英恋物理
考物理顶层
系列资料点考向通01
牛顿第二定律
资料编号
、牛顿第二定律
习题编号
内容:物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比,跟它的质量成反比,加速度的方习题编号:109-2
向跟作用力的方向相
习题编号
3,物理意义
映物体运动的加速度的大小、方向与其所受作用力的关
种关系是瞬时的
力的单位:当质量单位为千克(kg),加遠度单位为米每
力的单位
定律的适用范
)牛顿第二定律只适用于相对地面静止或匀速直线运动的参考系
)牛顿第
适用于宏观、低速运动的物体
6.牛顿第二定律的几种性质
性a与F对应同一时刻,即为菜时刻的加度时,F为该时刻物体所受合
因果性
是产生a的原因,物体具有加速度是因为物体受
(1)加速度a相对于同一惯性系(一般指地面)
对应同一物
加速度都遵循牛
律
物体的实际加速度等于每个力
加速度的矢量
独立性
(3)力和加速度在各个方向上的分量也遵循牛顿第二定律
F
不适
惯性参考系
应用一、a和F方向的统一性,加速度的分解问题
【例1】如图所
为支架的斜杆与竖直杆的夹角为
斜杆下端固定有
质量为m的小球,下列关于杆对球的作用力F的判断中,正确的是()
A.小车静止时
方向沿杆
加速度
小车向左以加速度a运动时
例2】如图所示,站在自动扶梯
量为m的人随扶梯斜向上以加速度a做
分析人受
(1)摩擦力的大小和方向
(2)支持力的大小和方向
(3)扶梯对人的作用力大小和方向:
英恋物理
《高考物理顶层
系
考点考向通02
【例3】如图所
车向右做匀加速直线运动的加速度大小为a,bc是固定在小车上的
水平横杆,物块M穿在杆上,通过细线悬吊着小铁球
均相对小车静
角为θ.若
速度逐渐增大到3a时,M、m仍
保持相对静
线与竖直方向的夹角增加到原来的3倍
B.细线与竖直方向夹角的正弦值增加到原来的3倍
C
的拉力增加到原来的3倍
D.M受到的摩擦力增加到原来的3倍
应用二、牛顿第二定律的瞬时性
刚性绳(或接触面)—不发生明显形变就能产生弹力的物体,剪断(或脱离)后,其弹
2.弹簧(或橡皮绳)—两端
接(或附着)有物体的弹簧(或橡皮绳),特点是形变量大
其形变恢复需要较长时间,在瞬时性问題中,其弹力的大小往往可以看成保持不变
解决突变问题的一般思路
对改变后的瞬
分析,利用牛顿
衡条件求解
判断是否发
吋改变前的瞬间进行分析
的受力情
得到改
变
【例4】如图所示,一根弹簧一端固定在左侧竖直墙上,另一端连着A小球,同时水平
端固定在右侧竖直墙
簧与竖直方向的夹角是60
小球分别连在另一根竖直弹簧两端。开始时AB两球都静止不动,A、B两
质量相
等,重力加速度为g,若不计弹簧质量
)剪短绳的瞬间,A球和B球的加速度各为多
(2)靠近A位置剪短弹簧I的瞬间,A球和B球的加速度各为多
)靠近A位置剪短弹簧的瞬
球和B球的加速度各为多少?
4)靠近B位置剪短弹簧Ⅱ的
球和B球的加速度各为多少
突变后两种典型的连接体
【例5】
所示,光滑
的倾角为0,A球质量为B球质量的
图甲中
B两球用轻弹簧相连,图
两球用轻质杆相连,系
时,挡板C与斜面垂
直,弹簧
均与斜面平行,则在突然撤去挡板的瞬间
(1)图甲中A球和B球的加速度各为多少
(2)图甲中弹簧的弹力为多少
球和B球的加速度各为多
(4)图乙中杆的弹力为多少?绝密★启用前
109
牛顿第二定律(例题)
【例1】如图所示，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ，在斜杆下端固定有质量为m的小球，下列关于杆对球的作用力F的判断中，正确的是（ ）
A．小车静止时，F＝mg，方向竖直向上
B．小车静止时，F＝mgcos
θ，方向垂直于杆向上
C．小车向右以加速度a运动时，一定有F＝
D．小车向左以加速度a运动时，F＝，方向斜向左上方，与竖直方向的夹角满足tan
α＝
【考点】2G：力的合成与分解的运用；37：牛顿第二定律．版权所有
【专题】32：定量思想；4C：方程法；522：牛顿运动定律综合专题；61：理解能力．
【分析】结合小车的运动状态对小车进行受力分析，小车所受合外力的方向与加速度的方向一致，从而确定杆对小球的作用力。
【解答】解：AB、小车静止或做匀速直线运动时，球处于平衡状态，重力mg与F是一对平衡力，由平衡条件可知：F＝mg，方向竖直向上，故A正确，B错误；
C、小车向右做匀加速直线运动，如果加速度大小a＝gtanθ时，杆的作用力F＝，方向沿杆斜向上，否则力F不等于，故C错误；
D、小车向右做匀减速直线运动，加速度大小为a，由牛顿第二定律，水平方向：Fx＝ma，竖直方向：Fy＝mg，力F＝＝，方向斜向左上方，故D正确；
故选：AD。
【点评】本题中轻杆与轻绳的模型不同，绳子对物体只有拉力，一定沿绳子方向，而杆子对物体的弹力不一定沿杆子方向，要根据运动状态状态，由牛顿定律分析确定。
【例2】如图所示，站在倾角为θ自动扶梯上的质量为m的人随扶梯斜向上做加速度为
a的匀加速运动，关于人受到的力，以下说法正确的是（ ）
A．摩擦力为零
B．摩擦力方向水平向右，大小为ma
C．支持力等于重力
D．支持力大小为mg+masinθ
【考点】29：物体的弹性和弹力；37：牛顿第二定律．版权所有
【专题】522：牛顿运动定律综合专题．
【分析】动扶梯上的人随扶梯斜向上做加速运动，人的加速度斜向上，将加速度分解到水平和竖直方向，根据牛顿第二定律即可求解．
【解答】解：人的加速度斜向上，将加速度分解到水平和竖直方向得：
ax＝acosθ，方向水平向右；
ay＝asinθ，方向竖直向上，
AB、水平方向受静摩擦力作用，f＝macosθ，水平向右，故AB错误；
CD、竖直方向受重力和支持力，FN﹣mg＝masinθ，所以FN＞mg，故C错误，D正确。
故选：D。
【点评】解决本题时可以把加速度进行分解，结合牛顿第二定律求解，难度适中．
【例3】如图所示，小车向右做匀加速直线运动的加速度大小为a，bc是固定在小车上的水平横杆，物块M穿在杆上，通过细线悬吊着小铁球m，M、m均相对小车静止，细线与竖直方向的夹角为θ．若小车的加速度逐渐增大到3a时，M、m仍与小车保持相对静止，则（ ）
A．细线与竖直方向的夹角增加到原来的3倍
B．细线与竖直方向夹角的正弦值增加到原来的3倍
C．细线的拉力增加到原来的3倍
D．M受到的摩擦力增加到原来的3倍
【考点】2G：力的合成与分解的运用；37：牛顿第二定律．版权所有
【专题】522：牛顿运动定律综合专题．
【分析】先对小球受力分析，根据牛顿第二定律列式分析；再对小球和滑块整体受力分析，根据牛顿第二定律列式求解
【解答】解：对小球受力分析，受重力mg和细线的拉力T，如图
根据牛顿第二定律，有
Tsinθ＝ma
①
Tcosθ﹣mg＝0
②
再对m和M整体受力分析，受总重力（M+m）g、支持力N、摩擦力f，如图
根据牛顿第二定律，有
f＝（M+m）a
③
N﹣（M+m）g＝0
④
由①②③④解得：
tanθ＝
N＝（M+m）g
T＝
f＝（M+m）a
θ的正切变为原来的3倍，但θ不是3倍，故AB错误；
由于T＝，故T不是增加原来的3倍，故C错误；
当加速度变为3倍时，摩擦力f变为3倍，故D正确；
故选：D。
【点评】本题关键是先后对小球、滑块与小球整体受力分析后根据牛顿第二定律列式求解
【例4】如图所示，一根弹簧一端固定在左侧竖直墙上，另一端连着A小球，同时水平细线一端连着A球，另一端固定在右侧竖直墙上，弹簧与竖直方向的夹角是60°，A、B两小球分别连在另一根竖直弹簧两端。开始时AB两球都静止不动，A、B两小球的质量相等，重力加速度为g，若不计弹簧质量，在水平细线被剪断瞬间，A、B两球的加速度分别为（ ）
A．aA＝aB＝g
B．aA＝2g，aB＝0
C．aA＝g，aB＝0
D．aA＝2g，aB＝0
【考点】29：物体的弹性和弹力；37：牛顿第二定律．版权所有
【专题】31：定性思想；43：推理法；522：牛顿运动定律综合专题．
【分析】对小球受力分析，根据平衡条件求水平轻绳的拉力大小，剪断轻绳瞬间弹簧的弹力没有变化，绳子的拉力为零，根据牛顿第二定律求解即可。
【解答】解：设两个小球的质量都为m，以AB球整体作为研究对象，A处于静止状态受力平衡，由平衡条件得：
细线拉力T＝2mgtan60°＝，
剪断细线瞬间弹簧的弹力没有变化，A球受到的合力与原来细线的拉力大小相等，方向相反，由牛顿第二定律得：，
B球的受力情况不变，则加速度仍为0，故D正确。
故选：D。
【点评】本题平衡条件和牛顿第二定律的综合，关键要明确弹簧的弹力不能突变，剪断轻绳瞬间弹簧的弹力没有变化。
【例5】如图所示，光滑固定斜面的倾角为θ，A球质量为B球质量的3倍。图甲中，A、B两球用轻弹簧相连，图乙中A、B两球用轻质杄相连，系统静止时，挡板C与斜面垂直，弹簧、轻杆均与斜面平行，则在突然撤去挡板的瞬间有（ ）
A．图甲中A球的加速度为gsinθ
B．图甲中B球的加速度为2gsinθ
C．图乙中轻杆的作用力一定不为零
D．图乙中AB两球的加速度均为gsinθ
【考点】2G：力的合成与分解的运用；37：牛顿第二定律．版权所有
【专题】32：定量思想；43：推理法；522：牛顿运动定律综合专题；62：推理能力．
【分析】根据弹簧弹力不能突变，杆的弹力会突变，分析撤去挡板的瞬间，图甲和图乙中A、B所受合外力，根据牛顿第二定律即可得到两球的加速度。
【解答】解：ABC、设B球质量为m，A球的质量为3m。撤去挡板前，挡板对B球的弹力大小为4mgsinθ，因弹簧弹力不能突变，而杆的弹力会突变，所以撤去挡板瞬间，图甲中A球所受的合力为零，加速度为零，B球所受合力为4mgsinθ，加速度为4gsinθ；
图乙中，撤去挡板的瞬间，AB两球整体的合力为4mgsinθ，AB两球的加速度均为gsinθ，则每个球的合力等于重力沿斜面向下的分力，轻杆的作用力为零。故ABC错误，D正确；
故选：D。
【点评】解决该题的关键是掌握瞬时加速度的求解方法，知道弹簧的弹力不能够突变，而轻杆上的弹力可以突变；
【例6】如图所示，吊篮A、物体B、物体C的质量分别为m、2m、3m，B和C分别固定在竖直弹簧两端，弹簧的质量不计。整个系统在轻绳悬挂下处于静止状态，现将悬挂吊篮的轻绳剪断，在轻绳刚断的瞬间（ ）
A．吊篮A的加速度大小为g
B．物体B的加速度大小为g
C．物体C的加速度大小为g
D．A、C间的弹力大小为0.5mg
【考点】2G：力的合成与分解的运用；37：牛顿第二定律．版权所有
【专题】32：定量思想；4A：整体法和隔离法；522：牛顿运动定律综合专题；63：分析综合能力．
【分析】剪断轻绳的瞬间，弹簧的弹力不变，隔离对A、B、C分析受力，运用牛顿第二定律求出加速度的大小。并求出AC间的弹力大小。
【解答】解：AC、装置静止时，弹簧的弹力
F＝2mg，剪断轻绳的瞬间，弹簧的弹力不变，将C和A看成一个整体，根据牛顿第二定律得：aAC＝＝1.5g
即A、C的加速度均为1.5g，方向向下。故AC错误；
B、剪断轻绳的瞬间，弹簧的弹力不变，B的合力仍然为零，则B的加速度为0．故B错误。
D、对C，由牛顿第二定律得
F+3mg﹣N＝3maAC，解得：N＝0.5mg，即A、C间的弹力大小为0.5mg，故D正确。
故选：D。
【点评】本题是瞬时问题，关键是先根据平衡条件求出各个力，然后根据牛顿第二定律列式求解加速度；同时要注意轻弹簧的弹力与形变量成正比，来不及突变，而轻绳的弹力是由微小形变产生的，故可以突变。
【例7】如图所示，Oa、Ob和ad是竖直平面内三根固定的光滑细杆，O、a、b、c、d位于同一圆周上，c为圆周的最高点，a为最低点，O′为圆心。每根杆上都套着一个小滑环，两个滑环从O点无初速释放，一个滑环从d点无初速释放，用t1、t2、t3分别表示滑环沿Oa、Ob、da到达a、b所用的时间，则下列关系不正确的是( )
A．t1＝t2 B．t2>t3
C．t1解析 设Ob与竖直方向的夹角为θ，由几何关系得Oa与竖直方向的夹角为，环沿Oa下滑时的加速度大小为a1＝gcos，沿Ob下滑时的加速度大小为a2＝gcosθ，设Ob长为L，由几何关系得Oa长为Lcos，根据运动学公式有，Lcos＝a1t，L＝a2t，得t1＝
，t2＝
，由此得到t1，综上所述，A项错误，B、C、D三项正确。
答案 A
【例8】如图所示，光滑细杆BC、DC和AC构成矩形ABCD的相邻边和对角线，AC∶BC∶DC＝5∶4∶3，AC杆竖直，各杆上分别套有一有孔的小球a、b、d，a、b、d三小球的质量比为1∶2∶3，现让三小球同时从各杆的顶点由静止释放，不计空气阻力，则a、b、d三小球在各杆上滑行的时间之比为( )
A．1∶1∶1
B．5∶4∶3
C．5∶8∶9
D．1∶2∶3
解析 A、B、C、D在以AC为直径的圆上，设AC的长度为L，则三个小球沿不同轨道下滑所用的时间均为t＝
，A项正确。
答案 A
【例9】如图所示，在倾角为θ的斜面上方的A点处放置一光滑的木板AB，B端刚好在斜面上。木板与竖直方向AC所成角度为α，一小物块自A端沿木板由静止滑下，要使物块滑到斜面的时间最短，则α与θ角的大小关系应为( )
A．α＝θ
B．α＝
C．α＝
D．α＝2θ
解析 如图所示，在竖直线AC上选取一点O为圆心，以适当的长度为半径画圆，使该圆过A点，且与斜面相切于B点。由等时圆知识可知，由A沿木板滑到B所用时间比由A到达斜面上其他各点所用时间都短。而∠COB＝θ，则α＝，B项正确。
答案 B
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