2020-2021学年高一下学期数学北师大版(2019)必修第二册第一章4.3诱导公式与对称学案（含答案）

§4.3 诱导公式与对称
————[重点难点了然于胸]—————[落实数学学科素养]————
1、能由角的终边经过对称推导出诱导公式。 2、能运用诱导公式解决三角函数的计算、化简和证明。 重点：1、由对称性推导诱导公式。
2、应用诱导公式计算、化简和证明。
难点：诱导公式的推导。
【课前预习案】 预习靠自觉，把握靠自己
【温故知新】
1、在平面直角坐标系中，对称点的坐标间的关系
（1）；
（2）；
（3）。
2、在平面直角坐标系中，终边对称的角之间的关系
【思考交流】
在同一坐标系中，画出下列各组角，分析其终边之间的对称关系，你能得到什么结论？
（1）和；和；和。
（2）和；和；和。
（3）和；和；和。
（4）和；和；和。
【结论】
（1）；
（2）；
（3）。
（4）
一、阅读教材P19“诱导公式与对称”部分
1、角与的正弦函数、余弦函数的关系
在平面直角坐标系中，角和的终边
关于轴对称，所以其终边与单位圆的交点
和关于轴对称，则有
，。
由于角是任意的，所以，正弦函数是奇函数；
余弦函数是偶函数。
2、角与的正弦函数、余弦函数关系
在平面直角坐标系中，角和的终边
关于原点对称，所以其终边与单位圆的交点
和关于原点对称，则有
，。
3、角与的正弦函数、余弦函数关系
在平面直角坐标系中，角和的终边
关于轴对称，所以其终边与单位圆的交点
和关于轴对称，则有
，。
4、角与的正弦函数、余弦函数关系
在平面直角坐标系中，角和的终边
关于轴对称，所以其终边与单位圆的交点
和关于轴对称，则有
，。
【抽象概括】
角 函数














【思考交流】
（1）公式中的角为任意角，如果“把角看成锐角”，则，，，和分别为第几象限角？
（2）公式两边三角函数名称一样，只是符号不同，能否根据四个象限正弦函数、余弦函数值的符号来判断？
例1 画出下列各组中两个角的终边与单位圆的交点，说出它们的对称关系。
（1）与； （2）与； （3）与； （4）与。
例2 求下列三角函数值：
（1）； （2）； （3）； （4）。
例3已知且，，求的值。
【方法总结】诱导公式的使用流程
简记为：减负→脱周→化锐
1、求下列三角函数值：
（1）； （2）； （3）； （4）；
（5）； （6）； （7）； （8）。
2、计算：。
3、角的终边与单位圆交于点，分别写出点关于轴、轴和原点的对称点的坐标，并求角，，，的正弦函数值、余弦函数值。
4、利用单位圆。求适合下列条件的角的集合。
（1）； （2）。