2020-2021学年高一下学期数学北师大版(2019)必修第二册第一章2 任意角学案（含答案）

§2 任意角
————[重点难点了然于胸]—————[落实数学学科素养]————
1、了解任意角的概念，理解象限角的概念。 2、掌握终边相同角的含义及其表示。
3、会用集合表示象限角。
4、会判断一个角是第几象限角。 重点：1、任意角、象限角的概念。
2、终边相同角及其表示。
难点：1、会用集合表示象限角。
2、会判断一个角是第几象限角。
【课前预习案】 预习靠自觉，把握靠自己
一、阅读教材P5“角的概念推广”部分
【实例分析】
1、回顾初中角的定义：
有公共端点的两条射线，组成的图形叫作角，
记作。其中点叫作顶点，，叫作边。
思考：这种静止观点定义的角有何缺陷？
①零度角、平角、周角能定义吗？
②范围的角能定义吗？
③超过的角能定义吗？
2、现实生活中与角有关的问题
（1）用扳手拧螺丝时，顺时针和逆时针旋转，结果是不同的；可以旋转一圈，也可以多圈。
（2）跳水运动员在做转体动作时，可以向前转体，也可以向后转体；可以转一圈或多圈。
【抽象概括】角的概念的推广
1、角的定义：在平面内，一条射线绕着它的端点
旋转到形成的图形叫作角，记作。其中旋转开始的
边叫作始边，旋转终止的边叫作终边。
2、正角、负角、零角
按逆时针方向旋转形成的角叫作正角；按顺时针方向旋转形成的角叫作负角；如果一条射线没有作任何旋转，称它形成了一个零角。
正角 负角 零角
思考：终边相同的角存在何种关系？
，，，，的始边重合，终边相同吗？
结论：把一个角的终边按逆时针或顺时针方向旋转的整数倍，所得角的终边与原角的终边重合。
（1）下列说法正确的是 。
①零角的始边与终边重合；
②始边与终边重合的角为零角；
③始边和终边分别重合的角相等；
④的角和的角大小相等；
⑤正角大于负角。
（2）时钟走了20分钟，则分针转过的角是 （填度数）。
二、阅读教材P6“象限角及其表示”部分
3、象限角与轴线角的定义
象限角：在平面直角坐标系中，角的顶点在坐标原点，始边在轴的非负半轴，角的终边在第几象限，称这个角为第几象限角。
轴线角：在平面直角坐标系中，角的顶点在坐标原点，始边在轴的非负半轴，角的终边在坐标轴上，称这个角为轴线角。
注意：象限角和轴线角的前提条件：①顶点在原点；②始边轴的非负半轴。
4、终边相同角的集合表示
给定一个角，所以与角终边相同的角，连同角在内，构成集合
，
即任何一个与角终边相同的角，都可以表示成角与周角的整数倍的和。
5、四个象限角的集合表示
集合表示
第一象限角
第二象限角
第三象限角
第四象限角
例1 判断下列各角是第几象限角：
（1）；（2）；（3）。
解：（1）因为角的终边在第四象限，所以是第四象限角；
（2）因为，所以与角的终边相同，而角的终边在第三象限，所以是第三象限角；
另解：因为，所以与角的终边相同，而角的终边在第三象限，所以是第三象限角；
（3）因为，所以与角的终边相同，而角的终边在第二象限，所以是第二象限角。
另解：因为，所以与角的终边相同，而角的终边在第二象限，所以是第二象限角。
【方法总结】判断角是第几象限角过程
①将化为的形式，其中为最小正角或最大负角；
②判断是第几象限角。
例2写出终边在轴上的角的集合。
解：或。
例3写出与角终边相同的角的集合，并把中适合的元素写出来。
解：，
由，得，又，所以，
所求元素分别是：，
，
。
1、下列命题正确的是 。
①锐角是第一象限角；
②第一象限角是锐角；
③钝角是第二象限角；
④小于的角是锐角；
⑤第二象限角大于第一象限角；
⑥角的终边与角的终边重合。
2、若角满足，角与有相同的终边，则角 。
3、若角是第四象限角，则是（ ）。
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
4、已知是第三象限角，则可能是（ ）。
A．第一、二象限角 B．第二、四象限角
C．第一、三象限角 D．第三、四象限角