2020-2021学年苏教版五年级下册数学 第6章《圆》单元测评必刷卷（解析版+原版）

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2020-2021学年苏教版五年级下册数学单元测评必刷卷
第6章《圆》
测试时间：90分钟
满分：100分+30分
题号
一
二
三
四
五
B卷
总分
得分
A
卷
基础训练（100
分）
一、选择题（每题1.5分，共18分）
1．（2021·江苏五年级单元测试）一个圆的半径扩大为原来的2倍，它的周长就扩大为原来的（
）倍。
A．2
B．3
C．4
2．（2021·江苏五年级单元测试）已知圆的（
），一定不能求出圆的周长。
A．直径
B．半径
C．面积
D．圆周率
3．（2020·江苏五年级单元测试）两张同样大的正方形铁皮，张师傅第一次用它做一个圆形桶盖，第二次用它做了四个圆形桶底，哪次浪费的铁皮多？（
）
A．第一次
B．第二次
C．一样多
D．无法比较
4．（2020·辽宁六年级单元测试）长方形纸片长20厘米，宽16厘米，它最多能剪下（
）个半径是3厘米的圆形纸片。
A．6
B．8
C．11
D．12
5．（2020·江苏小升初模拟）关于圆，下列说法错误的是（
）。
A．圆有无数条半径
B．圆有无数条对称轴
C．半径越大，周长越大
D．面积越大，周长越小
6．（2020·江苏五年级期末）下图中的阴影部分各占整个图形的（
）。
A．，
B．，
C．，
D．，
7．（2020·江苏五年级期末）下边甲图和乙图中的两个圆的半径都是4厘米，两图阴影部分的面积相比，（
）。
A．甲大
B．乙大
C．相等
D．无法确定
8．（2020·江苏小升初模拟）从甲、乙两块厚度、边长均相等的正方形钢板上冲制出一些圆形（如图，每块上的圆形大小分别相同），边角料的质量相比，下面说法正确的是（
）。
A．甲重
B．乙重
C．质量相等
D．无法比较
9．（2020·江苏五年级期末）如图，从点到点有三条路，每条路都是由一个或两个半圆组成的。比较这三条路的长度，你认为（
）。
A．第①条路最长
B．第①条路最短
C．三条路长度相等
D．无法比较
10．（2020?红河州模拟）面积相等的正方形、长方形和圆，周长最大的是　　
A．正方形
B．长方形
C．圆
D．无法确定
11．（2020·辽宁省六年级期中）如下图所示的比赛场中(弯道部分为半圆R=150m、r=50m)，左右轮子的距离为2.5米．如果把弯道半径都扩大2倍，若绕赛场一圈，两个轮子行走的距离之差（??
）
A．不变
B．扩大2倍
C．缩小2倍
D．无法确定
12．求图中阴影部分的面积是（
）平方厘米．
A．28.5
B．31.4
C．36
D．42.5
二、填空题（每题2分，共24分）
1．（2020·苏州市实验小学校五年级期中）利用一根5米长的绳子画圆，画出的最大的圆的直径是________米，用竹制围栏把这个圆围起来，并在围栏上装一扇1.2米宽的木门，这个围栏的长度是________米。
2．（2020·苏州市实验小学校五年级期中）观察下图，这个圆的直径大约是_______厘米。
3．（2021·江苏五年级单元测试）画一个周长为18.84厘米的圆，圆规的两脚应叉开____厘米。
4．（2021·江苏五年级单元测试）一张正方形纸的周长是12分米，如果把它剪成一个最大的圆，这个圆的周长是____，面积是____。
5．（2020·淮安市黄集九年制学校小升初模拟）公园挖了一个半径是30米的圆形池塘，池塘的面积是（______）平方米，沿池塘的周围每隔6.28米种一棵桃树，池塘一周共种了（______）棵桃树。
6．（2020·江苏五年级期末）有4根半径都是5厘米的钢管，要用铁丝捆起来。如果捆一圈，那么至少要用（______）厘米长的铁丝。（接头处忽略不计）
7．（2020·江苏小升初真题）园艺师要在半径10米的花坛里布置若干个旋转喷头，但库房里只有浇灌半径为5米的喷头。花坛里至少要布置（________）个这样的喷头才能保证每个角落都能浇灌到。
8．（2020·江苏六年级期末）如图，点A到点B的距离为30厘米。一只蚂蚁从点A沿着四个半圆弧（曲线）爬行到点B，蚂蚁爬行的路程是（________）厘米。
9．（2020·江苏五年级期末）瘦西湖万花园有一块长10米、宽4米的长方形地，园艺师准备在这块地里围1个最大的半圆形花圃，这个花圃的面积是（__________）平方米，周长是（__________）米。
10．（2020·江苏五年级期末）如图，圆内接一个最大的正方形。圆的直径是6厘米，阴影部分的面积是（________）平方厘米。（圆周率取3.14）
11．（2020·苏州市吴江区绸都小学小升初模拟）把一个圆沿半径分成若干等份，拼成一个近似的长方形，近似长方形的周长比圆的周长多6厘米，这个圆的面积是（____）平方厘米。
12．（2020·江苏六年级专题练习）如图，直角三角形ABC中，AB是圆的直径，且AB＝20，BC＝15，阴影甲的面积与阴影乙的面积差为_______。（π取3.14）
三、判断题（每题1分，共5分）
1．（2021·江苏五年级单元测试）半径是线段，直径是射线。（________）
2．（2020·江苏五年级期末）半径为10cm的圆形纸片在直尺上滚动一周，圆心移动约31.4cm。（________）
3．（2020·江苏五年级单元测试）两个圆的半径相等，周长也相等，面积也相等。（______）
4．（2020?抚宁区期末）如果一个圆的半径扩大到原来的3倍，直径就扩大到原来的6倍．
(
)
5．（2020?沾化区期末）不论大圆还是小圆，它们的圆周率都相等，都是．
(
)
四．图形计算题（18分）
1．（2020·江苏五年级单元测试）（1）在下面的图中画一个半径是3厘米的圆，圆心的位置是（5，3）。（每个小方格的边长表示1厘米）（2）在所画的圆中画一个扇形，使扇形的面积是这个圆面积的。这个扇形的圆心角是（
）°。（4分）
2．（2020·江苏五年级期末）求阴影部分的面积。（单位：厘米）（4分）
3．（2020·全国五年级单元测试）求下面各图阴影部分的面积。（单位：cm）（5分）
4．（2020·江苏小升初真题）（1）计算图1阴影部分的周长。（）（5分）
（2）两个正方形相拼，求图2阴影部分的面积。
五．应用题（每题6分，共42分）
1．（2019·河南五年级期末）小青以每分钟62.8米的速度绕一个圆形水溏步行一周，恰好用了4分钟，这个水溏的面积是多少平方米？（取3.14）
2．（2020·安徽五年级期末）如图，一只蚂蚁从A点走向B点，有两条路可走，一条路是沿着图中最大的半圆弧走，另一条路是沿着图中三个连续的小半圆弧走。请问走哪条路近一些？为什么？（单位：厘米）
3．（2021·全国期中）如图，三角形ABC的三条边都是6厘米，高AH为5.2厘米，分别以A、B、C三点为圆心，6厘米长为半径画弧，求这三段弧所围成的图形的面积．（π取3.14）。
4．（2020·江苏五年级课时练习）在下面长方形内画一个最大的圆，并求出这个圆的面积。
5．（2020·苏州市实验小学校五年级期中）如图，一只蚂蚁要从A点沿着大圆或小圆的弧爬到B点，有多少种不同的路线，请比较这些路线的长短，并说明理由（可通过计算或其它方式说明）。
6．（2020·苏州市实验小学校五年级期中）（1）画一个周长是12.56厘米的圆。
（2）将这个圆平均分成4份，请画出分割线。（3）在这个圆里画一个最大的正方形。
（4）这个正方形的面积是（
）平方厘米。
7．（2020·江苏五年级单元测试）王强家吃饭的桌子是一个边长1米的正方形，妈妈想给桌面铺上一个圆形的桌布（如图）。这个圆形桌布的面积是多少平方米？
B卷（每题6分，共30分）
1．（2020·江苏五年级单元测试）求图中阴影部分的面积。（单位：厘米）
2．（2020·江苏五年级单元测试）如下图所示，甲的面积比乙的面积大11.52平方厘米。三角形的另一条直角边是多少厘米？
3．（2021·西安市莲湖区丰庆路小学六年级期中）如图，直角三角形的面积是5平方分米，求圆的面积。
4．（2020·辽宁省六年级单元测试）如图，阴影部分的面积是25平方米，求圆环的面积。
5．（2021·全国六年级单元测试）李明家方桌的对角线的长度是1.2m．来客人时，方桌就变成了大圆桌(如下图)．你能算出这时多出的桌面面积吗？
2020-2021学年苏教版五年级下册数学单元测评必刷卷
第6章《圆》
测试时间：90分钟
满分：100分+30分
题号
一
二
三
四
五
B卷
总分
得分
A
卷
基础训练（100
分）
一、选择题（每题1.5分，共18分）
1．（2021·江苏五年级单元测试）一个圆的半径扩大为原来的2倍，它的周长就扩大为原来的（
）倍。
A．2
B．3
C．4
【答案】A
【分析】根据圆的周长C＝2πr，设原来的半径为r，则扩大后的半径为2r，分别表示出扩大前后圆的周长，用扩大后的周长除以扩大前的周长即可。
【详解】设原来的半径为r，则扩大后的半径为2r。
周长扩大的倍数为：（2π×2r）÷（2πr）＝4πr÷2πr＝2故选择：A
【点睛】此题考查了圆周长公式的灵活运用，如果半径扩大n倍，则周长也扩的n倍。
2．（2021·江苏五年级单元测试）已知圆的（
），一定不能求出圆的周长。
A．直径
B．半径
C．面积
D．圆周率
【答案】D
【分析】已知圆的直径或半径或圆的面积都能求出圆的周长，而圆周率是一个定值，只知道圆周率不能求出圆的周长。据此选择。
【详解】根据题干分析可得已知圆的圆周率，一定不能求出圆的周长。故选：D。
【点睛】掌握圆的周长和面积公式并能灵活运用是解题关键。
3．（2020·江苏五年级单元测试）两张同样大的正方形铁皮，张师傅第一次用它做一个圆形桶盖，第二次用它做了四个圆形桶底，哪次浪费的铁皮多？（
）
A．第一次
B．第二次
C．一样多
D．无法比较
【答案】C
【分析】正方形面积一样，直接比较一个大圆的面积和四个小圆面积的大小即可，设小圆的半径为r，可知大圆的半径为2r，表示出各自的面积进行比较。
【详解】由分析可知4个小圆的面积是πr2×4＝4πr2；大圆的面积是π（2r）2＝4πr2，所以两次取下圆的面积是相等的，故选择：C。
【点睛】要学会对圆的面积公式的灵活应用，熟练掌握圆的面积是解题关键。
4．（2020·辽宁六年级单元测试）长方形纸片长20厘米，宽16厘米，它最多能剪下（
）个半径是3厘米的圆形纸片。
A．6
B．8
C．11
D．12
【答案】A
【分析】本题不可以直接用面积来计算，将长方形画出来就可以分析到，长的有效长度只有18厘米，宽的有效长度只有12厘米，以此解答。
【详解】将长方形画出来就可以分析到，长的有效长度只有18厘米，宽的有效长度只有12，而圆的直径是6厘米，20÷6＝3……2，16÷6＝2……4，所以只能剪下3×2＝6个。故答案为：A
【点睛】此题关键在于不是面积问题，而是长方形的长和宽与圆的直径之间的关系。
5．（2020·江苏小升初模拟）关于圆，下列说法错误的是（
）。
A．圆有无数条半径
B．圆有无数条对称轴
C．半径越大，周长越大
D．面积越大，周长越小
【答案】D
【分析】（1）根据圆的特征可知，圆的半径有无数条；（2）平面内，如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是这个图形的对称轴，由此即可确定这个半圆的对称轴的条数即位置；（3）圆的半径的大小确定圆的面积，半径越大，面积越大；圆的周长＝2πr，周长与半径成正比，半径越大，周长越大。
【详解】通过分析可知，圆有无数条半径，对称轴有无数条，半径越大，面积越大，周长也越大。
故答案为：D
【点睛】此题主要考查学生对圆的特征的认识和对圆的对称轴、周长和面积之间的关系。
6．（2020·江苏五年级期末）下图中的阴影部分各占整个图形的（
）。
A．，
B．，
C．，
D．，
【答案】A
【分析】原图阴影部分的两个半圆可以通过旋转形成一个半圆（如上图），据此解答；
半圆的圆心角为180°，阴影部分的圆心角为180°－45°，据此解答
【详解】由分析可知：第一幅图中阴影部分占整个图形的；
第一幅图中阴影部分占整个图形的（180°－45°）÷180°＝故答案为：A
【点睛】本题主要考查分数的意义，解题的关键是灵活应用图形的旋转将图1转化为半圆。
7．（2020·江苏五年级期末）下边甲图和乙图中的两个圆的半径都是4厘米，两图阴影部分的面积相比，（
）。
A．甲大
B．乙大
C．相等
D．无法确定
【答案】B
【分析】甲图的阴影部分面积＝正方形的面积－圆的面积；乙图的阴影面积＝圆的面积－正方形的面积，分别求出结果，两者相比即可。
【详解】甲图的阴影部分面积：（4×2）2－3.14×42＝64－50.24＝13.76（平方厘米）
乙图的阴影面积：3.14×42－×（4×2）×4×2＝50.24－32＝18.24（平方厘米）
因为13.76＜18.24，所以乙图的阴影部分面积大。故答案为：B
【点睛】考查了圆的面积和正方形的面积，乙图正方形的面积可以看作以直径为底，半径为高的2个三角形的面积和。
8．（2020·江苏小升初模拟）从甲、乙两块厚度、边长均相等的正方形钢板上冲制出一些圆形（如图，每块上的圆形大小分别相同），边角料的质量相比，下面说法正确的是（
）。
A．甲重
B．乙重
C．质量相等
D．无法比较
【答案】C
【分析】解决剩下的边角料重量相比问题，根据题干，只要比较出剩下的边角料的面积大小即可，剩下面积大的重，由此只要求得甲乙两个图中的阴影部分的面积即可解决问题。
【详解】设甲乙两个正方形的边长为12，则甲中圆的半径：12÷2÷2＝3，乙中的圆的半径12÷3÷2＝2，
甲剩下的部分为：12×12－3.14×32×4＝144－113.04＝30.96；
乙剩下的部分为：12×12－3.14×22×9＝144－113.04＝30.96
甲乙剩下部分的面积相等，厚度均匀，所以剩下的部分一样重。故答案为：C
【点睛】此题考查了在正方体中切割等圆的方法，得出每个圆的半径是解决此类问题的关键。
9．（2020·江苏五年级期末）如图，从点到点有三条路，每条路都是由一个或两个半圆组成的。比较这三条路的长度，你认为（
）。
A．第①条路最长
B．第①条路最短
C．三条路长度相等
D．无法比较
【答案】C
【分析】设AB之间的距离为4r，根据圆的周长公式分别求出这三条路的长度，再比较。
【详解】设AB之间的距离为4r。①的周长：π×4r÷2＝4πr÷2＝2πr②的周长：π×（4r÷2）＝π×2r＝2πr
③的周长：π×（4r÷4×3）÷2＋π×（4r÷4）÷2＝3πr÷2＋πr÷2＝2πr故答案为：C
【点睛】本题主要考查学生灵活利用圆的周长公式解决问题的能力。
10．（2020?红河州模拟）面积相等的正方形、长方形和圆，周长最大的是　　
A．正方形
B．长方形
C．圆
D．无法确定
【分析】设面积为1，长方形的长和宽分别为、；圆半径为．则有：长方形面积；周长（仅当时取得等号，此种情况正方形的周长最小）圆的面积，，，．周长．因此，长方形的周长最大，圆的周长最小．
【解答】解：设面积为1，长方形的边长为，．圆半径为．
长方形周长：（仅当时取得等号，此种情况正方形的周长最小）；
圆的面积：，，，据此可判断：．
圆的周长：．所以长方形的周长最大，圆的周长最小．故选：．
【点评】解答此题，关键是熟练运用公式来求三种图形的周长．
11．（2020·辽宁省六年级期中）如下图所示的比赛场中(弯道部分为半圆R=150m、r=50m)，左右轮子的距离为2.5米．如果把弯道半径都扩大2倍，若绕赛场一圈，两个轮子行走的距离之差（??
）
A．不变
B．扩大2倍
C．缩小2倍
D．无法确定
【答案】A
【解析】若绕赛场一圈，两个轮子行走的距离之差不变.故选A
12．求图中阴影部分的面积是（
）平方厘米．
A．28.5
B．31.4
C．36
D．42.5
【答案】A
分析：如图所示，可以将阴影部分分成①、②、③，共三个部分，①和②的面积和等于半圆的面积减去三角形ABD的面积，③的面积等于扇形ACD的面积减去三角形ADC的面积，据此即可得解．
【解析】
[3.14×（10÷2）2÷2﹣10×（10÷2）÷2]+（×3.14×102﹣10×10÷2÷2），
=[39.25﹣25]+（39.25﹣25），=14.25+14.25，=28.5（平方厘米）；
答：阴影部分的面积是28.5平方厘米．故选A．
点评：解答此题的关键是：将阴影部分进行分割，利用规则图形的面积和或差求出．
二、填空题（每题2分，共24分）
1．（2020·苏州市实验小学校五年级期中）利用一根5米长的绳子画圆，画出的最大的圆的直径是________米，用竹制围栏把这个圆围起来，并在围栏上装一扇1.2米宽的木门，这个围栏的长度是________米。
【答案】10
30.2
【分析】因为用5米长的绳子画圆，即可知道圆的半径是这根绳子的长度即5米，那么直径就是5×2＝10（米）；
要用围栏把这个圆围起来，则这个围栏的长度即是圆的周长，因为在围栏上装一扇1.2米宽的木门，相当于有1.2米长没用围栏，即用圆的周长减去1.2米即可求出围栏的长度是多少米。
【详解】5×2＝10（米）；3.14×10＝31.4（米）31.4－1.2＝30.2（米）
【点睛】本题主要考查圆的直径以及周长的计算方法，关键是明确圆的半径就是绳子的长度，同时要注意门的地方没用围栏，算出圆的周长后要减去门的宽度。
2．（2020·苏州市实验小学校五年级期中）观察下图，这个圆的直径大约是_______厘米。
【答案】2
【分析】由图可知：圆滚动一周的长度是6.28厘米即圆的周长大约是6.28厘米，带入圆的周长公式：C＝πd，求出直径即可。
【详解】6.28÷3.14＝2（厘米）
【点睛】本题主要考查圆的周长公式的灵活应用，读懂题意是解题的关键。
3．（2021·江苏五年级单元测试）画一个周长为18.84厘米的圆，圆规的两脚应叉开____厘米。
【答案】3
【分析】圆规的两脚应叉开的距离就是所画圆的半径，圆的半径r＝C÷π÷2，据此带入数据计算即可。
【详解】18.84÷3.14÷2＝6÷2＝3（厘米）；圆规的两脚应叉开3厘米。
【点睛】学会灵活运用圆的周长公式是解题关键。
4．（2021·江苏五年级单元测试）一张正方形纸的周长是12分米，如果把它剪成一个最大的圆，这个圆的周长是____，面积是____。
【答案】9.42分米
7.065平方分米
【分析】在正方形纸上剪下一个最大的圆，正方形的边长等于圆的直径，再根据圆的周长C＝πd，圆的面积S＝πr2，计算周长和面积即可。
【详解】12÷4＝3（分米）
3.14×3＝9.42（分米）
3.14×（3÷2）2＝3.14×2.25＝7.065（平方分米）。
这个圆的周长是9.42分米，面积是7.065平方分米。
【点睛】此题考查了圆的周长和面积的计算，找出圆和正方形之间的关系是解题关键。
5．（2020·淮安市黄集九年制学校小升初模拟）公园挖了一个半径是30米的圆形池塘，池塘的面积是（______）平方米，沿池塘的周围每隔6.28米种一棵桃树，池塘一周共种了（______）棵桃树。
【答案】2826
30
【分析】根据圆的面积可求出池塘面积；先根据圆的周长求出池塘周长，再用周长除以6.28即可求出所种桃树的棵数。
【详解】池塘面积：3.14×30×30＝2826（平方米）
种桃树棵数：2×3.14×30÷6.28＝6.28÷6.28×30＝1×30＝30（棵）故答案为：2826；30。
【点睛】本题考查圆的面积和周长，熟练掌握公式是解题关键，对于环形植树问题：总棵数＝周长÷间隔距离。
6．（2020·江苏五年级期末）有4根半径都是5厘米的钢管，要用铁丝捆起来。如果捆一圈，那么至少要用（______）厘米长的铁丝。（接头处忽略不计）
【答案】71.4
【分析】由题意可知，铁丝的长度等于1个圆的周长再加4条直径的长度，从而可以求出铁丝的长度。
【详解】3.14×5×2＋5×2×4＝31.4＋40＝71.4（厘米）故答案为：71.4
【点睛】解答此题的关键是：弄清铁丝由哪几部分组成，即可求解。
7．（2020·江苏小升初真题）园艺师要在半径10米的花坛里布置若干个旋转喷头，但库房里只有浇灌半径为5米的喷头。花坛里至少要布置（________）个这样的喷头才能保证每个角落都能浇灌到。
【答案】7
【分析】根据题意可知，每个喷头能喷到的任意两点的距离不超过5×2＝10米，即和花坛的半径相等，说明每个喷头能喷到圆周部分的对应的圆心角不超过60°，若安装6个喷头，则能喷到的圆周的部分对应的圆心角正好是60°，此时喷不到圆心，所以需要6＋1＝7个喷头。
【详解】360÷60°＝6（个）
6＋1＝7（个）
所以花坛里至少要布置7个个这样的喷头才能保证每个角落都能浇灌到。
【点睛】找准能喷到的任意两点的距离和对应的最大的圆心角是解题的关键，注意圆心部分不要落下。
8．（2020·江苏六年级期末）如图，点A到点B的距离为30厘米。一只蚂蚁从点A沿着四个半圆弧（曲线）爬行到点B，蚂蚁爬行的路程是（________）厘米。
【答案】15π
【分析】设四个半圆弧的直径从左到右依次为d1、d2、d3、d4，带入圆的周长公式分别表示出四个半圆弧的长度，求和，再将d1＋d2＋d3＋d4＝30厘米，带入即可得解。
【详解】设四个半圆弧的直径从左到右依次为d1、d2、d3、d4，则四个半圆弧的长度和为：πd1÷2＋πd2÷2＋πd3÷2＋πd4÷2＝π（d1＋d2＋d3＋d4）÷2。
又d1＋d2＋d3＋d4＝30厘米，
所以四个半圆弧的长度和为：π（d1＋d2＋d3＋d4）÷2＝π×30÷2＝15π。故答案为：15π
【点睛】本题也可利用四个半圆弧的长度等于以AB为直径的大半圆弧的长度进行快速解答。
9．（2020·江苏五年级期末）瘦西湖万花园有一块长10米、宽4米的长方形地，园艺师准备在这块地里围1个最大的半圆形花圃，这个花圃的面积是（__________）平方米，周长是（__________）米。
【答案】25.12
20.56
【分析】（1）一个长方形围成1个最大的半圆形花圃，半径是长方形的宽4米。半圆的面积等于圆面积的一半；半圆的周长等于圆周长的一半再加一条直径。据此即可解答。
【详解】3.14×4×4÷2＝3.14×16÷2＝3.14×8＝25.12（平方米）
3.14×2×4÷2＋4×2＝3.14×4＋8＝12.56＋8＝20.56（米）
【点睛】此题考查的圆的面积以及周长的公式，特别注意半圆的周长等于圆周长的一半加上直径。
10．（2020·江苏五年级期末）如图，圆内接一个最大的正方形。圆的直径是6厘米，阴影部分的面积是（________）平方厘米。（圆周率取3.14）
【答案】10.26
【分析】如图，连接正方形的对角线：
可得：正方形的面积等于2×半径的平方；阴影部分面积等于圆的面积减去正方形面积，代入计算即可。
【详解】3.14×（6÷2）2－2×（6÷2）2＝3.14×9－2×9＝28.26－18＝10.26（平方厘米）
故答案为：10.26
【点睛】找出中间正方形面积与圆半径的关系是解题关键。
11．（2020·苏州市吴江区绸都小学小升初模拟）把一个圆沿半径分成若干等份，拼成一个近似的长方形，近似长方形的周长比圆的周长多6厘米，这个圆的面积是（____）平方厘米。
【答案】9π（或28.26）
【分析】将圆分成若干等分拼成一个近似长方形，则长方形的长就是圆周长的一半，长方形的宽就是圆的半径。近似长方形的周长比圆的周长长两条宽，即两个半径之和。
【详解】半径：6÷2＝3（厘米）
圆面积：3?π＝9π（平方厘米）
【点睛】学生要对圆面积探究的操作十分熟悉才能解决从题目中找到半径的多少。结合教材中求圆面积公式的探究过程，对比圆与近似长方形的特点，考察圆的周长、面积的知识点。
12．（2020·江苏六年级专题练习）如图，直角三角形ABC中，AB是圆的直径，且AB＝20，BC＝15，阴影甲的面积与阴影乙的面积差为_______。（π取3.14）
【答案】7
【分析】通过观察图形可知，求甲与乙的差可以看成是半圆与三角形ABC的差，根据三角形面积公式：底×高÷2和圆面积公式：进行解答即可。
【详解】3.14×（20÷2）÷2－20×15÷2＝157－150＝7
【点睛】此题主要考查学生对阴影组合图形的面积的求取方法，需要理解求甲与乙的差可以看成是半圆与三角形ABC的差。
三、判断题（每题1分，共5分）
1．（2021·江苏五年级单元测试）半径是线段，直径是射线。（________）
【答案】×
【分析】根据半径和直径的定义知，一端在圆心，一端在圆上的线段叫半径，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫直径，由此可见半径和直径都是线段。
【详解】半径是线段，直径也是线段。故答案为：×
【点睛】此题考查了半径和直径的定义。
2．（2020·江苏五年级期末）半径为10cm的圆形纸片在直尺上滚动一周，圆心移动约31.4cm。（________）
【答案】×
【分析】由于半径为10厘米的圆形纸片在直尺上滚动一周，则圆心移动的距离等于圆的周长，然后利用圆的周长公式计算即可。
【详解】圆心移动的距离＝圆的周长＝3.14×2×10＝62.8（厘米），所以题目描述错误。故答案为：×。
【点睛】本题主要考查了圆的周长公式：圆的周长＝2，解题关键在于理解圆心移动的距离等于圆的周长。
3．（2020·江苏五年级单元测试）两个圆的半径相等，周长也相等，面积也相等。（______）
【答案】√
【分析】根据圆的周长公式：c=2πr，圆的面积公式：s=πr2，又因为半径决定圆的大小，所以两个圆的半径相等，周长也相等，面积也相等。据此判断。
【详解】因为半径决定圆的大小，所以两个圆的半径相等，周长也相等，面积也相等，所以原题说法正确。故答案为：√。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆的周长公式、面积公式及应用，关键明确：半径决定圆的大小。
4．（2020?抚宁区期末）如果一个圆的半径扩大到原来的3倍，直径就扩大到原来的6倍．
(
)
【分析】根据圆的，一个圆的半径扩大到原来的倍，这个圆的直径就扩大到原来的倍．
【解答】解：把一个圆的半径扩大到原来的3倍，那么这个圆的直径就扩大到原来的3倍；
原题说法错误．故答案为：．
【点评】本题考查了积的变化规律在圆的中的灵活应用，可以把它当作结论记住．
5．（2020?沾化区期末）不论大圆还是小圆，它们的圆周率都相等，都是．
(
)
【分析】根据圆周率的含义“圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率”可知：圆周率是定值，不随圆的大小的变化而变化；进而解答即可．
【解答】解：根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，可知不管是大圆还是小圆，都相等，都是，说法正确．故答案为：．
【点评】此题考查了圆周率的含义．
四．图形计算题（18分）
1．（2020·江苏五年级单元测试）（1）在下面的图中画一个半径是3厘米的圆，圆心的位置是（5，3）。（每个小方格的边长表示1厘米）（2）在所画的圆中画一个扇形，使扇形的面积是这个圆面积的。这个扇形的圆心角是（
）°。（4分）
【答案】（1）
（2）见上图　90
【分析】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可在网格图中画出圆心的位置，并以半径3厘米画圆；
（2）将圆形平均分成4份，其中一份的圆心角，即为所求。
【详解】（1）
（2）见上图，360÷4＝90°
【点睛】此题主要考查了学生对数对的掌握和圆的作图方法。
2．（2020·江苏五年级期末）求阴影部分的面积。（单位：厘米）（4分）
【答案】175.84平方厘米；64平方厘米
【分析】根据圆的面积公式分别求出大、小圆的面积，再根据圆环的面积＝大圆面积－小圆面积，求差即可；将左面正方形里面的阴影部分平移到右面正方形的空白部分，可得阴影部分面积等于一个正方形的面积。
【详解】3.14×（92－52）＝3.14×56＝175.84平方厘米
8×8＝64平方厘米
【点睛】本题主要考查圆环面积及利用平移巧算面积，牢记圆的、正方形的面积公式是解题的关键。
3．（2020·全国五年级单元测试）求下面各图阴影部分的面积。（单位：cm）（5分）
【答案】（1）9.12cm；（2）1.57cm
【分析】（1）画辅助线切割成如图：，可知每一个小阴影部分面积的一半＝圆的面积减去等腰直角三角形的面积，图中阴影部分可以分解成8个这样的图形即可。
（2）已知三角形的内角和是180°，由题意得，图中3个阴影部分的面积可以拼成一个半径为1厘米的半圆。
【详解】（1）×3.14×（4÷2）－2×2×＝1.14（cm），1.14×8＝9.12（cm）；
（2）3.14×1÷2＝1.57（cm）。
故答案为：（1）9.12cm；（2）1.57cm。
【点睛】本题主要考查的是求不规则图形的面积。可以把组合的图形看成是几个基本图形的相加，也可以看成是一个图形减另一个图形。
4．（2020·江苏小升初真题）（1）计算图1阴影部分的周长。（）（5分）
（2）两个正方形相拼，求图2阴影部分的面积。
【答案】（1）29.25厘米；（2）18平方厘米
【分析】（1）根据题意可知，阴影部分的周长＝以9厘米为直径的圆周长的一半＋以45°为圆心角，以9厘米为半径的扇形的弧长＋9厘米，根据圆的周长＝πd，弧长＝圆的周长×（扇形圆心角÷360°）分别求出半圆的周长和弧长，最后再加起来即可。
（2）根据题意可知：阴影部分的面积＝大正方形的面积＋小正方形的面积－3个空白三角形的面积；最小的空白三角形的底为6厘米，高为6厘米；第二个空白三角形的底为（12－6）厘米，高为12厘米；最大空白三角形的底为12厘米，高为（12＋6）厘米，根据三角形的面积＝底×高÷2，据此解答即可。
【详解】（1）以9厘米为直径的圆周长一半为：9×3÷2＝13.5（厘米）
以9厘米为圆的半径，以45°为圆心角的扇形的弧长为：×9×3×2＝×54＝6.75（厘米）
所以阴影部分的周长为：13.5＋6.75＋9＝29.25（厘米）
（2)6×6÷2＋（12－6）×12÷2＋（12＋6）×12÷2＝18＋36＋108＝162（平方厘米）
6×6＋12×12－162＝36＋144－162＝18（平方厘米）
所以阴影部分的面积是18平方厘米。
【点睛】主要考查组合图形的面积和周长，把求阴影部分的周长或面积等量拆成求几个规则图形的周长或面积的相加相减的形式是解决此题的关键。
五．应用题（每题6分，共42分）
1．（2019·河南五年级期末）小青以每分钟62.8米的速度绕一个圆形水溏步行一周，恰好用了4分钟，这个水溏的面积是多少平方米？（取3.14）
【答案】5024平方米
【分析】由题意可根据“速度×时间＝路程”这个关系式算出小青走的路程，也就是这个圆形水溏的周长，再根据圆的周长公式的变形式“r＝C÷2π”算出这个圆形水溏的半径，最后利用圆的面积公式算出这个圆形水溏的面积即可。
【详解】62.8×4＝251.2（米）；
r＝C÷2π＝251.2÷（2×3.14）＝40（米）；
S＝πr2＝3.14×402＝5024（平方米）；
答：这个体育场的面积是5024平方米。
【点睛】解答本题的关键是能分清小明所走的路程与圆的周长之间的关系。
2．（2020·安徽五年级期末）如图，一只蚂蚁从A点走向B点，有两条路可走，一条路是沿着图中最大的半圆弧走，另一条路是沿着图中三个连续的小半圆弧走。请问走哪条路近一些？为什么？（单位：厘米）
【答案】一样远近，因为通过计算可以发现，都是37.68厘米。
【分析】由图可知，图中最大的半圆弧是半径为（8＋8＋8）÷2的半圆弧；三个连续的小半圆弧，每一个都是半径为8÷2的半圆弧。据此计算出两条路的长度，对比即可。
【详解】3.14×[（8＋8＋8）÷2]×2÷2＝3.14×12×2÷2＝37.68（厘米）
3.14×（8÷2）×2÷2×3＝3.14×4×2÷2×3＝12.56×3＝37.68（厘米）
所以两条路一样远近。
答：两条路一样近，都是37.68厘米。
【点睛】掌握圆的周长公式是解答本题的关键。
3．（2021·全国期中）如图，三角形ABC的三条边都是6厘米，高AH为5.2厘米，分别以A、B、C三点为圆心，6厘米长为半径画弧，求这三段弧所围成的图形的面积．（π取3.14）
【答案】25.32平方厘米
【解析】根据题干三角形ABC是等边三角形，所以每个角的度数都是60°，那么图中就出现了3个半径为6厘米，圆心角为60°的扇形；这三段弧所围成的图形的面积=三个扇形的面积之和﹣2个等边三
角形的面积，由此利用扇形的面积公式和三角形的面积公式即可解决问题．
解：一个小扇形的面积是：×3.14×62=×3.14×36=18.84（平方厘米），
等边三角形的面积为：6×5.2÷2=15.6（平方厘米），
所以这三段弧所围成的图形的面积是：18.84×3﹣15.6×2=56.52﹣31.2=25.32（平方厘米），
答：这三段弧所围成的图形的面积是25.32平方厘米．
点评：此题考查了扇形的面积公式与三角形的面积公式的灵活应用，根据题干，将这个组合图形的面积问题转化成求扇形和三角形的面积问题是解决本题的关键．
4．（2020·江苏五年级课时练习）在下面长方形内画一个最大的圆，并求出这个圆的面积。
【答案】如图：
28.26平方米
【分析】在长方形内画一个最大的圆，这个圆的直径等于长方形的宽，据此即可画出最大的圆，在根据圆的面积公式S＝πr2，d＝2r代入数据即可解答。
【详解】
半径r＝6÷2＝3（米）
面积：3.14×32＝3.14×9＝28.26（平方米）
答：圆的面积是28.26平方米。
【点睛】本题考查了在长方形中如何画一个最大的圆和圆的面积求法，牢记长方形中最大的圆的直径等于长方形的半径，圆的面积公式S＝πr2。直径d＝2r。
5．（2020·苏州市实验小学校五年级期中）如图，一只蚂蚁要从A点沿着大圆或小圆的弧爬到B点，有多少种不同的路线，请比较这些路线的长短，并说明理由（可通过计算或其它方式说明）。
【答案】4种；4种路线一样长
【分析】第一种走法：从A点走上面大半圆到B点；第二种：从A点走下面大半圆到B点；第三种：从A点走上半小圆再经过上半小圆到B点；第四种：从A点走上半小圆再经过下半小圆到B点；即可知道有4种走法；再根据半圆的周长公式：C＝πr和圆的周长公式：C＝πd求出每条路线走的长度即可比较。
【详解】总共4种路线：第一种：从A点走上面大半圆到B点；第二种：从A点走下面大半圆到B点；第三种：从A点走上半小圆再经过上半小圆到B点；第四种：从A点走上半小圆再经过下半小圆到B点
第一种和第二种都是走了大圆的半个圆弧的长度：3.14×20÷2＝62.8÷2＝31.4（分米）
第三种和第四种都相当于走了一个小圆的周长20÷2＝10（分米）
3.14×10＝31.4（分米）
31.4分米＝31.4分米
答：有4种不同的路线，每种路线的长度都是31.4分米，四种不同的路线走的长度一样长。
【点睛】本题主要考查圆的周长公式的计算，熟练掌握圆的周长公式，并灵活运用。
6．（2020·苏州市实验小学校五年级期中）（1）画一个周长是12.56厘米的圆。
（2）将这个圆平均分成4份，请画出分割线。（3）在这个圆里画一个最大的正方形。
（4）这个正方形的面积是（
）平方厘米。
【答案】（1）、（2）、（3）见详解；（4）8
【分析】（1）根据圆的周长公式：C＝2πr，代入数据计算出圆的半径，再画圆即可；
（2）过圆心画两条互相垂直的直径即可；
（3）依次连接（2）中的直径即可；
（4）由图可知：正方形的面积＝以直径为底，半径为高的两个三角形的面积之和；据此解答。
【详解】（1）12.56÷2÷3.14＝6.28÷3.14＝2（厘米）
画圆如下：
（2）画图如下：
（3）画图如下：
（4）直径（底）：2×2＝4（厘米）
面积：4×2÷2×2＝8÷2×2＝8（平方厘米）
【点睛】求出圆的半径及明确正方形面积等于以直径为底，半径为高的两个三角形的面积之和是解答本题的关键。
7．（2020·江苏五年级单元测试）王强家吃饭的桌子是一个边长1米的正方形，妈妈想给桌面铺上一个圆形的桌布（如图）。这个圆形桌布的面积是多少平方米？
【答案】1.57平方米
【分析】由图可知正方形的对角线＝圆的直径，设圆的半径是r，那么正方形的面积可以表示为2r×r÷2×2＝2r2，由此可知2r2＝1×1＝1（平方米），r2＝1÷2＝0.5（平方米）圆的面积＝πr2，代入数据解答即可。
【详解】由分析可得：1×1÷2×3.14＝1.57（平方米）
答：这个圆形桌布的面积是1.57平方米。
【点睛】解答此题关键是找出正方形和圆之间联系，当不能算出半径的值时可整体代入半径平方的值。
B卷（每题6分，共30分）
1．（2020·江苏五年级单元测试）求图中阴影部分的面积。（单位：厘米）
【答案】28.5
平方厘米
【分析】我们可以把空白部分对角线用虚线连接，这时虚线的长度刚好等于圆的半径。两条虚线把空白面积分成了4个等腰直角三角形。可以通过三角形的面积公式求出一个三角形的面积再乘以4，即可求出空白部分的面积。最后用圆的面积减去空白部分的面积即可求出答案。注：三角形的面积＝底×高÷2，圆的面积＝×π×半径×半径。
【详解】
作两条对角线的辅助线。由图可知：虚线的长度＝圆的半径＝10厘米，虚线一半的长度刚好等于是三角形的底和高：10÷2＝5（厘米）。所以三角形的面积：5×5÷2＝12.5（平方厘米），4个三角形的面积：12.5×4＝50（平方厘米）；圆的面积：×3.14×10×10＝×314＝78.5（平方厘米）
阴影部分面积：78.5－50＝28.5（平方厘米）
【点睛】此题考查的是阴影部分面积的题目，关键作辅助线变成四个等腰直角三角形。
2．（2020·江苏五年级单元测试）如下图所示，甲的面积比乙的面积大11.52平方厘米。三角形的另一条直角边是多少厘米？
【答案】14厘米
【分析】看图已知甲的面积比乙的面积大11.52平方厘米，说明三角形的面积比半圆的面积大11.52平方厘米，先根据圆的面积公式：求出半圆的面积，然后再加上11.52平方厘米就是三角形的面积，再根据三角形的面积＝底×高÷2，即可解答。
【详解】半圆的面积：3.14×（16÷2）÷2＝3.14×64÷2＝100.48（平方厘米）
三角形面积：100.48＋11.52＝112（平方厘米）
三角形直角边：112×2÷16＝224÷16＝14（厘米）
答：三角形的另一条直角边是14厘米。
【点睛】此题关键在于理解甲和乙的共用面积，甲加共用面积是直角三角形，乙加共用面积是半圆，甲的面积比乙的面积大11.52平方厘米，那么就是直角三角形面积比半圆面积大11.52平方厘米，以此为突破口即可解题。
3．（2021·西安市莲湖区丰庆路小学六年级期中）如图，直角三角形的面积是5平方分米，求圆的面积。
【答案】31.4平方分米
【解析】设这个直角三角形的两条直角边，即圆的半径为r
由三角形的面积是5平方分米可得：r×r÷2=5
所以r×r=10
所以这个圆的面积是3.14×r×r=3.14×10=31.4（平方分米）
答：这个圆的面积是31.4平方分米．
4．（2020·辽宁省六年级单元测试）如图，阴影部分的面积是25平方米，求圆环的面积。
【答案】157平方米。
【解析】解：设大圆半径为R，小圆半径为r。
阴影部分面积：
(平方米)
于是可得(平方米)
圆环面积：(平方米)
答：圆环的面积是157平方米。
5．（2021·全国六年级单元测试）李明家方桌的对角线的长度是1.2m．来客人时，方桌就变成了大圆桌(如下图)．你能算出这时多出的桌面面积吗？
【答案】0.4104m2
【分析】多出的桌面面积＝圆的面积－正方形的面积．正方形的对角线是圆的直径，直径是1.2m，半径是0.6m，利用公式算出圆的面积．
【解析】任意一条对角线把正方形分成两个相等的等腰直角三角形，
每个三角形的面积是1.2×0.6÷2＝0.36(m2)，正方形的面积是0.36×2＝0.72(m2)，
那么多出的桌面面积是(
m2)．
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精品试卷·第
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