2020-2021学年高一下学期数学北师大版(2019)必修第二册第一章4.1任意角的正弦函数、余弦函数定义学案（含答案）

§4.1 单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数定义
————[重点难点了然于胸]—————[落实数学学科素养]————
1、借助单位圆理解锐角的正弦函数、余弦函数定义。 2、借助单位圆理解任意角的正弦函数、余弦函数定义。
3、会根据任意角终边上一点的坐标求三角函数值。 重点：1、任意角正弦函数、余弦函数定义。
2、任意角三角函数的终边定义。
难点：任意角三角函数单位圆及终边定义。
【课前预习案】 预习靠自觉，把握靠自己
一、阅读教材P13“锐角的正弦函数和余弦函数”部分
【温故知新】
1、锐角的正弦函数、余弦函数
如图，在中，，则锐角的
，。
思考：如果把锐角放在平面直角坐标系中，能否简化角的正弦函数、余弦函数定义？
设角的终边与单位圆交于点，过
点向轴作垂线，垂足为。在中，
，，，则有
，。
因为点的坐标是由锐角唯一确定的，所以，
点的纵坐标是角的正弦函数值，记作；
点的横坐标是角的余弦函数值，记作。
思考：用单位圆定义锐角正弦函数、余弦函数与初中用直角三角形定义有优点？
用单位圆上点的坐标定义正弦函数、余弦函数比初中用比值定义要简单，并且这种定义是合理的。
二、阅读教材P13“任意角的正弦函数和余弦函数”部分
思考：任意角的正弦函数、余弦函数如何定义呢？
如图，任意角的终边与单位圆交于点，
仿照锐角三角函数的定义，
点的纵坐标是角的正弦函数值，记作；
点的横坐标是角的余弦函数值，记作。
说明：（1）正弦函数、余弦函数自变量是角，由于任意角的弧度和实数是一一对应，所以正弦函数、余弦函数的定义域为是实数集R；
（3）正弦函数、余弦函数的函数值是单位圆上的点的纵坐标、横坐标。
例1在直角坐标系的单位圆中，作出下列各角，并写出正弦值、余弦值。
（1）； （2）； （3）； （4）。
三、阅读教材P14“例1”部分
思考：已知任意角终边上一点，如何定义角的正弦函数、余弦函数？
设角的终边与单位圆交于点，则，设，
过作轴的垂线，垂足分别为，则，
∽，所以
，
，
由于与，与的符号相同，所以
，。
任意角终边上一点的坐标，即可确定角的正弦函数、余弦函数。
【抽象概括】
设任意角终边上一点，，则
，。
称为三角函数的终边定义。
例2设P(-3,4)是角终边上的一点，求，。
1、已知角的终边过点，则 ， 。
2、已知角的终边过点，则 ， 。
3、若角的终边上一点，则 。
2、若角的终边上一点，则 。