐标是（4，44）．
故选：D．
5．解：观察点的坐标变化发现：
当脚码为偶数时的点的坐标，得到规律：
当脚码是2、6、10…时，横坐标为1，纵坐标为脚码的一半的相反数，
当脚码是4、8、12．…时，横坐标是2，纵坐标为脚码的一半，
因为2020能被4整除，
所以横坐标为2，纵坐标为1010，
故选：D．
6．解：由图形可知：每条斜线上有点的个数与这条线段在x轴的交点的数一样，如图，
例如：线段AB上有两个点，线段CD上有5个点，
且发现x轴上奇数的点箭头方向向右，偶数的点箭头方向向左上线段上，
设x轴上的点（n，0），
1+2+3+4+…+n＝，
当n＝63时，＝2016，
当n＝64时，＝2080，
∵2016＜2019＜2080，
∴第2016次时运动到达的点是（63，0），
∴则第2019次时运动到达的点为（62，2），
故选：D．
7．解：当k＝1时，P1＝（1，1）；
当2≤k≤5时，P2，P3，P4，P5的坐标分别为（2，1）、（3，1）、（4，1）、（5，1）；
当k＝6时，P6＝（1，2）；
当7≤k≤10时，P7，P8，P9，P10的坐标分别为（2，2）、（3，2）、（4，2）、（5，2）；
当k＝11时，P11＝（1，3）；
当12≤k≤15时，P12，P13，P14，P15的坐标分别为（2，3）、（3，3）、（4，3）、（5，3）…
通过以上数据可以得出：当k＝1+5x时，Pk的坐标为（1，x+1），而后面四个点的纵坐标均为x+1，横坐标则分别为2，3，4，5．因为2019＝1+5×403+3，所以P2019的横坐标为4，纵坐标为404．
故选：B．
8．解：∵点M与点P关于y轴对称，点N与点M关于x轴对称，
∴点N与点P关于原点对称，
又∵点P的坐标为（﹣2，3），
∴点N的坐标为（2，﹣3），
故选：C．
9．解：由题可得，第2020次变换后的点M在x轴上方，
∴点M的纵坐标为2，横坐标为2﹣2020×1＝﹣2018，
∴点M的坐标变为（﹣2018，2），
故选：A．
10．解：∵坐标平面内点A（﹣2，4），将坐标系先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，
∴点A的横坐标增大3，纵坐标减小2，
∴点A变化后的坐标为（1，2）．
故选：D．
11．解：由图可得，点A、B的对应点分别为点C、D，而B（1，3），D（2，0），
∴线段AB向右平移1个单位，向下平移3个单位得到线段CD，
又∵P（a，b），
∴Q（a+1，b﹣3），
故选：D．
12．解：如图所示，设直线OA为y＝ax，则
由点A（1，2），可得2＝a，
又∵平移后的直线两侧的格点数相同，
∴平移后的直线经过点B（2，3），
设直线BC的解析式为y＝2x+b，则
由B（2，3），可得3＝4+b，
解得b＝﹣1，
∴y＝2x﹣1，
令y＝0，则x＝，
即C（，0），
∴OC＝，
∴k的值为，
故选：C．
13．解：∵点A关于x轴的对称点坐标为（﹣1，2），
∴点A坐标为（﹣1，﹣2）；
∴点A关于原点的对称点的坐标为（1，2）．
故选：A．
14．解：设P1（x，y），
∵点A（1，﹣1）、B（﹣1，﹣1）、C（0，1），点P（0，2）关于A的对称点为P1，P1关于B的对称点P2，
∴＝1，＝﹣1，
解得x＝2，y＝﹣4，
∴P1（2，﹣4）．
同理可得，P2（﹣4，2），P3（4，0），P4（﹣2，﹣2），P5（0，0），P6（0，2），P7（2，﹣4），…，
∴每6个操作循环一次．
∵2018＝6×336+2，
∴点P2018的坐标与P2（﹣4，2）相同．
故选：D．
15．解：∵三角形AOB是等腰直角三角形，点B的横坐标为4，
∴OA＝AB，∠OAB＝90°，OB＝4，
∴OA＝AB＝2，
∴点A的坐标为（2，2），
∵等腰直角三角形AOB按如图所示放置，然后绕点O逆时针旋转90°至△A′OB′的位置，
∴点A′的坐标为（﹣2，2），
故选：C．
16．解：设G点移动距离为y，
当△CEG与△AFG全等时有：
∠FAG＝∠ECG
CE＝AF，CG＝AG，或CE＝AG，CG＝AF
当F由B到A，即0＜t≤3时，则有解得
或解得（舍去）
当F由A到B时，即3＜t≤4（E由C到D）时，有解得（舍去）
或解得
当4＜t≤6（E由D到C）时，12﹣（3t﹣12）＝4t﹣12，解得t＝．
故答案为或秒或秒．
17．解：如图所示，把△ABO经3次翻滚后，点B落到点B3处，点M经过点N、点H落到点M’处，点A落到点K处，作B3E⊥x轴于点E
则∠B3KE＝60°，B3K＝2
∴KE＝B3K＝1，B3E＝B3K＝
∴OE＝2×2+1＝5
∴B3（5，）．
由图象可知，翻滚三次为一个循环
∵2018＝3×672+2
∴翻滚2018次后AB中点M的纵坐标与点H的纵坐标相同
∵点H的纵坐标为0
∴翻滚2018次后AB中点M的纵坐标为0．
故答案为：（5，）、0．
18．解：由题意得，a﹣2＝0，b+3＝0，
解得a＝2，b＝﹣3，
所以，点P（﹣a，﹣b）即（﹣2，3）在第二象限．
故答案为：二．
19．解：如图，分别以点O和点A为圆心，2为半径画圆，
可得满足到点O和点A的距离都小于2的点是点M与点N，
故答案为：点M与点N．
20．解：若a，b同号，则﹣b，﹣a也同号且符号改变，此时点（﹣b，﹣a），点（a，b）分别在一三象限，不合题意；
若a，b异号，则﹣b，﹣a也异号，此时点（﹣b，﹣a），点（a，b）都在第二或第四象限，符合题意；
故答案为：二、四．
21．解：半径为1个单位长度的半圆的周长为×2π×1＝π，
∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，
∴点P每秒走个半圆，
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为（1，1），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P的坐标为（2，0），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为（3，﹣1），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为（4，0），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为（5，1），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为（6，0），
…，
∵2021÷4＝505余1，
∴P的坐标是（2021，1），
故答案为：（2021，1）．
22．解：（1）观察各点规律发现：
第1、4、7、10个点在x轴上，偶数是负号，奇数是正号，
坐标分别（1，0），（﹣2，0），（3，0），（﹣4，0），…，
第2、5、8个点在y轴上，偶数是负号，奇数是正号，
坐标分别（0，1），（0，﹣2），（0，3），…，
第3、6、9个点在一三象限，
坐标分别（1，1），（﹣2，﹣2），（3，3），…，
∵1000÷3＝333余1，
∴第1000个点在x轴负半轴上，坐标为（﹣334，0）．
故答案为：（﹣334，0）．
23．解：∵正方形ABCD的边长为8，
∴CD＝DA＝BC＝AB＝8，
∵M（0，5），C（6，﹣3），
∴A（﹣2，5），B（6，5），D（﹣2，﹣3），
∴AM＝2，BM＝6，
∴绕正方形ABCD一周的细线长度为8×4＝32，
∵2020÷32＝63…4，
∴细线另一端在绕正方形第63圈的第4个单位长度的位置，
即在AB边或在AD边上，
∴点N的坐标为（﹣2，3）或（4，5）．
故答案为：（﹣2，3）或（4，5）．
24．解：∵点E（a﹣1，a），F（b，a﹣b），
∴中点G（，），
∵中点G恰好位于x轴上，且到y轴的距离是2，
∴，
解得：，，
∴2a+b＝或﹣4；
故答案为：或﹣4．
25．解：如图，当y轴平分∠APB时，点A关于y轴的对称点A'在BP上，
∵A（1，2），
∴A'（﹣1，2），
设A'B的表达式为y＝kx+b，
把A'（﹣1，2），B（﹣3，1）代入，
可得，
解得k＝，b＝，
∴y＝x+，
令x＝0，则y＝，
∴点P的坐标为（0，），
故答案为：（0，）．
26．解：∵AB∥x轴，点A的坐标为（2，5），
∴点B的纵坐标为5，
∵AB＝4，
∴点B的横坐标为2﹣4＝﹣2，或2+4＝6，
∴点B的坐标为（6，5）或（﹣2，5）
故答案为：（6，5）或（﹣2，5））．
27．解：点A（a，﹣3）向左平移3个单位后为（a﹣3，﹣3），
∵所得的点A'与点A关于y轴对称，
∴a﹣3＝﹣a，
解得a＝1.5．
故答案为：1.5．
28．解：∵P关于x轴的对称点为（3，a），
∴点P的横坐标为3；
∵P关于y轴对称的点为（b，2），
∴点P的纵坐标为2，
∴P点的坐标为（3，2）．
故答案为：（3，2）．
29．解：∵△ABO关于x轴对称，点A的坐标为（1，﹣2），
∴点B的坐标为（1，2），
又∵在坐标轴上有一个点P，满足△BOP的面积等于2，
∴当点P在x轴上时，×OP×2＝2，即OP＝2，
当点P在y轴上时，×OP×1＝2，即OP＝4，
∴点P的坐标为（﹣2，0），（2，0），（0，4），（0，﹣4），
故答案为：（﹣2，0），（2，0），（0，4），（0，﹣4）．
30．解：根据题意，点A和点B是关于直线y＝1对称的对应点，
∴它们到y＝1的距离相等，是3个单位长度，AB⊥x轴，
∴点B的坐标是（4，﹣2）．
若△ABC是关于直线y＝a的轴对称图形，则点B的横坐标为4，纵坐标为a﹣（4﹣a）＝2a﹣4，
∴点B的坐标为（4，2a﹣4），
故答案为：（4，﹣2），（4，2a﹣4）．
31．解：x1+x2+x3+x4＝1﹣1﹣1+3＝2；
x5+x6+x7+x8＝3﹣3﹣3+5＝2；
…
x97+x98+x99+x100＝2；
∴原式＝2×（100÷4）＝50．
32．（1）解：如图所示：
∵点P4与P重合，
∴点P4与点P1的距离是60cm+60cm＝120cm，
（2）解：25÷4＝6…1，第一次休息点在P1，
25÷4＝6…1，第二次休息点在P2，
25÷4＝6…1，第三次休息点在P3，
即P3与点P的距离是30cm+30cm＝60cm．
答：电子青蛙第三次休息点与点P的距离是60cm．
33．解：（1）已知A（1，3），A1（3，3），A2（5，3），A3（7，3）；
对于A1，A2，An坐标找规律比较从而发现An的横坐标为2n+1，而纵坐标都是3；
同理B1，B2，Bn也一样找规律，规律为Bn的横坐标为2n+1，纵坐标为0．
由上规律可知：（1）A4的坐标是（9，3），B4的坐标是（32，0）；
（2）An的坐标是（2n+1，3），Bn的坐标是（2n+1，0）
34．解：（1）由图示可知各点的坐标为：A（1，0），B（2，1），C（2，2）；
（2）如图：
（3）设射线OD上点K的横、纵坐标满足的关系式为y＝kx；
由图知：D（1，2），则：k＝2，
即x与y所满足的关系式为：y＝2x（x≥0）．
35．解：（1）由已知|a﹣2|+（b﹣3）2＝0，（c﹣4）2≤0及（c﹣4）2≥0
可得：a＝2，b＝3，c＝4；
（2）∵×2×3＝3，×2×（﹣m）＝﹣m，
∴S四边形ABOP＝S△ABO+S△APO＝3+（﹣m）＝3﹣m
（3）因为×4×3＝6，
∵S四边形ABOP＝S△ABC
∴3﹣m＝6，
则 m＝﹣3，
所以存在点P（﹣3，）使S四边形ABOP＝S△ABC．
36．解：（1）依据两点间的距离公式，可得AB＝＝13；
（2）当点A，B在平行于y轴的直线上时，AB＝|﹣1﹣5|＝6；
（3）AB与AC相等．理由：
∵AB＝＝5；
AC＝＝5；
BC＝|3﹣（﹣3）|＝6．
∴AB＝AC．
37．解：（1）如图，过D作DE⊥x轴，垂足为E，过C作CF⊥x轴，垂足为F，
∴S四边形ABCD＝S△ADE+S四边形DEFC+S△CFB
∵S△ADE＝×1×4＝2，
S四边形DEFC＝（3+4）×1＝，
S△CFB＝×2×3＝3，
∴S四边形ABCD＝2++3＝；
（2）由题可得，四边形ABCD先向左平移3个单位，再向下平移1个单位得四边形A′B′C′D'，
∴平移后，各顶点的横坐标减小3，纵坐标减小1，
∵A（1，0）、B（5，0）、C（3，3），D（2，4），
∴A′（﹣2，﹣1），B′（2，﹣1），C′（0，2），D′（﹣1，3）．
38．解：（1）当c＝0时，a、b满足：a﹣2b＝﹣1，2a﹣3b＝﹣4，
解得a＝﹣5，b＝﹣2，
∴A点的坐标为（5，﹣5），B点的坐标为（﹣2，0）；
（2）∠EDC＝∠ABC+∠ACB．
证明：如图，延长BA至G，
由平移得，AB∥DE，
∴∠EDC＝∠GAC，
又∵∠GAC是△ABC的外角，
∴∠GAC＝∠ABC+∠ACB，
∴∠EDC＝∠ABC+∠ACB；
（3）如图，∵坐标原点O与点A对应，且A（5，﹣5），
∴线段AB向上平移5个单位，再向左平移5个单位，可平移到OF处，
又∵F与B对应，且B（﹣2，0），
∴F点的横坐标为：﹣2﹣5＝﹣7，纵坐标为：0+5＝5，
∴F点的坐标为（﹣7，5）．
39．解：（1）1﹣a＝﹣3，a＝4．
（2）由a＝4得：2a﹣12＝2×4﹣12＝﹣4，又点Q（x，y）位于第二象限，所以y＞0；
取y＝1，得点Q的坐标为（﹣4，1）．
（3）因为点P（2a﹣12，1﹣a）位于第三象限，
所以，
解得：1＜a＜6．
因为点P的横、纵坐标都是整数，所以a＝2或3或4或5；
当a＝2时，1﹣a＝﹣1，所以PQ＞1；
当a＝3时，1﹣a＝﹣2，所以PQ＞2；
当a＝4时，1﹣a＝﹣3，所以PQ＞3；
当a＝5时，1﹣a＝﹣4，所以PQ＞4．
40．解：（1）∵点P的坐标为（x，y），若x＝y，
∴点P在一、三象限内两坐标轴夹角的平分线上．
∵x+y＝0，
∴x、y互为相反数，
∴P点在二、四象限内两坐标轴夹角的平分线上．
故答案为：在一、三象限内两坐标轴夹角的平分线上．在二、四象限内两坐标轴夹角的平分线上．
（2）∵点Q到两坐标轴的距离相等，
∴|2﹣2a|＝|8+a|，
∴2﹣2a＝8+a或2﹣2a＝﹣8﹣a，
解得a＝﹣2或a＝10，
当a＝﹣2时，2﹣2a＝2﹣2×（﹣2）＝6，8+a＝8﹣2＝6，
当a＝10时，2﹣2a＝2﹣20＝﹣18，8+a＝8+10＝18，
所以，点Q的坐标为（6，6）或（﹣18，18）．
41．解：（1）中秋节D（8，15），国庆节E（10，1）．
（2）如图．
（3）将图形补成一个矩形AEFG
则：S长AEFG＝9×14＝126
S△DEF＝＝14
S△ACH＝＝8
S梯形CDGH＝（4+7）×＝55
S四AEDC＝126﹣14﹣8﹣55＝49
答：该图形的面积为49．
42．解：（1）把x＝﹣2代入2x﹣y＝﹣6，得
2×（﹣2）﹣y＝﹣6，
解得y＝2，
所以，点P坐标是（﹣2，2）．
故答案是：（﹣2，2）．
（2）∵2x﹣y＝﹣6，
∴y＝2x+6．
∵点P在第二象限，
∴得﹣3＜x＜0．
又∵x是整数
∴x＝﹣1，﹣2．
当x＝﹣1时，y＝4；
当x＝﹣2时，y＝2．
（3）不存在．理由如下：
如图，
∵点P在第一象限，
作PQ⊥x轴，垂足为Q，则PQ＝2x+6，
又∵OA＝0﹣（﹣8）＝8，
∴S＝×OA×PQ＝12，即×8×（2x+6）＝12，得x＝，此时点P的坐标为（，3）．
∴点P不在第一象限，即不存在这样的点P．
43．解：（1）A（3，3），B（﹣2，﹣2），C（4，﹣3）；
（2）如图所示：
S△ABC＝S矩形DECF﹣S△BEC﹣S△ADB﹣S△AFC
＝＝．
44．解：（1）∵C（﹣1，﹣3），
∴|﹣3|＝3，
∴点C到x轴的距离为3；
（2）∵A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣3）
∴AB＝4﹣（﹣2）＝6，点C到边AB的距离为：3﹣（﹣3）＝6，
∴△ABC的面积为：6×6÷2＝18．
（3）设点P的坐标为（0，y），
∵△ABP的面积为6，A（﹣2，3）、B（4，3），
∴6×|y﹣3|＝6，
∴|y﹣3|＝2，
∴y＝1或y＝5，
∴P点的坐标为（0，1）或（0，5）．
45．解：（1）如图所示．
（2）过B作BE⊥AD于E，过C作CF⊥AD于F，则
S四边形ABCD＝S△ABE+S梯形BEFC+S△CFD
＝
＝
＝9+21+8
＝38
答：四边形ABCD的面积为38．
46．解：（1）如图：直角坐标系即为所求；
（2）存在点C，使△ABC为等腰三角形，如图，
∵AB＝＝5，
∵以AB为腰，
∴AC4＝BC4，舍去，
∴所有满足条件的点C的坐标为C（7，0）或C′（4，0）或C″（﹣6，0）．
1．如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次跳动至点A1（﹣1，1），第二次向右跳动3个单位至点A2（2，1），第三次跳动至点A3（﹣2，2），第四次向右跳动5个单位至点A4（3，2），…，以此规律跳动下去，点A第2020次跳动至点A2020的坐标是（ ）
A．（1012，1011） B．（1009，1008）
C．（1010，1009） D．（1011，1010）
2．在平面直角坐标系中，点M在第四象限，到x轴，y轴的距离分别为6，4，则点M的坐标为（ ）
A．（4，﹣6） B．（﹣4，6） C．（﹣6，4） D．（﹣6，﹣4）
3．已知m为任意实数，则点A（m，m2+1）不在（ ）
A．第一、二象限 B．第一、三象限
C．第二、四象限 D．第三、四象限
4． 一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，且每秒移动一个单位，那么第2020秒时质点所在位置的坐标是（ ）
A．（4，16） B．（44，44） C．（44，4） D．（4，44）
5．如图，在一单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7……，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，……的等腰直角三角形，若A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2020的坐标为（ ）
A．（1010，0） B．（1012，0） C．（2，1012） D．（2，1010）
6．如图，一个粒子在x轴上及第一象限内运动，第1次从（0，0）运动到（1，0），第2次从（1，0）运动到（2，0），第3次从（2，0）运动到（1，1），它接着按图中箭头所示的方向运动．则第2019次时运动到达的点为（ ）
A．（59，6） B．（59，5） C．（62，3） D．（62，2）
7．我校“心动数学”社团活动小组，在网格纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：
第k棵树种植在点第xk行yk列处，其中x1＝1，y1＝1，当k≥2时，
，
[a]表示非负数a的整数部分，例如[2.6]＝2，[0.2]＝0．按此方案，第2019棵树种植点所在的行数是4，则所在的列数是（ ）
A．403 B．404 C．2019 D．2020
8．在平面直角坐标系中，点P与点M关于y轴对称，点N与点M关于x轴对称，若点P的坐标为（﹣2，3），则点N的坐标为（ ）
A．（﹣3，2） B．（2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，﹣3）
9．已知M（2，2）．规定“把点M先作关于x轴对称，再向左平移1个单位”为一次变换．那么连续经过2020次变换后，点M的坐标变为（ ）
A．（﹣2018，2） B．（﹣2018，﹣2） C．（﹣2019，﹣2） D．（﹣2019，2）
10．已知坐标平面内的点A（﹣2，4），如果将平面直角坐标系向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，那么平移后点A的坐标是（ ）
A．（1，6） B．（﹣5，6） C．（﹣5，2） D．（1，2）
11．线段AB经过平移得到线段CD，其中点A、B的对应点分别为点C、D，这四个点都在如图所示的格点上，那么线段AB上的一点P（a，b）经过平移后，在线段CD上的对应点Q的坐标是（ ）
A．（a﹣1，b+3） B．（a﹣1，b﹣3） C．（a+1，b+3） D．（a+1，b﹣3）
12．如图，在平面直角坐标系中有一个2×2的正方形网格，每个格点的横、纵坐标均为整数，已知点A（1，2），作直线OA并向右平移k个单位，要使分布在平移后的直线两侧的格点数相同，则k的值为（ ）
A． B． C． D．1
13．已知点A关于x轴的对称点坐标为（﹣1，2），则点A关于原点的对称点的坐标为（ ）
A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（2，﹣1） D．（1，﹣2）
14．在平面直角坐标系中有三个点A（1，﹣1）、B（﹣1，﹣1）、C（0，1），点P（0，2）关于A的对称点为P1，P1关于B的对称点P2，P2关于C的对称点为P3，按此规律继续以A、B、C为对称中心重复前面的操作，依次得到P4，P5，P6，…，则点P2018的坐标是（ ）
A．（0，0） B．（0，2） C．（2，﹣4） D．（﹣4，2）
15．在平面直角坐标系xOy中，将等腰直角三角形AOB按如图所示的位置放置，然后绕原点O逆时针旋转90°到△A'OB'的位置，若点B的坐标为B（4，0），则点A'的坐标为（ ）
A．（2，2） B．（2，2） C．（﹣2，2） D．（﹣2，2）
16．如图，在平面直角坐标系内，点A、点B的坐标分别为A（﹣7，0），B（5，0），现将线段AB向上平移9个单位，得到对应线段DC，连接AD、BC、AC，若AC＝15，动点E从C点出发，以每秒3个单位的速度沿C→D→C作匀速移动，点F从点B出发，以每秒4个单位的速度沿B→A→B作匀速运动，点G从点A出发沿AC向点C匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动，假设移动时间为t秒．在移动过程中，若△CEG与△AFG全等，则此时的移动时间t的值为 ．
17．如图，等边三角形ABO的边长为2，O为坐标原点，A在x轴上，B在第二象限．△ABO沿x轴正方向作无滑动的翻滚，经第一次翻滚后得△A1B1O，则翻滚3次后点B的对应点的坐标是 ；翻滚2018次后AB中点M的纵坐标为 ．
18．已知（a﹣2）2+|b+3|＝0，则点P（﹣a，﹣b）在第 象限．
19．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，0），判断在M，N，P，Q四点中，满足到点O和点A的距离都小于2的点是 ．
20．在平面直角坐标系中，将点（﹣b，﹣a）称为点（a，b）的“关联点”（例如点（﹣2，﹣1）是点（1，2）的“关联点”）．如果一个点和它的“关联点”在同一象限内，那么这一点在第 象限．
21．如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2021秒时，点P的坐标是 ．
22．在直角坐标系中，下面各点按顺序依次排列：（1，0），（0，1），（1，1），（﹣2，0），（0，﹣2），（﹣2，﹣2），（3，0），（0，3），（3，3），（﹣4，0），（0，﹣4），（﹣4，﹣4）…，按此规律，这列点中第1000个点的坐标是 ．
23．如图，在平面直角坐标系中，已知正方形ABCD的边长为8，与y轴交于点M（0，5），顶点C（6，﹣3），将一条长为2020个单位长度且没有弹性的细绳一端固定在点M处，从点M出发将细绳紧绕在正方形ABCD的边上，则细绳的另一端到达的位置点N的坐标为 ．
24．教材上曾让同学们探索过线段的中点坐标：在平面直角坐标系中，若两点A（x1，y1）、B（x2，y2），所连线段AB的中点是M，则M的坐标为（，），例如：点A（1，2）、点B（3，6），则线段AB的中点M的坐标为（，），即M（2，4）请利用以上结论解决问题：在平面直角坐标系中，若点E（a﹣1，a），F（b，a﹣b），线段EF的中点G恰好位于x轴上，且到y轴的距离是2，则2a+b的值等于 ．
25．已知A（1，2）、B（﹣3，1），点P在y轴上，则当y轴平分∠APB时，点P的坐标为 ．
26．已知AB∥x轴，点A的坐标为（2，5），并且AB＝4，则点B的坐标为 ．
27．在平面直角坐标系中，点A（a，﹣3）向左平移3个单位得点A′，若点A和A′关于y轴对称，则a＝ ．
28．若P关于x轴的对称点为（3，a），关于y轴对称的点为（b，2），则P点的坐标为 ．
29．已知△ABO关于x轴对称，点A的坐标为（1，﹣2），若在坐标轴上有一个点P，满足△BOP的面积等于2，则点P的坐标为 ．
30．如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（4，4），若△ABC是关于直线y＝1的轴对称图形，则点B的坐标为 ；若△ABC是关于直线y＝a的轴对称图形，则点B的坐标为 ．
31．如图，在直角坐标系中，设一动点M自P0（1，0）处向上运动1个单位至P1（1，1），然后向左运动2个单位至P2处，再向下运动3个单位至P3处，再向右运动4个单位至P4处，再向上运动5个单位至P5处，…如此继续运动下去，设Pn（xn，yn），n＝1，2，3，…则x1+x2+…+x99+x100＝ ．
32．我们规定：若点O是线段MN的中点，则称点M关于O的对称点是N（或称点M与点N关于O成中心对称）；若直线n是线段MN的垂直平分线，则称点M关于n的对称点是N（或称点M与点N关于n成轴对称），如图现有石头A和石头B关于竹竿l对称，石头A和石头B相距80cm一只电子青蛙位于点P，与石头A相距60cm，与竹竿l相距30cm，他按照如下指令跳动：第一跳落点于P1，P与P1关于点A成中心对称；第二跳落点于P2，P2与P1关于竹竿l成轴对称；第三跳落点于P3，P3与P2关于点B成中心对称；第四跳落点于P4，P4与P3关于竹竿l成轴对称；以此跃下去，若每25跳可以休息一次．
（1）画出这只电子青蛙前四跳运动的路线图，并求点P4与点P1的距离（不须说明理由）
（2）求电子青蛙第三次休息点与点P的距离．
33．如图：在直角坐标系中，第一次将△AOB变换成△OA1B1，第二次将三角形变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2，变换成△OA3B3，已知A（1，3），A1（3，3），A2（5，3），A3（7，3）；B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．
（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变化规律再将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4的坐标是 ，B4的坐标是 ．
（2）若按（1）找到的规律将△OAB进行了n次变换，得到△OAnBn，比较每次变换中三角形顶点有何变化，找出规律，推测An的坐标是 ，Bn的坐标是 ．
34．小明在研究苏教版《有趣的坐标系》后，得到启发，针对正六边形OABCDE，自己设计了一个坐标系如图，该坐标系以O为原点，直线OA为x轴，直线OE为y轴，以正六边形OABCDE的边长为一个单位长．坐标系中的任意一点P用一有序实数对（a，b）来表示，我们称这个有序实数对（a，b）为点P的坐标．坐标系中点的坐标的确定方法如下：
（ⅰ）x轴上点M的坐标为（m，0），其中m为M点在x轴上表示的实数；
（ⅱ）y轴上点N的坐标为（0，n），其中n为N点在y轴上表示的实数；
（ⅲ）不在x、y轴上的点Q的坐标为（a，b），其中a为过点Q且与y轴平行的直线与x轴的交点在x轴上表示的实数，b为过点Q且与x轴平行的直线与y轴的交点在y轴上表示的实数．
则：（1）分别写出点A、B、C的坐标；
（2）标出点M（2，3）的位置；
（3）若点K（x，y）为射线OD上任一点，求x与y所满足的关系式．
35．如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a、b、c满足关系式|a﹣2|+（b﹣3）2＝0，（c﹣4）2≤0
（1）求a、b、c的值；
（2）如果在第二象限内有一点P（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；
（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
36．先阅读下列一段文字，再解答问题
已知在平面内有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间的距离公式为P1P2＝，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|
（1）已知点A（2，4），B（﹣3，﹣8），试求A，B两点间的距离；
（2）已知点A，B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为﹣1，试求A，B两点间的距离；
（3）已知点A（0，6）B（﹣3，2），C（3，2），判断线段AB，BC，AC中哪两条是相等的？并说明理由．
37．在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A（1，0）、B（5，0）、C（3，3），D（2，4）．
（1）求：四边形ABCD的面积．
（2）如果把四边形ABCD先向左平移3个单位，再向下平移1个单位得四边形A′B′C′D'，求A'，B′，C'，D′点坐标．
38．已知在平面直角坐标系中，A（﹣a，a），a≠0，B（b，c），a、b、c满足a﹣2b﹣3c＝﹣1，2a﹣3b﹣5c＝﹣4．
（1）若c＝0，求A、B两点的坐标；
（2）在（1）的条件下，C（m，0）为一动点，且m＞0，连接AB、AC，平移线段AB得到线段ED，使B点的对应点D落在线段AC上，则∠EDC、∠ABC、∠ACB之间有何数量关系？证明你的结论；
（3）若将线段AB平移到OF处，点F在第二象限，坐标原点O与点A对应，F与B对应，求F点的坐标．
39．已知点P（2a﹣12，1﹣a）位于第三象限，点Q（x，y）位于第二象限且是由点P向上平移一定单位长度得到的．
（1）若点P的纵坐标为﹣3，试求出a的值；
（2）在（1）题的条件下，试求出符合条件的一个点Q的坐标；
（3）若点P的横、纵坐标都是整数，试求出a的值以及线段PQ长度的取值范围．
40．（1）点P的坐标为（x，y），若x＝y，则点P在坐标平面内的位置是 ；若x+y＝0，则点P在坐标平面内的位置是 ；
（2）已知点Q的坐标为（2﹣2a，a+8），且点Q到两坐标轴的距离相等，求点Q的坐标．
41.法定节日的确定为大家带来了很多便利．我们用坐标来表示这些节日：用A（1，1）表示元旦（即1月1日），清明节用B（4，4）表示（即4月4日），端午节用C（5，5）表示（即5月初5）．
（1）请写出中秋节D（ ），国庆节E（ ）．
（2）依次边结A﹣B﹣C﹣D﹣E﹣A，在坐标系中画出来．
（3）求出图形的面积．
42．已知点A（﹣8，0）及动点P（x，y），且2x﹣y＝﹣6．设三角形OPA的面积为S．
（1）当x＝﹣2时，点P坐标是 ；
（2）若点P在第二象限，且x为整数时，求y的值；
（3）是否存在第一象限的点P，使得S＝12．若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．
43．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的单位长度均为1，△ABC的三个顶点恰好是正方形网格的格点．
（1）写出图中所示△ABC各顶点的坐标．
（2）求出此三角形的面积．
44．如图，已知A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣3）
（1）求点C到x轴的距离；
（2）求△ABC的面积；
（3）点P在y轴上，当△ABP的面积为6时，请直接写出点P的坐标．
45．已知四边形ABCD各顶点的坐标分别是A（0，0），B（3，6），C（6，8），D（8，0）
（1）请建立适当的平面直角坐标系，并描出点A、点B、点C、点D．
（2）求四边形ABCD的面积．
46．如图，方格纸中小正方形的边长均为1个单位长度，A、B均为格点．
（1）在图中建立直角坐标系，使点A、B的坐标分别为（3，3）和（﹣1，0）；
（2）在（1）中x轴上是否存在点C，使△ABC为等腰三角形（其中AB为腰）？若存在，请直接写出所有满足条件的点C的坐标．
参考答案
1．解：因为A1（﹣1，1），A2（2，1）
A3（﹣2，2）A4（3，2）
A5（﹣3，3）A6（4，3）
A7（﹣4，4）A8（5，4）
…
A2n﹣1（﹣n，n） A2n（n+1，n）（n为正整数）
所以2n＝2020，
n＝1010
所以A2020（1011，1010）
故选：D．
2．解：因为点M在第四象限，所以其横、纵坐标分别为正数、负数，
又因为点M到x轴的距离为6，到y轴的距离为4，
所以点M的坐标为（4，﹣6）．
故选：A．
3．解：∵m2≥0，
∴m2+1＞0，
∴点A（m，m2+1）不在第三、四象限．
故选：D．
4．解：由观察及归纳得到，箭头指向x轴的点从左到右依次为：0，3，4，15，16，35，36…
我们所关注的是所有偶数的平方均在x轴上，且坐标为k，便对应第k2个点，且从k2向上走k个点就转向左边，如22向上走2便转向；
箭头指向y轴的点依次为：0，1，8，9，24，25…
我们所关注的是所有奇数的平方均在y轴上，且坐标为k，便对应第k2个点，且从k2向右走k个点就转向下边，如
52向右走5便转向；
因为2020＝442+84，所以先找到（44，0）这是第1936个点，还有84步，向上走44步左转，再走40步到达，距y轴有44﹣40＝4个单位，所以第2020秒时质点所在位置的坐标是（4，44）．
故选：D．
5．解：观察点的坐标变化发现：
当脚码为偶数时的点的坐标，得到规律：
当脚码是2、6、10…时，横坐标为1，纵坐标为脚码的一半的相反数，
当脚码是4、8、12．…时，横坐标是2，纵坐标为脚码的一半，
因为2020能被4整除，
所以横坐标为2，纵坐标为1010，
故选：D．
6．解：由图形可知：每条斜线上有点的个数与这条线段在x轴的交点的数一样，如图，
例如：线段AB上有两个点，线段CD上有5个点，
且发现x轴上奇数的点箭头方向向右，偶数的点箭头方向向左上线段上，
设x轴上的点（n，0），
1+2+3+4+…+n＝，
当n＝63时，＝2016，
当n＝64时，＝2080，
∵2016＜2019＜2080，
∴第2016次时运动到达的点是（63，0），
∴则第2019次时运动到达的点为（62，2），
故选：D．
7．解：当k＝1时，P1＝（1，1）；
当2≤k≤5时，P2，P3，P4，P5的坐标分别为（2，1）、（3，1）、（4，1）、（5，1）；
当k＝6时，P6＝（1，2）；
当7≤k≤10时，P7，P8，P9，P10的坐标分别为（2，2）、（3，2）、（4，2）、（5，2）；
当k＝11时，P11＝（1，3）；
当12≤k≤15时，P12，P13，P14，P15的坐标分别为（2，3）、（3，3）、（4，3）、（5，3）…
通过以上数据可以得出：当k＝1+5x时，Pk的坐标为（1，x+1），而后面四个点的纵坐标均为x+1，横坐标则分别为2，3，4，5．因为2019＝1+5×403+3，所以P2019的横坐标为4，纵坐标为404．
故选：B．
8．解：∵点M与点P关于y轴对称，点N与点M关于x轴对称，
∴点N与点P关于原点对称，
又∵点P的坐标为（﹣2，3），
∴点N的坐标为（2，﹣3），
故选：C．
9．解：由题可得，第2020次变换后的点M在x轴上方，
∴点M的纵坐标为2，横坐标为2﹣2020×1＝﹣2018，
∴点M的坐标变为（﹣2018，2），
故选：A．
10．解：∵坐标平面内点A（﹣2，4），将坐标系先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，
∴点A的横坐标增大3，纵坐标减小2，
∴点A变化后的坐标为（1，2）．
故选：D．
11．解：由图可得，点A、B的对应点分别为点C、D，而B（1，3），D（2，0），
∴线段AB向右平移1个单位，向下平移3个单位得到线段CD，
又∵P（a，b），
∴Q（a+1，b﹣3），
故选：D．
12．解：如图所示，设直线OA为y＝ax，则
由点A（1，2），可得2＝a，
又∵平移后的直线两侧的格点数相同，
∴平移后的直线经过点B（2，3），
设直线BC的解析式为y＝2x+b，则
由B（2，3），可得3＝4+b，
解得b＝﹣1，
∴y＝2x﹣1，
令y＝0，则x＝，
即C（，0），
∴OC＝，
∴k的值为，
故选：C．
13．解：∵点A关于x轴的对称点坐标为（﹣1，2），
∴点A坐标为（﹣1，﹣2）；
∴点A关于原点的对称点的坐标为（1，2）．
故选：A．
14．解：设P1（x，y），
∵点A（1，﹣1）、B（﹣1，﹣1）、C（0，1），点P（0，2）关于A的对称点为P1，P1关于B的对称点P2，
∴＝1，＝﹣1，
解得x＝2，y＝﹣4，
∴P1（2，﹣4）．
同理可得，P2（﹣4，2），P3（4，0），P4（﹣2，﹣2），P5（0，0），P6（0，2），P7（2，﹣4），…，
∴每6个操作循环一次．
∵2018＝6×336+2，
∴点P2018的坐标与P2（﹣4，2）相同．
故选：D．
15．解：∵三角形AOB是等腰直角三角形，点B的横坐标为4，
∴OA＝AB，∠OAB＝90°，OB＝4，
∴OA＝AB＝2，
∴点A的坐标为（2，2），
∵等腰直角三角形AOB按如图所示放置，然后绕点O逆时针旋转90°至△A′OB′的位置，
∴点A′的坐标为（﹣2，2），
故选：C．
16．解：设G点移动距离为y，
当△CEG与△AFG全等时有：
∠FAG＝∠ECG
CE＝AF，CG＝AG，或CE＝AG，CG＝AF
当F由B到A，即0＜t≤3时，则有解得
或解得（舍去）
当F由A到B时，即3＜t≤4（E由C到D）时，有解得（舍去）
或解得
当4＜t≤6（E由D到C）时，12﹣（3t﹣12）＝4t﹣12，解得t＝．
故答案为或秒或秒．
17．解：如图所示，把△ABO经3次翻滚后，点B落到点B3处，点M经过点N、点H落到点M’处，点A落到点K处，作B3E⊥x轴于点E
则∠B3KE＝60°，B3K＝2
∴KE＝B3K＝1，B3E＝B3K＝
∴OE＝2×2+1＝5
∴B3（5，）．
由图象可知，翻滚三次为一个循环
∵2018＝3×672+2
∴翻滚2018次后AB中点M的纵坐标与点H的纵坐标相同
∵点H的纵坐标为0
∴翻滚2018次后AB中点M的纵坐标为0．
故答案为：（5，）、0．
18．解：由题意得，a﹣2＝0，b+3＝0，
解得a＝2，b＝﹣3，
所以，点P（﹣a，﹣b）即（﹣2，3）在第二象限．
故答案为：二．
19．解：如图，分别以点O和点A为圆心，2为半径画圆，
可得满足到点O和点A的距离都小于2的点是点M与点N，
故答案为：点M与点N．
20．解：若a，b同号，则﹣b，﹣a也同号且符号改变，此时点（﹣b，﹣a），点（a，b）分别在一三象限，不合题意；
若a，b异号，则﹣b，﹣a也异号，此时点（﹣b，﹣a），点（a，b）都在第二或第四象限，符合题意；
故答案为：二、四．
21．解：半径为1个单位长度的半圆的周长为×2π×1＝π，
∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，
∴点P每秒走个半圆，
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为（1，1），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P的坐标为（2，0），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为（3，﹣1），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为（4，0），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为（5，1），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为（6，0），
…，
∵2021÷4＝505余1，
∴P的坐标是（2021，1），
故答案为：（2021，1）．
22．解：（1）观察各点规律发现：
第1、4、7、10个点在x轴上，偶数是负号，奇数是正号，
坐标分别（1，0），（﹣2，0），（3，0），（﹣4，0），…，
第2、5、8个点在y轴上，偶数是负号，奇数是正号，
坐标分别（0，1），（0，﹣2），（0，3），…，
第3、6、9个点在一三象限，
坐标分别（1，1），（﹣2，﹣2），（3，3），…，
∵1000÷3＝333余1，
∴第1000个点在x轴负半轴上，坐标为（﹣334，0）．
故答案为：（﹣334，0）．
23．解：∵正方形ABCD的边长为8，
∴CD＝DA＝BC＝AB＝8，
∵M（0，5），C（6，﹣3），
∴A（﹣2，5），B（6，5），D（﹣2，﹣3），
∴AM＝2，BM＝6，
∴绕正方形ABCD一周的细线长度为8×4＝32，
∵2020÷32＝63…4，
∴细线另一端在绕正方形第63圈的第4个单位长度的位置，
即在AB边或在AD边上，
∴点N的坐标为（﹣2，3）或（4，5）．
故答案为：（﹣2，3）或（4，5）．
24．解：∵点E（a﹣1，a），F（b，a﹣b），
∴中点G（，），
∵中点G恰好位于x轴上，且到y轴的距离是2，
∴，
解得：，，
∴2a+b＝或﹣4；
故答案为：或﹣4．
25．解：如图，当y轴平分∠APB时，点A关于y轴的对称点A'在BP上，
∵A（1，2），
∴A'（﹣1，2），
设A'B的表达式为y＝kx+b，
把A'（﹣1，2），B（﹣3，1）代入，
可得，
解得k＝，b＝，
∴y＝x+，
令x＝0，则y＝，
∴点P的坐标为（0，），
故答案为：（0，）．
26．解：∵AB∥x轴，点A的坐标为（2，5），
∴点B的纵坐标为5，
∵AB＝4，
∴点B的横坐标为2﹣4＝﹣2，或2+4＝6，
∴点B的坐标为（6，5）或（﹣2，5）
故答案为：（6，5）或（﹣2，5））．
27．解：点A（a，﹣3）向左平移3个单位后为（a﹣3，﹣3），
∵所得的点A'与点A关于y轴对称，
∴a﹣3＝﹣a，
解得a＝1.5．
故答案为：1.5．
28．解：∵P关于x轴的对称点为（3，a），
∴点P的横坐标为3；
∵P关于y轴对称的点为（b，2），
∴点P的纵坐标为2，
∴P点的坐标为（3，2）．
故答案为：（3，2）．
29．解：∵△ABO关于x轴对称，点A的坐标为（1，﹣2），
∴点B的坐标为（1，2），
又∵在坐标轴上有一个点P，满足△BOP的面积等于2，
∴当点P在x轴上时，×OP×2＝2，即OP＝2，
当点P在y轴上时，×OP×1＝2，即OP＝4，
∴点P的坐标为（﹣2，0），（2，0），（0，4），（0，﹣4），
故答案为：（﹣2，0），（2，0），（0，4），（0，﹣4）．
30．解：根据题意，点A和点B是关于直线y＝1对称的对应点，
∴它们到y＝1的距离相等，是3个单位长度，AB⊥x轴，
∴点B的坐标是（4，﹣2）．
若△ABC是关于直线y＝a的轴对称图形，则点B的横坐标为4，纵坐标为a﹣（4﹣a）＝2a﹣4，
∴点B的坐标为（4，2a﹣4），
故答案为：（4，﹣2），（4，2a﹣4）．
31．解：x1+x2+x3+x4＝1﹣1﹣1+3＝2；
x5+x6+x7+x8＝3﹣3﹣3+5＝2；
…
x97+x98+x99+x100＝2；
∴原式＝2×（100÷4）＝50．
32．（1）解：如图所示：
∵点P4与P重合，
∴点P4与点P1的距离是60cm+60cm＝120cm，
（2）解：25÷4＝6…1，第一次休息点在P1，
25÷4＝6…1，第二次休息点在P2，
25÷4＝6…1，第三次休息点在P3，
即P3与点P的距离是30cm+30cm＝60cm．
答：电子青蛙第三次休息点与点P的距离是60cm．
33．解：（1）已知A（1，3），A1（3，3），A2（5，3），A3（7，3）；
对于A1，A2，An坐标找规律比较从而发现An的横坐标为2n+1，而纵坐标都是3；
同理B1，B2，Bn也一样找规律，规律为Bn的横坐标为2n+1，纵坐标为0．
由上规律可知：（1）A4的坐标是（9，3），B4的坐标是（32，0）；
（2）An的坐标是（2n+1，3），Bn的坐标是（2n+1，0）
34．解：（1）由图示可知各点的坐标为：A（1，0），B（2，1），C（2，2）；
（2）如图：
（3）设射线OD上点K的横、纵坐标满足的关系式为y＝kx；
由图知：D（1，2），则：k＝2，
即x与y所满足的关系式为：y＝2x（x≥0）．
35．解：（1）由已知|a﹣2|+（b﹣3）2＝0，（c﹣4）2≤0及（c﹣4）2≥0
可得：a＝2，b＝3，c＝4；
（2）∵×2×3＝3，×2×（﹣m）＝﹣m，
∴S四边形ABOP＝S△ABO+S△APO＝3+（﹣m）＝3﹣m
（3）因为×4×3＝6，
∵S四边形ABOP＝S△ABC
∴3﹣m＝6，
则 m＝﹣3，
所以存在点P（﹣3，）使S四边形ABOP＝S△ABC．
36．解：（1）依据两点间的距离公式，可得AB＝＝13；
（2）当点A，B在平行于y轴的直线上时，AB＝|﹣1﹣5|＝6；
（3）AB与AC相等．理由：
∵AB＝＝5；
AC＝＝5；
BC＝|3﹣（﹣3）|＝6．
∴AB＝AC．
37．解：（1）如图，过D作DE⊥x轴，垂足为E，过C作CF⊥x轴，垂足为F，
∴S四边形ABCD＝S△ADE+S四边形DEFC+S△CFB
∵S△ADE＝×1×4＝2，
S四边形DEFC＝（3+4）×1＝，
S△CFB＝×2×3＝3，
∴S四边形ABCD＝2++3＝；
（2）由题可得，四边形ABCD先向左平移3个单位，再向下平移1个单位得四边形A′B′C′D'，
∴平移后，各顶点的横坐标减小3，纵坐标减小1，
∵A（1，0）、B（5，0）、C（3，3），D（2，4），
∴A′（﹣2，﹣1），B′（2，﹣1），C′（0，2），D′（﹣1，3）．
38．解：（1）当c＝0时，a、b满足：a﹣2b＝﹣1，2a﹣3b＝﹣4，
解得a＝﹣5，b＝﹣2，
∴A点的坐标为（5，﹣5），B点的坐标为（﹣2，0）；
（2）∠EDC＝∠ABC+∠ACB．
证明：如图，延长BA至G，
由平移得，AB∥DE，
∴∠EDC＝∠GAC，
又∵∠GAC是△ABC的外角，
∴∠GAC＝∠ABC+∠ACB，
∴∠EDC＝∠ABC+∠ACB；
（3）如图，∵坐标原点O与点A对应，且A（5，﹣5），
∴线段AB向上平移5个单位，再向左平移5个单位，可平移到OF处，
又∵F与B对应，且B（﹣2，0），
∴F点的横坐标为：﹣2﹣5＝﹣7，纵坐标为：0+5＝5，
∴F点的坐标为（﹣7，5）．
39．解：（1）1﹣a＝﹣3，a＝4．
（2）由a＝4得：2a﹣12＝2×4﹣12＝﹣4，又点Q（x，y）位于第二象限，所以y＞0；
取y＝1，得点Q的坐标为（﹣4，1）．
（3）因为点P（2a﹣12，1﹣a）位于第三象限，
所以，
解得：1＜a＜6．
因为点P的横、纵坐标都是整数，所以a＝2或3或4或5；
当a＝2时，1﹣a＝﹣1，所以PQ＞1；
当a＝3时，1﹣a＝﹣2，所以PQ＞2；
当a＝4时，1﹣a＝﹣3，所以PQ＞3；
当a＝5时，1﹣a＝﹣4，所以PQ＞4．
40．解：（1）∵点P的坐标为（x，y），若x＝y，
∴点P在一、三象限内两坐标轴夹角的平分线上．
∵x+y＝0，
∴x、y互为相反数，
∴P点在二、四象限内两坐标轴夹角的平分线上．
故答案为：在一、三象限内两坐标轴夹角的平分线上．在二、四象限内两坐标轴夹角的平分线上．
（2）∵点Q到两坐标轴的距离相等，
∴|2﹣2a|＝|8+a|，
∴2﹣2a＝8+a或2﹣2a＝﹣8﹣a，
解得a＝﹣2或a＝10，
当a＝﹣2时，2﹣2a＝2﹣2×（﹣2）＝6，8+a＝8﹣2＝6，
当a＝10时，2﹣2a＝2﹣20＝﹣18，8+a＝8+10＝18，
所以，点Q的坐标为（6，6）或（﹣18，18）．
41．解：（1）中秋节D（8，15），国庆节E（10，1）．
（2）如图．
（3）将图形补成一个矩形AEFG
则：S长AEFG＝9×14＝126
S△DEF＝＝14
S△ACH＝＝8
S梯形CDGH＝（4+7）×＝55
S四AEDC＝126﹣14﹣8﹣55＝49
答：该图形的面积为49．
42．解：（1）把x＝﹣2代入2x﹣y＝﹣6，得
2×（﹣2）﹣y＝﹣6，
解得y＝2，
所以，点P坐标是（﹣2，2）．
故答案是：（﹣2，2）．
（2）∵2x﹣y＝﹣6，
∴y＝2x+6．
∵点P在第二象限，
∴得﹣3＜x＜0．
又∵x是整数
∴x＝﹣1，﹣2．
当x＝﹣1时，y＝4；
当x＝﹣2时，y＝2．
（3）不存在．理由如下：
如图，
∵点P在第一象限，
作PQ⊥x轴，垂足为Q，则PQ＝2x+6，
又∵OA＝0﹣（﹣8）＝8，
∴S＝×OA×PQ＝12，即×8×（2x+6）＝12，得x＝，此时点P的坐标为（，3）．
∴点P不在第一象限，即不存在这样的点P．
43．解：（1）A（3，3），B（﹣2，﹣2），C（4，﹣3）；
（2）如图所示：
S△ABC＝S矩形DECF﹣S△BEC﹣S△ADB﹣S△AFC
＝＝．
44．解：（1）∵C（﹣1，﹣3），
∴|﹣3|＝3，
∴点C到x轴的距离为3；
（2）∵A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣3）
∴AB＝4﹣（﹣2）＝6，点C到边AB的距离为：3﹣（﹣3）＝6，
∴△ABC的面积为：6×6÷2＝18．
（3）设点P的坐标为（0，y），
∵△ABP的面积为6，A（﹣2，3）、B（4，3），
∴6×|y﹣3|＝6，
∴|y﹣3|＝2，
∴y＝1或y＝5，
∴P点的坐标为（0，1）或（0，5）．
45．解：（1）如图所示．
（2）过B作BE⊥AD于E，过C作CF⊥AD于F，则
S四边形ABCD＝S△ABE+S梯形BEFC+S△CFD
＝
＝
＝9+21+8
＝38
答：四边形ABCD的面积为38．
46．解：（1）如图：直角坐标系即为所求；
（2）存在点C，使△ABC为等腰三角形，如图，
∵AB＝＝5，
∵以AB为腰，
∴AC4＝BC4，舍去，
∴所有满足条件的点C的坐标为C（7，0）或C′（4，0）或C″（﹣6，0）．
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