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牛顿第二定律的应用—结合图像的分析(例题)
【例1】如图（a），物块和木板叠放在实验台上，物块用一不可伸长的细绳与固定在实验台上的力传感器相连，细绳水平。t＝0时，木板开始受到水平外力F的作用，在t＝4s时撤去外力。细绳对物块的拉力f随时间t变化的关系如图（b）所示，木板的速度v与时间t的关系如图（c）所示。木板与实验台之间的摩擦可以忽略。重力加速度取10m/s2．由题给数据可以得出（ ）
A．木板的质量为1kg
B．2s～4s内，力F的大小为0.4N
C．0～2s内，力F的大小保持不变
D．物块与木板之间的动摩擦因数为0.2
【考点】29：物体的弹性和弹力；37：牛顿第二定律．版权所有
【专题】32：定量思想；4C：方程法；522：牛顿运动定律综合专题；62：推理能力．
【分析】根据图象求出在4s后木板的加速度大小，根据牛顿第二定律求解木板的质量；2s～4s内根据牛顿第二定律求解F；根据平衡条件分析拉力的变化；物块的质量无法求出，物块与木板之间的动摩擦因数无法求解。
【解答】解：A、根据图象可知木块与木板之间的滑动摩擦力为f＝0.2N，在4s后撤去外力，此时木板在水平方向上只受到滑动摩擦力的作用，此时木板的加速度大小为a2＝＝0.2m/s2，根据牛顿第二定律可得f＝ma2，解得木板的质量m＝1kg，故A正确；
B、2s～4s内，木板的加速度a1＝m/s2＝0.2m/s2，根据牛顿第二定律可得F﹣f＝ma1，解得力F＝0.4N，故B正确；
C、0～2s内，整体受力平衡，拉力F的大小始终等于绳子的拉力，绳子的拉力增大，则力F增大，故C错误；
D、由于物块的质量无法求出，物块与木板之间的动摩擦因数无法求解，故D错误。
故选：AB。
【点评】对于牛顿第二定律的综合应用问题，关键是弄清楚物体的运动过程和受力情况，利用牛顿第二定律或运动学的计算公式求解加速度，再根据题目要求进行解答；知道加速度是联系静力学和运动学的桥梁。
【例2】如图（a），一物块在t＝0时刻滑上一固定斜面，其运动的v﹣t图线如图（b）所示．若重力加速度g、斜面的倾角θ及图中的v0、v1、t1均为已知量，求物块与斜面间的动摩擦因数．
【考点】1I：匀变速直线运动的图象；37：牛顿第二定律．版权所有
【专题】12：应用题；31：定性思想；4B：图析法；522：牛顿运动定律综合专题．
【分析】根据图（b）分别求出物块沿斜面向上和向下滑行的加速度大小，再对物体受力分析，由牛顿第二定律列方程可求出物块与斜面间的动摩擦因数．
【解答】解：由图象可知，在0～t1内，物块沿斜面向上滑行的加速度大小为：a1＝，
在t1～t2内，物块沿斜面向下滑行的加速度大小为：a2＝＝，
物块沿斜面向上滑行时，根据牛顿第二定律有：mgsinθ+μmgcosθ＝ma1，
物块沿斜面向下滑行时，根据牛顿第二定律有：mgsinθ﹣μmgcosθ＝ma2，
联立以上各式可解得：μ＝．
答：物块与斜面间的动摩擦因数为．
【点评】本题考查牛顿第二定律及图象的应用，要注意图象中的斜率表示加速度，面积表示位移；同时注意正确的受力分析，根据牛顿第二定律明确力和运动的关系．
【例3】质量为0.1kg
的弹性球从空中某高度由静止开始下落，该下落过程对应的v﹣t图象如图所示．球与水平地面相碰后离开地面时的速度大小为碰撞前的．设球受到的空气阻力大小恒为f，取g＝10m/s2，求：
（1）弹性球受到的空气阻力f的大小；
（2）弹性球第一次碰撞后反弹的高度h．
【考点】1I：匀变速直线运动的图象；37：牛顿第二定律．版权所有
【专题】522：牛顿运动定律综合专题．
【分析】（1）速度时间图象与时间轴围成的面积表示位移，斜率表示加速度，在下落过程中根据图象求出加速度，根据牛顿第二定律即可求得空气阻力；
（2）先根据牛顿第二定律求得上升时的加速度，再根据位移速度公式即可求解．
【解答】解；（1）设弹性球第一次下落过程中的加速度为a，由速度时间图象得：
a＝
根据牛顿第二定律得：mg﹣f＝ma
解得：f＝0.2N
（2）由速度时间图象可知，弹性球第一次到达地面的速度为v＝4m/s
则弹性球第一次离开地面时的速度大小为v′＝3m/s
离开地面后a′＝＝12m/s2，
根据0﹣v′2＝2a′h
解得：h＝0.375m
答：（1）弹性球受到的空气阻力f的大小为0.2N；
（2）弹性球第一次碰撞后反弹的高度h为0.375m．
【点评】牛顿运动定律和运动学公式结合是处理动力学问题常用的方法．速度图象要抓住两个意义：斜率表示加速度，“面积”表示位移．
【例4】某实验小组利用图1的装置探究加速度与力、质量的关系。
①下列做法正确的是 AD （填字母代号）
A．调节滑轮的高度，使牵引木块的细绳与长木板保持平行
B．在调节木板倾斜度平衡木块受到的滑动摩擦力时，将装有砝码的砝码桶通过定滑轮拴木块上
C．实验时，先放开木块再接通打点计时器的电源
D．通过增减木块上的砝码改变质量时，不需要重新调节木板倾斜度
②为使砝码桶及桶内砝码的总重力在数值上近似等于木块运动时受到的拉力，应满足的条件是砝码桶及桶内砝码的总质量 远小于 木块和木块上砝码的总质量（填远大于，远小于，或近似于）
③甲、乙两同学在同一实验室，各取一套图示的装置放在水平桌面上，木块上均不放砝码，在没有平衡摩擦力的情况下，研究加速度a与拉力F的关系，分别得到图2中甲、乙两条直线。设甲、乙用的木块质量分别为m甲、m乙甲、乙用的木块与木板间的动摩擦因数分别为μ甲，μ乙，由图可知，m甲 小于 m乙μ甲 大于 μ乙（填“大于”、“小于”或“等于”）
【考点】M8：探究加速度与物体质量、物体受力的关系．版权所有
【专题】13：实验题；522：牛顿运动定律综合专题．
【分析】①实验要保证拉力等于小车受力的合力，要平衡摩擦力，细线与长木板平行；
②砝码桶及桶内砝码加速下降，失重，拉力小于重力，加速度越大相差越大，故需减小加速度，即减小砝码桶及桶内砝码的总质量；
③a﹣F图象的斜率表示加速度的倒数；求解出加速度与拉力F的表达式后结合图象分析得到动摩擦因数情况。
【解答】解：①A、调节滑轮的高度，使牵引木块的细绳与长木板保持平行，否则拉力不会等于合力，故A正确；
B、在调节模板倾斜度平衡木块受到的滑动摩擦力时，不应悬挂“重物”，故B选项错误；
C、打点计时器要“早来晚走”即实验开始时先接通打点计时器的电源待其平稳工作后再释放木块，而当实验结束时应先控制木块停下再停止打点计时器，故C选项错误；
D平衡摩擦力后，有mgsinθ＝μmgcosθ，即μ＝tanθ，与质量无关，故通过增减木块上的砝码改变质量时，不需要重新调节木板倾斜度，故D正确；
选择AD；
②按照教材上的理论若以砝码桶及砝码作为小木块的外力，则有
a＝，而实际实验过程中砝码桶及砝码也与小木块一起做匀加速运动，即对砝码桶及砝码有mg﹣T＝ma，对小木块有T＝Ma．综上有：小物块的实际的加速度为
a＝＜，只有当m＜＜M时，才能有效的保证实验的准确性；
③当没有平衡摩擦力时有：T﹣f＝ma，故a＝T﹣μg，即图线斜率为，纵轴截距的大小为μg。
观察图线可知m甲小于m乙，μ甲大于μ乙；
故答案为：①AD；
②远小于；③小于，大于。
【点评】本题主要考查“验证牛顿第二定律”的实验，要明确实验原理，特别是要明确系统误差的来源，知道减小系统误差的方法。
【例5】 (多选)2012年11月，“歼15”舰载机在“辽宁号”航空母舰上着舰成功。图(甲)为利用阻拦系统让舰载机在飞行甲板上快速停止的原理示意图。飞机着舰并成功钩住阻拦索后，飞机的动力系统立即关闭，阻拦系统通过阻拦索对飞机施加一作用力，使飞机在甲板上短距离滑行后停止。某次降落，以飞机着舰为计时零点，飞机在t＝0.4
s时恰好钩住阻拦索中间位置，其着舰到停止的速度—时间图线如图(乙)所示。假如无阻拦索，飞机从着舰到停止需要的滑行距离约为1000
m。已知航母始终静止，重力加速度的大小为g。则( )
A．从着舰到停止，飞机在甲板上滑行的距离约为无阻拦索时的
1/10
B．在0.4～2.5
s时间内，阻拦索的张力几乎不随时间变化
C．在滑行过程中，飞行员所承受的加速度大小会超过2.5g
D．在0.4～2.5
s时间内，阻拦系统对飞机做功的功率几乎不变
[答案] AC
[解析]
速度—时间图象中，图线与坐标轴所围图形的面积为物体的位移，所以可以计算飞机受阻拦时运动的位移约为x＝70×0.4
m＋×(3.0－0.4)×70
m＝119
m，A正确；0.4
s到2.5
s时间内，速度—时间图象的斜率不变，说明两条绳索张力的合力不变，但是两力的夹角不断变小，所以绳索的张力不断变小，B错；0.4
s到2.5
s时间内平均加速度约为a＝
m/s2＝26.7
m/s2，C正确；0.4
s到2.5
s时间内，阻拦系统对飞机的作用力不变，飞机的速度逐渐减小，由P＝Fv可知，阻拦系统对飞机做功的功率逐渐减小，D错。
第2页（共2页）英恋物理
考物理顶层
系
考点考向通01
牛顿第二定律的应用一结合图像的分析
资料编号
物理公式与物理图象的结合是一种重要题型,也是高考的重点及热点。习题编号
有
象,at图象
图象
2.图象间的联
速度是联
图象
3.图象的应用
(1)已知物体在一过程中所受的某个力随时间变化的图线,要求分析物体的运动情
(2)已知物体在一运动过程中遠度、加速度随时间变化的图线,要求分析物体的受力情况
(3)通过图象对物体的受力与运动情况
析
解答图象问题的策
(1)弄清图象坐
斜率、截距、交
面积的物理意义
)应用物理规律列出与图象对应的函数方程式,进而明确“图象与公式”图象与物体”间
的关系,以便对有关物理问题作出准确判断
类图形的解题办法
图象
根据图象的斜率判断加速度
据牛顿第二定律求解合外力
首先要根据具体的物理情景,对物体进彳
然后根据牛顿第
图象
个量间的函数
服据函数关系式结合图象,明确图象的斜率、截
积的意
图象给出的信息求出未知
t图象
要注意加速度的
确分析每一段的运动情况,然后结合物体受力情况根据牛顿
合物体受到的力,根据牛顿第二定律求出加速度,分析每一时间段的运动性质
(1)文字语言、函数语言、图象语言与物理情景之间的相互转换,是确立解题方向、迅速
明确解题方法的前提
物理情景
文字语言
函数语言
图象语言
)动力学图象问题的实质
的关系问题,求解这类问题的关键是理解图象的物
理意义
图象的“轴”“点”“线
积”“斜率”“截距”所代表的
块和木板叠放在实验台上,物块用一不可伸长的细绳与固
台上的力传感器相连,细绳水平
时,木板开
水平
的
撤去外力。细绳对物块的拉
时间t变化的关系如图(b)所示,木板的速度v与时
的关系如图(c)所示。木板与实验台之间的摩
重力加速度取10n
由题
给数据可以得出()
vhm/s
F
古b+4;
木板的质量为
s~4s内,力F的大小为04
内,力F的大小保持
D.物块与木板之间的动摩擦因数为0.2
英恋物理
《高考物理顶层
系列资料考点考向通02
【例2】如图(a)
物块在
若重
加速度
倾角θ及图中
知量,求物块与斜面间的动摩擦因数
图(a)
图(b)
例3】质量为0.1kg的弹性球从空中某高度由静止开始下落
vm/s
该下落过程对应的v-t图象
球与水平地面相碰后
离开地面时的速度大小为碰撞前的
3
球受到的空
力大小恒为f,取g=10ms,求:4
(1)弹性球受到的空气阻力f的大小
2)弹性球第一次碰撞后反弹的高度
【例4】某实验小组利用图
速度与力、质量的关系
下列做法正确的是
A.调节滑轮的高度,使牵引木块的细绳与长木板保持平行
在调节木板倾斜度平衡木块受到的滑动摩擦力时,将装有砝码的砝码桶通过定滑轮拴木块上
C.实验时,先放开木块再接通打点计时器的电源
通过增减木块上的砝码改变质量时,不需要重新调节木板倾斜
②为使砝码桶及桶内砝码的总
数
等于木块运动时受到的拉力,应满足
是砝码桶及
内砝码的总质
木块和木块上砝码的总质量(填远大于
于,或近似
③甲、乙两同学在
验室,各取一套图示的装
打点计时器块
甲
置放在水平桌面上,木块上均不放砝码,在没有平
衡摩擦力的情况下,研究加速度a与拉力F的关系
别得到图2中甲、乙两条直线。设甲、乙用的木块
水平实验台
质量分别为
的木块与木板间的动
砝码桶
图可
(填“大于
于”或“等于”)
【例5】(多选)2012年11月,“歼15”舰载机在“辽宁号”航空母舰上着舰成功。图(甲)为利用阻拦系统让舰
载机在飞行甲板上快速停止的原理示意图。飞机着舰并成功钩住阻拦索后,飞机的动力系统立即关
系统通过阻拦索对飞机施加一作用力,使飞
板上短距离滑行后停止。某次降落,以飞机着舰
为计时零点,飞机在t=0.4s时恰好钩住阻拦索
其着舰到停止的速度一时间图线如图(乙)所示
如无阻拦索,飞机从着舰到停止需要的滑行距离约为1000
知航母始终静止,重力加速度的大小
从着舰
机在甲板上滑行
的距离约为无阻拦索时的
飞机
40
阻拦索的张力
几乎不随时间变化
阻拦索
C.在滑行过程中,飞行员所承受的加
定滑轮
0.51.01.52.02.53.03
速度大小会超过25g
甲
s时间内,阻拦系统对飞
功的功率几乎不变
