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受力分析
共点力的平衡(例题)
参考答案与试题解析
【例1】充满希望的2020年即将到来，小明同学在学习力学知识以后，为了更好的激励自己努力学习物理知识，设计了这样的一个情景：如图所示，将2020个大小相同、质量均为m且光滑的小球，静止放置于两个相互垂直且光滑的平面上，平面AB与水平面的夹角为30°．以此为情景，则第4个小球对第5个小球的作用力大小为（ ）
A．1.5mg
B．2016mg
C．1007mg
D．1008mg
【分析】将第五个球到第2020个球共2015个球看成整体研究，分析受力情况，由平衡条件即可求解第四个球对第五个球的作用力大小。
【解答】解：以第五个球到第2020个球共2016个球整体为研究对象，由于无摩擦力，只受重力、斜面支持力和第四个球的支持力；
由平衡条件得知，第四个球对第五个球的作用力大小等于整体的重力沿AB平面向下的分力大小，即有：F＝2016mgsin30°＝1008mg。故D正确、ABC错误。
故选：D。
【点评】本题中物体很多，解题的关键是研究对象的选择，采用整体法，不考虑系统内物体间的内力，比较简单方便。
【例2】如图所示，一箱苹果沿着倾角为θ的斜面，以速度v匀速下滑．在箱子的中央有一只质量为m的苹果，它受到周围苹果的作用力的合力（ ）
A．方向沿着斜面向上
B．方向竖直向上
C．大小为零
D．大小为mg
【分析】由于苹果都是匀速运动的，把周围的苹果看成一个整体，对中间的苹果受力分析即可得出结论．
【解答】解：这个质量为m的苹果是匀速下滑的，这说明受力平衡，它自身受到的重力竖直向下，大小为mg，以及来自下面苹果和周围苹果传来的力，说明周围苹果对它的合力与重力的大小相等方向相反，所以周围苹果对它的作用力大小为mg，方向竖直向上。
故选：BD。
【点评】从题目来看好像是很多的苹果，会有很多的力产生，但应用整体法，问题就简单了，就和水平面上放的物体一样了．
【例3】有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑，AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡（如图所示）。现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力N和细绳上的拉力T的变化情况不正确的是（ ）
A．N不变，T变大
B．N不变，T变小
C．N变大，T变大
D．N变大，T变小
【分析】分别以两环组成的整体和Q环为研究对象，分析受力情况，根据平衡条件研究AO杆对P环的支持力N和细绳上的拉力T的变化情况。
【解答】解：对小环Q受力分析，受到重力、支持力和拉力，如图1：根据三力平衡条件，得到：T＝，FN＝mgtanθ，
再对P、Q整体受力分析，受到总重力、OA杆支持力、向右的静摩擦力、BO杆的支持力，如图2：
根据共点力平衡条件，有：FN＝f，N＝2mg，故f＝mgtanθ，
当P环向左移一小段距离，角度θ变小，故静摩擦力f变小，
支持力N不变，T变小，故ACD不正确，B正确；
本题选错误的，故选：ACD。
【点评】本题涉及两个物体的平衡问题，灵活选择研究对象是关键。当几个物体都处于静止状态时，可以把它们看成整体进行研究。
【例4】两个可视为质点的小球a和b，用质量可忽略的刚性细杆相连，放置在一个光滑的半球面内，如图所示．已知小球a和b的质量之比为，细杆长度是球面半径的倍．两球处于平衡状态时，细杆与水平面的夹角θ是（ ）
A．45°
B．30°
C．22.5°
D．15°
【分析】分别对两小球受力分析，由弹力的特点确定弹力的方向，由共点力的平衡可条件可得出杆对球的弹力，由几何关系求得球面对小球的作用力．再对整体由整体法可得出夹角．
【解答】解：设细杆对两球的弹力大小为T，小球a、b的受力情况如图所示，
其中球面对两球的弹力方向指向圆心，即有cos
α＝＝
解得：α＝45°
故FNa的方向为向上偏右，即β1＝﹣45°﹣θ＝45°﹣θ
FNb的方向为向上偏左，即β2＝﹣（45°﹣θ）＝45°+θ
两球都受到重力、细杆的弹力和球面的弹力的作用，过O作竖直线交ab于c点，设球面的半径为R，由相似三角形可得：＝
＝
解得：FNa＝FNb；
取a、b及细杆组成的整体为研究对象，由平衡条件得：水平方向上有：
FNa?sin
β1＝FNb?sin
β2
即
FNa?sin（45°﹣θ）＝FNb?sin（45°+θ）
解得：θ＝15°。
故选D。
【点评】①利用平行四边形（三角形）定则分析物体的受力情况属于常见方法，掌握好这种方法的关键在于深刻地理解好“在力的图示中，有向线段替代了力的矢量”
②在理论上，本题也可用隔离法分析小球a、b的受力情况，根据正交分解法分别列平衡方程进行求解，但是求解三角函数方程组时难度很大．故本题采用了水平向上由整体列平衡方程求解的方法．
【例5】如图所示，将一劲度系数为k的轻弹簧一端固定在内壁光滑的半球形容器底部O′处（O为球心），弹簧另一端与质量为m的小球相连，小球静止于P点．已知容器半径为R，与水平面间的动摩擦因数为μ，OP与水平方向的夹角为θ＝30°．下列说法正确的是（ ）
A．容器相对于水平面有向左运动的趋势
B．容器对小球的作用力指向球心O
C．轻弹簧对小球的作用力大小为mg
D．弹簧原长为R+
【分析】对容器和小球整体研究，分析受力可求得半球形容器受到的摩擦力．
对小球进行受力分析可知，小球受重力、支持力及弹簧的弹力而处于静止，由共点力的平衡条件可求得小球受到的轻弹簧的弹力及小球受到的支持力，由胡克定律求出弹簧的压缩量，即可求得原长．
【解答】解：A、由于容器和小球组成的系统处于平衡状态，容器相对于水平面没有向左运动的趋势，故A错误；
B、容器对小球的作用力是弹力，指向球心O，故B正确；
C、对小球受力分析，如图所示，由θ＝30°可知，支持力和弹簧的弹力之间的夹角为120°，则由几何关系可知，小球受到容器的支持力和弹簧对小球的弹力大小均为mg，故C错误；
D、图中弹簧长度为R，压缩量为，故原长为R+，故D正确。
故选：BD。
【点评】本题考查共点力的平衡条件应用，要注意明确共点力平衡问题重点在于正确选择研究对象，本题运用隔离法和整体法两种方法进行受力分析得出结论．同时注意几何关系的正确应用．
【例6】如图所示，ACB是一光滑的、足够长的、固定在竖直平面内的“∧”形框架，其中CA、CB边与竖直方向的夹角均为θ．P、Q两个轻质小环分别套在CA、CB上，两根细绳的一端分别系在P、Q环上，另一端和一绳套系在一起，结点为O．将质量为m的钩码挂在绳套上，OP、OQ两根细绳拉直后的长度分别用l1、l2表示，受到的拉力分别用F1和F2表示，则（ ）
①若l1＝l2，则两绳受到的拉力F1＝F2
②若l1＝l2，则两绳受到的拉力F1＞F2
③若l1＜l2，则两绳受到的拉力F1＜F2
④若l1＞l2，则两绳受到的拉力F1＝F2．
A．①②
B．③④
C．①④
D．②④
【分析】P、Q是两个轻质小环，重力不计，当它们平衡时所受的拉力与杆垂直，根据数学知识确定两绳与竖直方向夹角的关系，再由平衡条件判断两绳拉力的关系．
【解答】解：对P、Q小环进行受力分析：小环受光滑杆的支持力和绳子的拉力，根据平衡条件，这两个力是一对平衡力，支持力是垂直于杆子向上的，故绳子的拉力也垂直于杆子，根据几何知识可知：平衡时，两个绳子OP、OQ与水平方向的夹角相等，都等于θ。
对结点O受力分析如图所示。根据平衡条件可知F1和F2的合力与重力G等大、反向，根据对称性可知：F1＝F2。
且这个结论与两个绳子的长短无关，故①④正确。
故选：C。
【点评】本题关键要抓住两环重力不计，平衡时，绳子与杆垂直，同时要运用几何知识分析绳子与竖直方向的夹角．分析时要抓住结点O受力的对称性分析拉力的关系．
【例7】质量均为m的两物块A和B之间连接着一个轻质弹簧，其劲度系数为k，现将物块A、B放在水平地面上一斜面的等高处，如图所示，弹簧处于压缩状态，且物体与斜面均能保持静止，已知斜面的倾角为θ，两物块和斜面间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是（ ）
A．斜面和水平地面间一定有静摩擦力
B．斜面对
A、B组成的系统的静摩擦力的合力为2mgsinθ
C．若将弹簧拿掉，物块有可能发生滑动
D．弹簧的最大压缩量为
【分析】对整体进行分析，根据平衡条件可分析物体是否会发生滑动，从而明确摩擦力大小；
对物体进行分析，当物体平衡时，受重力、支持力和弹簧的弹力，三力平衡，根据平衡条件并结合正交分解法和胡克定律列式求解；
【解答】解：A、对整体分析可知，整体在水平方向不受外力，故地面不受静摩擦力；故A错误；
B、对AB及弹簧组成的系统分析可知，整体受重力、支持力和斜面的摩擦力，则摩擦力大小为2mgsinθ；故B正确；
C、开始时单个物体受到的静摩擦力大于重力沿斜面向下的分力；由于物体受到的为静摩擦力，若将弹簧拿掉，摩擦力瞬间发生变化；与重力的分力大小相等；不可能使物块发生滑动；故C错误；
D、物块静止在斜面上，在斜面这个平面内共有三个力作用在物体上，一个是重力沿斜面向下的分力mgsinθ，静摩擦力f≤fm＝μmgcosθ，方向不确定，弹簧弹力水平方向kx，则弹力等于mgsinθ和静摩擦力f的合力，当静摩擦力最大时，合力最大，此时：kx＝
故x＝；
故D正确；
故选：BD。
【点评】本题关键是先对物块受力分析，根据平衡条件并结合正交分解法和胡克定律列式求解求解弹簧最大伸长量，灵活性较强；注意正确选择研究对象进行分析．
【例8】如图所示，A、B两物体叠放在一起，在竖直向上的推力F作用下，一起沿粗糙的竖直墙壁向上匀速移动，下列说法中正确的是（ ）
A．物体A与B之间一定有摩擦力
B．物体B一定受4个力
C．物体A与墙壁之间一定有弹力和摩擦力
D．物体A一定受6个力
【分析】对B进行受力分析，B受到的力有重力、支持力、摩擦力；对A进行受力分析，受到重力、B的压力、B对其摩擦力、推力，一共4个力，可以利用假设法来说明墙和A之间不存在弹力和摩擦力。
【解答】解：AB、物体A、B一起做匀速直线运动，对B，受力分析如图所示：
B受到的力有重力、支持力、摩擦力共3个了，故A正确，B错误；
CD、对A进行受力分析，如图所示：
物体A受到重力、B的压力、B对其摩擦力、推力，一共4个力。如果墙对A存在弹力，整体不可能做匀速直线运动，所以A和墙之间不存在弹力，也不存在摩擦力，故CD错误。
故选：A。
【点评】本题考查了共点力的平衡、受力分析、摩擦力等知识点。关键点：利用假设法可以判断A与墙之间是否存在弹力。
【例9】如图所示，三段不可伸长的轻绳OA、OB、OC共同悬挂一质量为m1＝0.6kg的甲物体，地面上有一倾角θ＝37°的固定粗糙斜面，轻绳OA沿水平方向，轻绳OC平行于斜面，且C端与放置在斜面上质量为m2的乙物体相连，物体甲、乙均处于静止状态（已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度为g＝10m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）求：
（1）轻绳OA、OC的拉力大小；
（2）物体乙与斜面间的动摩擦因数μ＝0.8，则欲使物体乙在斜面上不滑动，物体乙的最小质量。
【分析】（1）对结点O进行受力分析，根据平衡条件结合几何关系求解；
（2）对乙受力分析如图，由力得平衡结合摩擦力的计算公式求解。
【解答】解：（1）对结点O进行受力分析，受到三段绳子的拉力，如图所示；
对m1可得TB＝m1g＝6N，
根据几何关系可得：TA＝＝8N
TC＝＝10N；
（2）对乙受力分析如图，由力得平衡可得：
m2gsin37°+T′C＝f
最大摩擦力：f＝μN
支持力：N＝m2gcos37°
根据牛顿第三定律可得T′C＝TC，
联立解得：m2＝25kg。
答：（1）轻绳OA、OC的拉力大小分别为8N、10N；
（2）物体乙与斜面间的动摩擦因数μ＝0.8，则欲使物体乙在斜面上不滑动，物体乙的最小质量为25kg。
【点评】本题主要是考查了共点力的平衡，解答本题的关键是：确定研究对象、进行受力分析、进行力的合成，利用平衡条件建立方程进行解。
【例10】如图所示，物体甲重20N，物体乙重100N，乙与水平桌面间的最大静摩擦力是30N，轻绳OA与竖直方向的夹角θ＝37°，物体甲、乙均处于静止状态．（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2）求：
（1）轻绳OA、OB受到的拉力是多大；
（2）水平桌面受到乙物体的摩擦力是多大，方向如何；
（3）若将乙物体固定，轻绳OC所能承受的最大拉力远大于OB、OA，若OB、OA所能承受的最大拉力分别为100N、150N，为保持三根绳不断，则物体甲质量的取值范围．
【分析】（1）以结点O为研究对象，分析受力，作出力图，根据平衡条件求出轻绳OA、OB受到的拉力．
（2）物体以水平方向受到向左的静摩擦力和向右的拉力而平衡，根据平衡条件求出摩擦力．
【解答】解：（1）以结点O为研究对象，受力分析如图所示，则轻绳OB受到的拉力为：
F1＝G甲tan37°＝20×0.75＝15N，
轻绳OA受到的拉力为：
，
（2）物体以水平方向受到向左的静摩擦力和向右的拉力而平衡，则
摩擦力f＝F1＝15N，方向水平向左．
（3）根据可知，当OA达到最大拉力150N时，OB的拉力为90N，小于100N，所以OA绳先断，
此时OC的最大拉力F3＝120N，所以物体甲质量最大为m＝12kg．
答：（1）轻绳OA、OB受到的拉力分别为25N和15N；
（2）物体乙受到的摩擦力是15N，方向水平向左；
（3）为保持三根绳不断，则物体甲质量最大不超过12kg．
【点评】本题的关键是正确对物体进行受力分析，根据平衡条件列式求解，难度不大，属于基础题．
【例11】如图所示，光滑的半球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，轻绳的一端系一小球．靠放在半球上的A点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止．现缓慢地拉绳，在使小球沿球面由A到半球的顶点B的过程中，半球对小球的支持力N和绳对小球的拉力T的大小变化情况是（ ）
A．N变大，T变小
B．N变小，T变大
C．N变小，T先变小后变大
D．N不变，T变小
【分析】分析小球受力情况：重力G，细线的拉力T和半球面的支持力N，作出N、T的合力F，根据三角形相似法分析N、T的变化．
【解答】解：以小球为研究对象，分析小球受力情况：重力G，细线的拉力T和半球面的支持力N，作出N、T的合力F，由平衡条件得知F＝G。
由△NFA∽△AO1O得＝＝
得到
N＝G
T＝G
由题缓慢地将小球从A点拉到B点过程中，O1O，AO不变，O1A变小
可见T变小；N不变。
故选：D。
【点评】本题是平衡问题中动态变化分析问题，N与T不垂直，运用三角形相似法分析，作为一种方法要学会应用．
【例13】如图所示，半圆形框架竖直放置在粗糙的水平地面上，光滑的小球P在水平外力F的作用下处于静止状态，P与圆心O的连线与水平面的夹角为θ．现将力F在竖直面内沿顺时针方向缓慢地转过90°，框架与小球始终保持静止状态。在此过程中下列说法正确的是（ ）
A．框架对小球的支持力先减小后增大
B．拉力F的最小值为mgsinθ
C．地面对框架的摩擦力减小
D．框架对地面的压力始终减小
【分析】以小球为研究对象，分析受力情况，作出受力示意力图，根据平衡条件分析小球受力变化情况。
再以整体为研究对象，分析框架的受力情况。
【解答】解：AB、以小球为研究对象，分析受力情况，作出受力示意力图，如图所示：
根据几何关系可知，用F顺时针转动至竖直向上之前，支持力逐渐减小，F先减小后增大，当F的方向沿圆的切线方向向上时，F最小，此时：F＝mgcosθ．故AB错误；
C、以框架与小球组成的整体为研究对象，整体受到重力、地面的支持力、地面的摩擦力以及力F的作用；由图可知，F在顺时针方向转动的过程中，F沿水平方向的分力逐渐减小，所以地面对框架的摩擦力始终在减小。故C正确；
D、以框架与小球组成的整体为研究对象，整体受到重力、地面的支持力、地面的摩擦力以及力F的作用；由图可知，F在顺时针方向转动的过程中，F沿竖直方向的分力逐渐增大，所以地面对框架的支持力始终在减小。故D正确。
故选：CD。
【点评】本题采用隔离法研究动态平衡问题，分析受力，作出力图是关键。
求解三个力的动态平衡问题，一般是采用图解法，即先做出两个变力的合力（应该与不变的那个力等大反向）然后过合力的末端画方向不变的那个力的平行线，另外一个变力的末端必落在该平行线上，这样就能很直观的判断两个变力是如何变化的了，如果涉及到最小直的问题，还可以采用解析法，即采用数学求极值的方法求解。
【例14】如图，半圆形支架BAD，两细绳OA和OB结于圆心O，下悬重为G的物体，使OA绳固定不动，将OB绳的B端沿半圆支架从水平位置逐渐移至竖直位置C的过程中，分析OA绳和OB绳所受的力大小如何变化？（ ）
A．OA绳拉力逐渐变大
B．OA绳拉力逐渐变小
C．OB绳拉力先变小后变大
D．OB绳拉力逐渐变小
【分析】OB绳的B端沿半圆支架从水平位置逐渐移至竖直的位置C的过程中，物体始终处于平衡状态，找出不变的物理量，画出平行四边形进行分析．
【解答】解：对结点O受力分析如图：
结点O始终处于平衡状态，所以OB绳和OA绳上的拉力的合力大小保持不变，方向始终是竖直向上的。
所以OA绳受力大小变化情况：逐渐变小；OB绳受力大小变化情况是：先变小后变大
故选：BC。
【点评】此题为物体平衡条件的一个应用：动态分析，处理这个类型的题需要找出不变的物理量，然后作图或找变化的物理量与不变的物理量之间的关系再加以分析，就是以不变应万变．
【例15】如图所示，橡皮筋的一端固定在O点，另一端拴一个物体，O点的正下方A处有一垂直于纸面的光滑细杆，OA为橡皮筋的自然长度。已知橡皮筋的弹力与伸长量成正比，现用水平拉力F使物体在粗糙的水平面上从B点沿水平方向匀速向右运动至C点，已知运动过程中橡皮筋处于弹性限度内且物体对水平地面有压力，下列说法正确的是（ ）
A．物体所受水平面的摩擦力保持不变
B．物体所受水平面的摩擦力先变大后变小
C．水平拉力F保持不变
D．水平拉力F变小
【分析】先对滑块在A点时受力分析，由竖直方向上合力为零可得出重力、支持力、弹性绳弹力三者关系，再对滑块在任意位置受力分析，由竖直方向受到的合力为零，得出重力、支持力、弹性绳弹力三者关系，然后结合较好知识，可得出支持力不变的结论，从而摩擦力也不变。
【解答】解：设开始时A离地面的高度为L，设某一时刻绳子与竖直方向的夹角为θ，则绳子的弹力为T＝k；
其向上分力Fy＝Tcosθ＝kL，故物体对地面的压力为N＝mg﹣kL，保持不变；
AB、因f＝μN，故摩擦力也保持不变，故A正确B错误；
CD、水平拉力F＝f+Tsinθ＝f+Tsinθ，随θ的增大拉力F逐渐增大，故CD错误；
故选：A。
【点评】解答本题的关键是对滑块在A点和任意位置受力分析，根据竖直方向上合力为零即可求解。
【例16】半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有固定放置的竖直挡板MN．在P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于静止状态。如图所示是这个装置的纵截面图。若用外力使MN保持竖直，缓慢地向右移动，在Q落到地面以前，发现P始终保持静止。在此过程中，下列说法中正确的是（ ）
A．MN对Q的作用力先减小后增大
B．地面对P的摩擦力逐渐减小
C．P、Q间的弹力逐渐增大
D．地面对P的支持力逐渐增大
【分析】先对Q受力分析，受重力、P对Q的支持力和MN对Q的支持力，根据平衡条件求解出两个支持力；再对P、Q整体受力分析，受重力、地面支持力、MN挡板对其向左的支持力和地面对其向右的摩擦力，再次根据共点力平衡条件列式求解。
【解答】解：AC、对Q受力分析，受重力、P对Q的支持力和MN对Q的支持力，如图
根据共点力平衡条件，有F合＝0
N1＝，N2＝mgtanθ，MN保持竖直且缓慢地向右移动过程中，角θ不断变大，则N1变大，N2变大，故A错误C正确；
BD、对P、Q整体受力分析，受重力、地面支持力、MN挡板对其向左的支持力和地面对其向右的摩擦力，如图
根据共点力平衡条件，有f＝N2＝mgtanθ，N＝（M+m）g
MN保持竖直且缓慢地向右移动过程中，角θ不断变大，故f变大，N不变，故BD错误。
故选：C。
【点评】本题关键是先对物体Q受力分析，再对P、Q整体受力分析，然后根据共点力平衡条件求出各个力的表达式，最后再进行讨论。
【例17】叠放在水平地面上的四个完全相同的排球如图所示，质量均为m，相互接触，球与地面间的摩擦因数都是μ，则（ ）
A．上方球与下方三个球间均没有弹力
B．下方三个球与水平地面间均没有摩擦力
C．水平地面对下方三个球的支持力均为
D．水平地面对下方三个球的摩擦力均为
【分析】分别对四个小球整体、上方小球和下方其中一个小球分析，根据平衡条件可明确弹力的大小以及摩擦力的大小，注意静摩擦力和滑动摩擦力的区别与联系。
【解答】解：A、对上方球分析可知，小球受重力和下方球的支持力而处于平衡状态，所以上方球一定与下方球有力的作用，故A错误；
B、下方球由于受上方球斜向下的弹力作用，所以下方球有运动的趋势，故下方球受摩擦力作用，故B错误；
C、对四个球的整体分析，整体受重力和地面的支持力而处于平衡，所以三个小球受支持力大小为4mg，每个小球受支持力为，故C正确；
D、三个下方小球受到的是静摩擦力，故不能根据滑动摩擦力公式进行计算，故D错误。
故选：C。
【点评】本题考查共点力平衡条件的应用以及弹力和摩擦力的性质，要注意明确摩擦力分为滑动摩擦力和静摩擦力，掌握二者计算方法的不同。
【例18】如图所示，A、B为竖直墙面上等高的两点，AO、BO为长度相等的两根轻绳，CO为一根轻杆．转轴C在AB中点D的正下方，AOB在同一水平面内．角AOB＝120°，角COD＝60°．若在O点处悬挂一个质量为m的物体，则平衡后绳AO所受的拉力和杆OC所受的压力分别为（ ）
A．mg，mg
B．mg，mg
C．mg，mg
D．mg，mg
【分析】本题是力平衡问题．先以O点为研究对象，分析受力情况，作出力图，由平衡条件求出AO和BO的合力F的大小和方向，再将F进行分解，求出绳AO所受拉力的大小和杆对O点的支持力，即可得解．
【解答】解：设绳AO和绳BO拉力的合力为F，以O点为研究对象，
O点受到重力mg、杆的支持力F2和绳AO与绳BO拉力的合力F，作出力的示意图，如图所示，根据平衡条件得：
F＝mgtan30°＝mg
F2＝＝
将F分解，如右图，设AO所受拉力的大小F1，因为∠AOB＝120°，根据几何知识得：
F1＝F＝mg
所以绳AO所受到的拉力F1为mg，而杆OC所受到的压力大小等于F2为mg。
故选：A。
【点评】本题O点受到的力不在同一平面，关键是将受力情况分成竖直和水平两个平面研究．
【点评】该题中的“球A所受弹力的合力”指的是绳对A的拉力和半圆对球A的弹力的合力，这点要明确知道；正确分析两球受到作用力是解题的关键。
【例19】吊兰是常养的植物盆栽之一，如图所示是悬挂的吊兰盆栽，四条等长的轻绳与竖直方向夹角均为30°，花盆总质量为2kg，取g＝10m/s2，则每根轻绳的弹力大小为（ ）
A．5N
B．N
C．10N
D．20N
【分析】根据对称性可知，每根绳的拉力大小相等，分析花盆的受力情况，由平衡条件求解绳子的拉力大小。
【解答】解：根据对称性可知，每根绳的拉力大小相等，设每根绳的拉力大小为F。
在竖直方向由平衡条件得：4Fcos30°＝G
解得：F＝N，故ACD错误，B正确。
故选：B。
【点评】本题是简单的力平衡问题，分析受力情况是基础，要抓住对称性，分析四个拉力大小关系。
【例20】如图所示，有10块完全相同的长方体木板叠放在一起，每块木板的质量为100g，用手掌在这叠木板的两侧同时施加大小为F的水平压力，使木板悬空水平静止。若手与木板之间的动摩擦因数为0.5，木板与木板之间的动摩擦因数为0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2，则F至少为（ ）
A．25N
B．20N
C．15N
D．10N
【分析】分别对整体和中间8个木板进行分析，根据平衡条件可得出摩擦力重力关系，再分析与最大静摩擦力间的关系即可明确力的大小范围。
【解答】解：已知每块木板的质量为m＝100g＝0.1kg，手与木板之间的动摩擦因数为μ1＝0.5，木板与木板之间的动摩擦因数为μ2＝0.2
先将所有的木板当作整体，受力分析，竖直方向受重力、静摩擦力，二力平衡，有：2μ1F≥10mg…①
再考虑除最外侧两木板受力分析，竖直方向受重力、静摩擦力，二力平衡，有2μ2F≥8mg…②
由①②，解得：F≥20N，故B正确，ACD错误。
故选：B。
【点评】本题考查共点力平衡条件以及摩擦力的性质，要注意一般认为最大静摩擦力等于物体受到的滑动摩擦力，从而进行列式求解。
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考物理顶层
系列资料点考向通01
受力分析共点力的平衡
资料编号:107
受力分析
习题编号:107
物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来,并
外力受力示意图的过程
研究对象的选择
外力分析—整
内力分析
及绳、杆、滑轮—
受力分析的一般顺序
)首先分析场力(重力、电场力、磁场力
(2)其次分析接触
力、摩擦力)
(3)最后分析其他
可概括为“一场力,二已知、三弹力,四摩擦,五其他”
受力分析的角度和依据
概念判断
子找对应的施力物体
原
判断
发生形变或改变物体的运动状态(即是否产生了加速度)
力的反作用角度去寻找
5、受力分析的四个方法
假设法:若不能确定某力是否存在,先假谖存在,再分析该力存在时对物体运动状态的影响
从而判断该力是否存在
2)整体法:将加速度相同的几个相互关联的物体作为一个整体进行受力分析的方
③3)隔离法:将所研究的对象从周围的物体中分离出来,单独进行受
4)动力学分析法:对加速运动的物
受力分析时,应用牛顿运动定律进行分析求解的方
受力分析的四个步骤
)明确研究对象:确定受力分析的物体,研究对象可以是单个物体,也可以是多个物体的组
隔离物体分析:将研究对象从周围物体中隔离出来,进而分析周围有哪几个物体对它施加了
力的作用(重力一弹力一摩擦力一其他力)
3)画出受力示意图:画出受力示意
确标出各力的方
4)检查分析结果:检查画出的每一个力能否找
施力物体,检查分析结果能否使
象
处于题目所给的物理状态
共点力的平衡
共点力作用下物体的平
平衡状态:物体保持静止或匀速直线运动的状态叫平衡状态,是加速度a=0的状态
)平衡条件:物体所受的合力为零
采用正交分
求平衡问题
衡
条件的推论
)二力平衡:如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态,这两个力必定大小相等
(2)三力平衡:如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态,其中任何一个力与其余两个力的合
力大小相等,方向相反,并且这三个力的
以形成一个封闭的矢量三角形
(3)多力平衡:如果物体在多个共点力的作用下处于平衡
其中任何一个力与其余几个力的
力大小相等,方向相
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系
考点考向通02
【例1】充满希望的2020年即将到来,小明同学在学习力学知识以后,为了更好的激励自
努力学习物理知识,设计了这样的一个情景:如图所示,将2020个大
质量均
为m且光滑的小球,静止放置于两个相互垂直且光滑的平面上,平面AB与水平面的夹角
为30
为情景,则第4个小球对第5个小球的作用力大小为(
【例2】(多选)如图所示,一箱苹果沿着倾角为θ的斜
速度v勾速下滑.在箱子的
有一只质量为m的苹
到周围苹果
A.方向沿着斜面向上
B.方向竖直向上
小为零
3.共点力平衡问题的处理方法
)分解法:将
意一个力
其他两个力
把三力平衡问题
转化为两个方向上的二力平衡问题,则每个方向上的一对力大小相等
2)合成法
个力中的任意两个力合成为一个力,则其合力与第三个力平衡,把三力平衡
转化为二力平衡问
3)力的三角形法:物体受同一平
平移,使
首尾相接,恰好构成三角形。如果
用三角形知
求
(4)相似三角形法:根据合力为零,把三个力画在一个三角形中,看力的三角形与哪个几何
角形相似,根据相似三角形对应边成比
程求解。该方法一般处理非直角三角形问题
)正交分解法:将各力分解
运用两坐标轴上的合力等于零的条件
0进行分析,多用于
共点力作用下的物体的平衡。值得注意的是,对x、y方向选择
被分解的力尽可能是已知力
待求力
【例3】(多选)
直角支架AC
O水平放置,表
OB竖直向
光滑
AO上套有小环P,C
有小环Q,两环质量均为m,两环间由
根质量可忽略、不可伸长的细绳相连,并在某一位置平衡(如
所示)。现将P环向左移一小段距离,两环再次达到平衡
移动后的平衡状态和原来的平衡状态
O杆对
持力
绳上
力T的变化
确的
变,T变
T变小C.N变
N变大,T变
【例4】两
质量可忽略的刚性细杆相连,放置在一个光
半球面内,如图所示,已知小球a和b的质量之比为√3,细杆长度是球面半径的√2倍
球处于平衡状态时,细杆与水平
