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牛顿第二定律的应用—动力学基本问题(例题)
【例1】为了研究鱼所受水的阻力与其形状的关系，小明同学用石蜡做成两条质量均为m、形状不同的“A鱼”和“B鱼”，如图所示．在高出水面H处分别静止释放“A鱼”和“B鱼”，“A鱼”竖直下潜hA后速度减小为零，“B鱼”竖直下潜hB后速度减小为零．“鱼”在水中运动时，除受重力外，还受到浮力和水的阻力．已知“鱼”在水中所受浮力是其重力的
倍，重力加速度为g，“鱼”运动位移值远大于“鱼”的长度．假设“鱼”运动时所受水的阻力恒定，空气阻力不计．求：
（1）“A鱼”入水瞬间的速度VA
（2）“A鱼”在水中运动时所受阻力fA
（3）“A鱼”和“B鱼”在水中运动时所受阻力之比fA：fB．
【考点】1E：匀变速直线运动的位移与时间的关系；1J：自由落体运动；37：牛顿第二定律；65：动能定理．版权所有
【专题】522：牛顿运动定律综合专题．
【分析】（1）A鱼入水前做自由落体运动，根据速度位移公式列式求解；
（2）对A鱼入水过程运用动能定理列式求解；
（3）对B鱼从释放到停止整个过程运用动能定理列式求解阻力，然后求解“A鱼”和“B鱼”在水中运动时所受阻力之比．
【解答】解：（1）A鱼入水前做自由落体运动，根据速度位移公式，有：
解得：
（2）A鱼入水后，受重力、浮力和阻力，根据动能定理，有：
mghA﹣fAhA﹣F浮hA＝0﹣
其中：
解得：
（3）同理
解得
答：（1）“A鱼”入水瞬间的速度为；
（2）“A鱼”在水中运动时所受阻力为；
（3）“A鱼”和“B鱼”在水中运动时所受阻力之比．
【点评】本题关键是明确鱼的运动，然后根据动能定理多次列式求解；也可以根据运动学规律和牛顿第二定律列式求解，会使问题复杂化．
【例2】如图，质量m＝2kg的物体静止于水平地面的A处，A、B间距L＝20m。用大小为30N，沿水平方向的外力拉此物体，经t0＝2s拉至B处。（已知cos37°＝0.8，sin37°＝0.6．取g＝10m/s2）
（1）求物体与地面间的动摩擦因数μ；
（2）用大小为30N，与水平方向成37°的力斜向上拉此物体，使物体从A处由静止开始运动并能到达B处，求该力作用的最短时间t。
【考点】1D：匀变速直线运动的速度与时间的关系；1E：匀变速直线运动的位移与时间的关系；37：牛顿第二定律．版权所有
【分析】（1）根据匀变速直线运动的位移公式可以求得物体的加速度的大小，在根据牛顿第二定律可以求得摩擦力的大小，进而可以求得摩擦因数的大小；
（2）当力作用的时间最短时，物体应该是先加速运动，运动一段时间之后撤去拉力F在做减速运动，由运动的规律可以求得时间的大小。
【解答】解：（1）物体做匀加速运动
L＝at02
所以a＝＝＝10m/s2
由牛顿第二定律F﹣f＝ma
f＝30﹣2×10＝10N
所以
μ＝＝＝0.5
即物体与地面间的动摩擦因数μ为0.5；
（2）设F作用的最短时间为t，小车先以大小为a的加速度匀加速t秒，撤去外力后，以大小为a′的加速度匀减速t′秒到达B处，速度恰为0，
由牛顿定律
Fcos37°﹣μ（mg﹣Fsin37°）＝ma
a′＝＝μg＝5
m/s2
由于匀加速阶段的末速度即为匀减速阶段的初速度，因此有
at＝a′t′
t′＝t＝t＝2.3t
L＝at2+a′t′2
所以t＝＝≈1s
即该力作用的最短时间为1s。
【点评】分析清楚物体的运动的过程，分别对不同的运动的过程列示求解即可得出结论。
【例3】如图所示，一质量m＝0.4kg的小物块，以v0＝2m/s的初速度，在与斜面成某一夹角的拉力F作用下，沿斜面向上做匀加速运动，经t＝2s的时间物块由A点运动到B点，A、B之间的距离L＝10m．已知斜面倾角θ＝30°，物块与斜面之间的动摩擦因数μ＝．重力加速度g取10m/s2．
（1）求物块加速度的大小及到达B点时速度的大小．
（2）拉力F与斜面的夹角多大时，拉力F最小？拉力F的最小值是多少？
【考点】1D：匀变速直线运动的速度与时间的关系；1E：匀变速直线运动的位移与时间的关系；37：牛顿第二定律．版权所有
【专题】16：压轴题；522：牛顿运动定律综合专题．
【分析】（1）物体做匀加速直线运动，根据运动学公式求解加速度和末速度；
（2）对物体受力分析，受重力、拉力、支持力和滑动摩擦力，根据牛顿第二定律列式求解出拉力F的表达式，分析出最小值．
【解答】解：（1）物体做匀加速直线运动，根据运动学公式，有：
①
v＝v0+at
②
联立解得；
a＝3m/s2
v＝8m/s
（2）对物体受力分析，受重力、拉力、支持力和滑动摩擦力，如图
根据牛顿第二定律，有：
平行斜面方向：Fcosα﹣mgsin30°﹣Ff＝ma
垂直斜面方向：Fsinα+FN﹣mgcos30°＝0
其中：Ff＝μFN
联立解得：
F＝＝
故当α＝30°时，拉力F有最小值，为Fmin＝N；
答：
（1）物块加速度的大小为3m/s2，到达B点的速度为8m/s；
（2）拉力F与斜面的夹角30°时，拉力F最小，最小值是N．
【点评】本题是已知运动情况确定受力情况，关键先根据运动学公式求解加速度，然后根据牛顿第二定律列式讨论．
【例4】可爱的企鹅喜欢在冰面上游玩，如图所示，有一企鹅在倾角为37°的斜面上，先以加速度a＝0.5m/s2从冰面底部由静止开始沿直线向上“奔跑”，t＝0.8s时，突然卧倒以肚皮贴着冰面向前滑行，最后退滑到出发点，完成一次游戏（企鹅在滑动过程中姿势保持不变）。若企鹅肚皮与冰面间的动摩擦因数μ＝0.25，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8．求：
（1）企鹅向上“奔跑”的位移大小；
（2）企鹅在冰面上滑动的加速度大小；
（3）企鹅退滑到出发点的速度大小。（计算结果可用根式表示）
【考点】1E：匀变速直线运动的位移与时间的关系；37：牛顿第二定律．版权所有
【专题】11：计算题；22：学科综合题；32：定量思想；49：合成分解法；522：牛顿运动定律综合专题．
【分析】（1）根据位移时间公式求解企鹅向上“奔跑”的位移大小；
（2）企鹅在冰面上滑动时做匀减速运动，根据牛顿第二定律求加速度大小；
（3）根据动能定理得求企鹅退滑到出发点的速度大小。
【解答】解：（1）企鹅向上“奔跑”的位移大小为：
x＝＝m＝0.16m
（2）企鹅在冰面上滑动过程，由牛顿第二定律得：
mgsin37°+μmgcos37°＝ma′
代入数据得：a′＝8m/s2。
（3）企鹅在冰面上滑动时做匀减速运动，匀减速的初速度为：
v＝at＝0.5×0.8m/s＝0.4m/s
匀减速的位移为：
x′＝＝m＝0.01m
下滑过程，由动能定理得：
（mgsin37°﹣μmgcos37°）（x+x′）＝
解得：v′＝m/s
答：（1）企鹅向上“奔跑”的位移大小是0.16m；
（2）企鹅在冰面上滑动的加速度大小是8m/s2；
（3）企鹅退滑到出发点的速度大小是m/s。
【点评】本题考查牛顿第二定律、运动学公式和动能定理的应用，会灵活选择公式，还要抓住上滑和下滑的位移关系。
第4页（共6页）英恋物理
考物理顶层
考点考向通01
牛顿第二定律的应用一动力学基本问题
资料编号:110
1.动力学的两类基本问题
习题编号:110
类:已知受
求物体的运动
第二类:已知运动情况求物体的受力情况
决两类基本问題的方法:以加速度为“桥梁”,由运动学公式和牛顿运动定律
程求解
辑关系如图
由力求运动
牛顿第二定律
受力情况
加速)运动学公式
运动情况
由运动求力
(1)已知物体的受力情况,求解物体的
物体的受力情况一→物体的合外力一→加速度一→运动学公式一→物体的运动情况
2)已知物体的
求解物体的受
物体的运动情况一→运动学公式一→加速度一→物体的合外力一→物体的受力情况
解决两类动力学问题的一般步骤
根据问题的需要和解题的方便,选出被
可简记为
明确研究对象→研究的物体。研究对象可以是某个物体
也可以是几个物体构成的系统
选对象,建模型
受力分析和运,画好受力分析图、情景示意图,明确物
画草图,想情景;
动状态分析
体的运动性质和运动过程
分析状态和过程
找规律、列方程
选取正方向或)通常以加速度的方向为正方向或以加速
建立坐标系
度方向为某一坐标的正方向
检验结果行不行。
若物体只受两个共点力作用,通用合
确定合外力F
成法;若物体受到三个或三个以上不在
同一直线上的力的作用,一般用正交分
解法
根据牛顿第二定律F合=ma或
列方程求解
列方程求解,必要时还要对结果进行讨论
特别提醒
(1)当研究对象所受的外力不在一条直线上时:如果物体只受两个力,可以用平行四边形
定则求其合力;如果物体受力较多,一般用正交分解法将物体受到的力分解到两个方向
上分别求合力;如果物体做直线运动,一般把各个力分解到沿运动方向和与运动方向垂
直的方向上。
(2)根据牛顿第二定律和运动学公式列方程时,物体所受外力、加速度、速度等都可以先
根据规定的正方向确定其符号,然后代入公式,按代数方法进行运算。
英恋物理
《高考物理顶层
系列资料考点考向通02
多过
分析方法
将“多过程”分解为许多“子过程
过程”间由“衔接点”连接
分析和运动分析,必要时画出受力图和过程示意图
根据“子过程”和“衔接点?"的模型特点选择合理的动力掌规律列方程
分析“衔接点”位移
加速度等的关联,确定各段间的时间关系、位移关
度关系等,并列出相关的辅助方
联立方程组,分析求解,并对结果进行必要的讨论或验证
例1】为了研究鱼所受水的阻力与其形状的关系,小明同学
做成两条质量均为
高出水面H处分别静止释
鱼
下潜hA后速度减小为零
直下潜h后
速度减小为零.“鱼”在水中运动时,除受重力外,还受到浮力
H
和水的阻力,已知“鱼”在水中所受浮力是其重力的一倍,重
移值远大于“鱼”的长度,假
动时所受水的阻力
力
水瞬间的速度
h
(2)“A鱼”在水中运动时所受
)“A鱼”和“B鱼”在水中运动时所受阻力之
图,质量m
物体静止于水平地
为
30N,沿水平方向的外力拉此物体,经t=2s拉至B处。(已知cos
0.6.取g=10m/s2)
(1)求物体与地面间的动摩擦因数μ;
2)用大小
与水平方向成37的
拉此物体,使物体从A处由静止开始运
处,求该力作用的最短时
例3】如图所
质
4kg的小物块,以vo=2m/s的初速度,在与斜面成某一夹
角的拉
上做匀加速运动,经
时间物块由A点运动到
知斜面倾角θ=30°,物块与斜面之间的动摩擦因数
重
力加速度g取l0ms
求物块加速度的大小及到达B点时速度的大小
的夹角多大
力F最小?拉力F的最
值是多少
【例4】
鹅喜欢在冰面上游玩,如图所示,有一企鹅在倾角为37
速度a=0.5ms2从冰面底部由静止开始沿直线向上“奔跑”,t=0.8s时,突然卧倒
肚皮贴着冰面向前滑行,最后退滑到出发点,完成一次游戏(企鹅在滑动过程中姿势保
持不变)。若企鹅肚皮与冰面间的动摩擦因数μ=0.25.已知sin37=0
求
奔跑”的位移大
(2)企鹅在冰面上滑动的加速度大小
(3)企鹅退滑到出发点的速度大小。(计算结果
用根式表示)
