2020-2021学年高一下学期数学北师大版(2019)必修第二册第一章1 周期变化学案（含答案）

§1 周期变化
————[重点难点了然于胸]—————[落实数学学科素养]————
1、了解现实生活中的周期变化。 2、理解周期函数、周期和最小正周期的概念。
3、能判断一个函数是否是周期函数。
4、了解周期函数图像的特征。
5、能用函数的周期性解答函数的性质和图像问题。 重点：1、理解周期函数的有关概念。
2、能利用定义判断周期函数。
3、了解周期函数的图像图像特征。
难点：能用函数的周期性解答函数的性质和图像问题。
【课前预习案】 预习靠自觉，把握靠自己
一、阅读教材P2“实例分析”部分
【实例分析】
现实生活中有很多的周期现象，如四季交替、月圆月缺、周而复始、日出日落、潮起潮落，等。
实例1 地球绕着太阳自西向东不停自转和公转，自转周期为23小时56分4秒，约等于24小时；公转一周是365.25天，为一年，每隔一年，地球又回到原来的位置。因此，地球距离太阳的距离随着时间的变化是周期性的。
实例2 如图是公园摩天轮的示意图，假设匀速转动，每30分钟一圈，即每个轿厢每隔30分钟，又回到原来的位置，因此轿厢到地面的距离随时间变化是周期变化。
【抽象概括】周期变化的两个特征是什么？
（1）重复出现；
（2）间隔相同。
1、下列现象是周期变化的是 。
（1）钟表的分针的运动；
（2）连续抛一枚硬币，出现正面向上；
（3）某交通路口红绿灯交替亮起；
（4）某同学每天到校时间。
2、今天是周一，问100天后的那一天是 。
【数学案例】
例1讨论函数的图像和性质。
解：对于，是不超过的最大整数，则不是奇数就是偶数。当为偶数时，函数；当为奇数时，。
在平面直角坐标系中，函数的图像如下图：
由函数图像知，对，每增加的整数倍，其函数值保持不变，即
，
所以，的函数值是周期变化的，即函数的变化是周期性的。
例2讨论函数的图像和性质。
解：当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
······
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
······
在平面直角坐标系中，函数的图像如下图：
由函数图像知，对，每增加1的整数倍，其函数值保持不变，即
，
所以，的函数值是周期变化的，即函数的变化是周期性的。
【抽象概括】
一般地，对于函数，，如果存在一个非零常数，使得对任意的，都有且满足
，
那么称函数为周期函数，非零常数叫作函数的周期。
若为函数的周期，则，且也是函数的周期。如果在周期函数的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数叫作函数的最小正周期。
注意：周期函数不一定有最小正周期。如函数为常数）。
1、函数满足，那么，函数的周期为为6，对吗？
2、讨论函数，是否为周期函数，如果是，请指出周期。
3、周期函数的图像如图。
（1）求函数的周期；
（2）写出函数的解析式。
4、设函数周期，且当时，，则的值为（ ）。
A． B． C． D．
5、已知奇函数满足，，则
。