2020-2021学年高一下学期数学北师大版(2019)必修第二册第一章4.2正弦函数、余弦函数的基本性质学案（含答案）

§4.2 单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质
————[重点难点了然于胸]—————[落实数学学科素养]————
1、了解正弦函数、余弦函数的定义域、最值、值域。 2、了解正弦函数、余弦函数的周期性。
3、了解正弦函数、余弦函数的单调性。
4、了解正弦函数、余弦函数值的符号。 重点：1、正弦函数、余弦函数的定义域、最值、值域。
2、正弦函数、余弦函数的周期性。
3、正弦函数、余弦函数值的符号。
难点：正弦函数、余弦函数的单调性。
【课前预习案】 预习靠自觉，把握靠自己
一、回顾“任意角的正弦函数和余弦函数定义”
1、单位圆定义法
任意角的终边与单位圆交于点，
点的纵坐标是角的正弦函数值，记作；
点的横坐标是角的余弦函数值，记作。
2、终边定义法
设任意角终边上一点，则
，。
其中，。
说明：（1）正弦函数、余弦函数是以角为自变量，因为任意角的弧度与实数是一一对应，所以，正弦函数、余弦函数的定义域为实数集；
（2）正弦函数、余弦函数是以单位圆上点的坐标或比值为函数值，所以，正弦函数、余弦函数的值域是实数集的子集。
二、阅读教材P16“正弦函数、余弦函数的基本性质”部分
1、定义域
正弦函数、余弦函数的定义域为。
2、最大(小)值、值域
当，时，正弦函数取得最大值1；
当，时，正弦函数取得最大值。
当，时，余弦函数取得最大值1；
当，时，余弦函数取得最大值。
函数，的值域均为。
3、周期性
对于，，，，所以
正弦函数和余弦函数均为周期函数，周期为，
最小正周期为。
4、单调性
当时，由增加到，即正弦函数在递增；
当时，由减少到，即正弦函数在递增。
由正弦函数的周期性知，正弦函数在区间递增，在区间递减。
思考：利用单位圆，讨论余弦函数的单调性，单调区间是什么？
余弦函数在区间递减，在区间递增。
5、四个象限正弦函数值和余弦函数值的符号
象限 三角函数 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限
正 正 负 负
正 负 负 正
例1借助单位圆，讨论函数在给定区间上的单调性。
（1）； （2）。
例2求函数在区间上的最大值，并写出取得最大值和最小值时自变量的值。
例3解下列不等式：
（1）； （2）。
例4（1）的符号是 （填“正”、“负”）；
（2）若是第四象限角，则点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
1、求下列函数的单调区间：
（1）； （2）；
（3）； （4）。
2、求下列函数的最大值和最小值，并写出分别取得最大值和最小值是自变量的值。
（1）； （2）；
（3）。
3、求下列函数的定义域：
（1）； （2）；
（3）。
4、求下列函数的值域：
（1）； （2）。