苏科版数学 八年级下 10.4探索三角形相似的条件1

(共22张PPT)
10.4相似三角形的判定(1)
寄语：数学并不神秘，不是只有天才才能学好数学，只要通过努力，掌握适当的方法，人人都能学会数学。
情景创设
A
B
C
D
E
F
A'
B'
C'
(1)
(2)
(3)
小明用白纸遮住了3个三角形的一部分，你能画出这3个三角形吗？
A
B
C
(1)
D
E
F
(2)
A'
B'
C'
(3)
１．如果∠B＝∠E， ∠C＝∠F，BC＝EF，那么图(1)与图(2)的两个三角形全等吗？为什么？
２．若∠A＝∠A′，∠B＝∠B′， A′B′≠AB，
那么（1）和（3）中的两个三角形相似吗？
如图在△ABC与△ A’ B’ C’ 中, ∠A= ∠A’ ∠C= ∠C’则△ABC∽△ A’ B’ C’ 吗
A
C
B
A’
C’
B’
由此得判定方法一：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。　
几何语言：
∵∠A＝∠A″，∠B＝∠B″，
∴△A″B″C″∽△ABC
(两角对应相等,两三角形相似)
试一试：
1.关于三角形相似下列叙述不正确的是 ( 　)
A、有一个底角对应相等的两个等腰三角形相似;
B、有一个角对应相等的两个等腰三角形相似;
C、所有等边三角形都相似;
D、顶角对应相等的两个等腰三角形相似.
B
试一试：
2、在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝50°,
∠B＝∠B′＝60°,∠C′＝70°，△ABC与
△A′B′C′相似吗？
A
B
C
A′
B′
C′
如图，已知点D，E分别在AB，AC或它们的延长线上，且∠1=∠2，分别指出图中的相似三角形。
△ADE∽ △ACB
△ADE∽ △ABC
△ADC∽ △ACB
△ADE∽ △ACB
如图，BE、CD相交于点O，CB、ED的延长线相交于点A，∠C=∠E，则△ACD～ △ ，△BOC～△
A
E
D
B
C
O
AEB
DOE
试一试：
如图，DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，
△ADE与△ABC相似吗？为什么？
【变题】如图，点A、B、D与点A、C、E
分别在一条直线上，如果DE∥BC，△ADE
与△ABC相似吗？为什么？
A
D
E
B
C
E
D
A
B
C
A
B
C
E
D
由此得：平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.
几何语言：∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC
平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。
※这是两个最常见的相似三角形基本模型：“A”型和“Z” 型
A
D
E
B
C
A
B
E
D
C
∵ DE∥BC ∴ △ADE ∽ △ABC
两图共同点
见平行
想相似
如图,已知直线EF与平行四边形ABCD的两边DA,DC的延长线分别相交于点E,F,与AB,BC分别相交于点G,H.请写出图中所有的相似三角形.
△EAG∽△EDF∽△HCF∽△HBG
尝试1：
发散探究
过△ABC的边AB上一点D作一条直线与另一边ＡＣ相交，截得的小三角形与△ABC相似，这样的直线有几条？请把它们一一作出来。
这样的直线有几条？
C
D ●
Ａ
Ｂ
B
C
A
D
E
E
B
C
A
D
∴△ADE∽△ABC
∴△AED∽△ABC
∠AED=∠C(或DE∥BC)
∠AＥＤ=∠Ｂ
作DE,使
作DE,使
又∠Ａ＝∠Ａ
又∠Ａ＝∠Ａ
思考：若AD=4,AB=10,AC=8,求AE的长。
如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，垂足为E，
找出图中与△ABC相似的三角形，并分别用
符号表示出来。
D
E
B
A
C
尝试2：
A
D
B
E
C
1
3
2
4
尝试3：
如图，在△ABC中，∠1＝∠2＝∠3，
试说明：△ABC∽△DEF.
A
C
B
D
F
E
2
5
1
4
3
6
尝试4：
如图，E是正方形ABCD的边AB上的动点,EF⊥DE交BC于点F．
（1）求证：△ADE∽△BEF；
（2）设正方形的边长
为4,AE= ，BF= ．
请用 的代数式
表示 .
尝试5：
通过今天的学习,我们已经有几种方法
可以证明两个三角形相似
(1)利用定义:(涉及条件太多,一般不选用)
(2)相似三角形的判定定理1：
两角对应相等，两三角形相似。
(3)平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.