2020-2021学年高一下学期数学北师大版(2019)必修第二册第一章4.4诱导公式与旋转学案（含答案）

§4.4 诱导公式与旋转
————[重点难点了然于胸]—————[落实数学学科素养]————
1、能由角的终边经过旋转推导出诱导公式。 2、能运用诱导公式解决三角函数的计算、化简和证明。 重点：1、由旋转推导诱导公式。
2、应用诱导公式计算、化简和证明。
难点：诱导公式的推导。
【课前预习案】 预习靠自觉，把握靠自己
【复习回顾】不变名（对称性下）的诱导公式
角 函数














特点：（1）名称不变；
（2）符号为“把看成锐角”时原函数值的符号。
一、阅读教材P21“诱导公式与旋转”部分
1、角与的正弦函数、余弦函数关系
在平面直角坐标系中，把角的终边
逆时针旋转到，设，过和
分别向轴和轴作垂线，垂足分别为和，
由≌，得，则有
，。
2、角与的正弦函数、余弦函数关系
，
，
，于是得
，。
3、角与的正弦函数、余弦函数关系
，
，于是得
，。
思考：把写成，如何推导？
4、角与的正弦函数、余弦函数关系
，
，
，于是得
，。
思考：把写成，如何推导？
【抽象概括】变名（旋转下）的诱导公式
角 函数











【思考交流】
（1）公式中的角为任意角，如果“把角看成锐角”，则，，，分别为第几象限角？
（2）公式两边三角函数名称不一样，符号能否根据四个象限正弦函数、余弦函数值的符号来判断？
【抽象概括】诱导公式
一 二 三 四 五 六 七 八








正弦







余弦







口诀 函数名不变，符号看象限 函数名改变，符号看象限
例1 求下列函数值：
（1）； （2） ；
（3）。
例2 化简：。
1、已知角的终边过点，分别求，，，的正弦函数值、余弦函数值。
2、已知，求下列各三角函数值：
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）。
3、已知，求的值。
4、已知，求和的值。
5、化简：
（1）；
（2）。